SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Cánh diều

Giải bài 56 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Phương trình \(\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) có các nghiệm là:

Quảng cáo

Đề bài

Phương trình \(\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) có các nghiệm là:

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{4} + k\frac{{2\pi }}{3}}\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{{2\pi }}{3}}\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{{2\pi }}{3}}\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kết quả \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = x + \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x = - x - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\3x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án đúng là B.