Bài 40 trang 39 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {\dfrac{a}{b}}  + \sqrt {ab}  + \dfrac{a}{b}\sqrt {\dfrac{b}{a}} \) với \(a > 0\) và \(b > 0.\)

b) \(\sqrt {\dfrac{m}{{1 - 2x + {x^2}}}} .\sqrt {\dfrac{{4m - 8mx + 4m{x^2}}}{{81}}} \) với \(m > 0\) và \(x \ne 1\)

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {\dfrac{a}{b}}  + \sqrt {ab}  + \dfrac{a}{b}\sqrt {\dfrac{b}{a}} \) (\(a > 0\) và \(b > 0\)).

\( = \dfrac{1}{{\left| b \right|}}\sqrt {ab}  + \sqrt {ab}  + \dfrac{a}{{\left| a \right|b}}\sqrt {ab} \)

\( = \dfrac{1}{b}\sqrt {ab}  + \sqrt {ab}  + \dfrac{1}{b}\sqrt {ab} \)

 \(=\dfrac{2\sqrt{ab}}{b}+\sqrt{ab}\) 

\( = \dfrac{{\left( {2 + b} \right)\sqrt {ab} }}{b}\)

b) \(\sqrt {\dfrac{m}{{1 - 2x + {x^2}}}} .\sqrt {\dfrac{{4m - 8mx + 4m{x^2}}}{{81}}} \) (với m > 0 và \(x \ne 1\)) 

\( = \sqrt {\dfrac{m}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}} \sqrt {\dfrac{{4m\left( {1 - 2x + {x^2}} \right)}}{{81}}} \)

\( = \sqrt {\dfrac{{{2^2}{m^2}{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}{{.9}^2}}}} \)

\( = \dfrac{{\left| {2m} \right|}}{9} = \dfrac{{2m}}{9}\) 

Loigiaihay.com