Giải Bài 45 trang 118 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều

Đề bài

Cho các hình vuông ABCD, AHIJ, AEGF và H là trung điểm của đoạn BE (Hình 45). Độ dài các cạnh của các hình vuông nói trên theo đơn vị đề-xi-mét đều là các số tự nhiên. Tính diện tích hình vuông ABCD, biết rằng diện tích phần tô đậm là 19 cm².

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài EG= a (cm), EH = b (cm) (a, b là số tự nhiên)

Diện tích phần tô đậm là:

2.a.b + b²

Theo đề bài ta có: 2ab + b² = 19

Nhận thấy, 2ab là số chẵn nên b² phải là số lẻ

Hơn nữa, b là số tự nhiên, b² < 19.

Do đó, b² = 1 hoặc 9 hay b = 1 hoặc b=3

+ Nếu b = 1 thì 2.a.1 + 1² = 19 nên a = 9 (thỏa mãn)

+ Nếu b = 3 thì 2.a.3 + 3² = 19 nên a = \(\frac{5}{3}\) (loại)

Vậy EG = 9 cm, EH= 1 cm

Ta có: BC = EG + 2. EH = 9 + 2.1 = 11 (cm)

Vậy diện tích hình vuông ABCD là:

11² = 121 (cm²)