Giải bài 6 trang 31 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2

Đề bài

Tìm số nguyên x và y biết:

a) \(\frac{4}{x} = \frac{y}{{21}} = \frac{{28}}{{49}}\)

b) \(\frac{x}{7} = \frac{9}{y}\) và \(x > y\)

c) \(\frac{x}{{15}} = \frac{3}{y}\) và \(x < y < 0\)

d) \(\frac{x}{y} = \frac{{21}}{{28}}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{4}{x} = \frac{y}{{21}} = \frac{{28}}{{49}}\)

Ta có: \(\frac{4}{x} = \frac{{28}}{{49}}\), mà \(\frac{4}{x} = \frac{{4.7}}{{x.7}} = \frac{{28}}{{7x}} = \frac{{28}}{{49}}\)

Vậy \(7x = 49\) hay \(x = 7.\)

Lại có: \(\frac{y}{{21}} = \frac{{28}}{{49}} \Rightarrow y.49 = 28.21 \Leftrightarrow y = 28.21:49 = 12.\)

b) \(\frac{x}{7} = \frac{9}{y}\) và \(x > y\)

Ta có: \(\frac{x}{7} = \frac{9}{y} \Rightarrow x.y = 7.9 = 63\)

Mà \(63 = 1.63 = 3.21 = 7.9\),\(x > y\)

Vậy ta có bảng :

 c) \(\frac{x}{{15}} = \frac{3}{y}\) và \(x < y < 0\)

Ta có: \(\frac{x}{{15}} = \frac{3}{y} \Rightarrow x.y = 3.15 = 45\), mà \(x < y < 0\)

Mặt khác: \(45 = ( - 1).( - 45) = ( - 3).( - 15) = ( - 5).( - 9)\)

Vậy ta có bảng

d) \(\frac{x}{y} = \frac{{21}}{{28}}\)

Ta có: \(\frac{x}{y} = \frac{{21}}{{28}} = \frac{{21:7}}{{28:7}} = \frac{3}{4}\) là phân số tối giản

Vậy có vô số giá trị x,y thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3k\\y = 4k\end{array} \right.,k \in Z,k \ne 0\)