Giải bài 55 trang 101 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2

Đề bài

Cho đoạn thẳng $AB$, điểm $O$ thuộc tia đối của tia $AB$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $OA, OB$. Chứng tỏ rằng:

a) $OA < OB$.

b) Độ dài đoạn thẳng $MN$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm $O$.

Lời giải chi tiết

a) Vì $O$ thuộc tia  đối của tia $AB$ nên $O$ và $B$ nằm về hai phía đối với điểm $A$

Hay điểm $A$ nằm giữa $O$ và $B$. Do đó: $OA + AB = OB \Rightarrow OA < OB$

b) Ta có: $M, N$ lần lượt là trung điểm của $OA, OB$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OM = MA = \frac{{OA}}{2}\\ON = NB = \frac{{OB}}{2}\end{array} \right.$

Mà $OA < OB \Rightarrow OM < ON$ và M, N nằm về cùng một phía đối với điểm O.

Do đó: M nằm giữa O và N và $OM + MN = ON$

$\Rightarrow MN = ON - OM = \frac{{OB}}{2} - \frac{{OA}}{2} = \frac{{AB}}{2}$

Vậy $MN = \frac{{AB}}{2}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm $O$.