Giải bài 49 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số \(y = {\log _{{a^2} - 2a + 1}}x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)

Lời giải chi tiết

Để hàm số lôgarit \(y = {\log _{{a^2} - 2a + 1}}x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(0 < {a^2} - 2a + 1 < 1{\rm{ }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{0 < }}{\left( {a - 1} \right)^2}\\{a^2} - 2a + 1 < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 1\\{a^2} - 2a < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 1\\0 < a < 2\end{array} \right.\)