Giải bài 5 trang 54 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua O lần lượt cắt các cạnh AB, CD của hình bình hành tại hai điểm M, N. Chứng minh ∆OAM = ∆OCN. Từ đó suy ra tứ giác MBND là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

(H.3.22). ABCD là hình bình hành nên AO = CO, BO = DO.

Xét ∆OAM và ∆OCN có: \(\widehat {OAM} = \widehat {OCN}\) (hai góc so le trong), \(\widehat {AOM} = \widehat {CON}\) (hai góc đối đỉnh), AO = CO nên ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).

Suy ra OM = ON.

Ta có OM = ON, BO = DO nên tứ giác MBND có hai đường chéo MN, BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên MBND là hình bình hành.