Giải bài 52 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\) và bán kính 2. a) Lập phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\). b) Lấy các điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right)\) và \(B\left( {1;1;0} \right)\). Lập phương trình đường thẳng \(AB\). Tìm toạ độ các điểm \(C\) và \(D\) là giao điểm của đường thẳng \(AB\) và mặt cầu \(\left( S \right)\).

Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục toạ độ (Oxyz) (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) ở một vị trí phù hợp thì tâm bão có toạ độ (left( {300;200;1} right)) (Hình 6). a) Lập phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão ở cấp độ: bán kính gió mạnh từ cấp 10, giật từ cấp 12 trở lên khoảng 100 km tính từ tâm bão. b) Tại một vị trí có toạ độ (left( {350;245;1} right)) thì có bị ảnh hưởng bởi cơn bão được mô tả ở câu a hay không?

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({x^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 49\). a) Xác định toạ độ tâm \({\rm{I}}\) và tính bán kính \({\rm{R}}\) của mặt cầu \(\left( S \right)\). b) Điểm \(A\left( {0;3; - 5} \right)\) có thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) hay không? c) Điểm \(B\left( {1; - 4; - 1} \right)\) nằm trong hay nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\)? d) Điểm \(C\left( {7;3; - 5} \right)\) nằm trong hay nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \rig

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hai điểm (Mleft( {0; - 1;1} right)) và (Nleft( {4;1;5} right)). a) Mặt cầu đường kính (MN) có tâm là trung điểm của đoạn thẳng (MN). b) Nếu (I) là trung điểm của (MN) thì (Ileft( {2;0;6} right)). c) Bán kính của mặt cầu đường kính (MN) bằng 3. d) Phương trình mặt cầu đường kính (MN) là: ({left( {x - 2} right)^2} + {rm{ }}{y^2} + {left( {z - 3} right)^2} = 9).

Cho hai điểm \(A\left( { - 12;3;7} \right)\) và \(B\left( { - 10; - 1;5} \right)\). Mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là: A. \({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 6\). B. \({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = \sqrt {24} \). C. \({\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 36\). D. \({\left( {x - 11} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}