Giải bài 39 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diềuTrong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho (Aleft( {1;0;1} right),Bleft( {2;1;2} right),Cleft( {1; - 1;1} right)). a) Ba điểm (A,B,C) thẳng hàng. b) Toạ độ điểm (D) thoả mãn (overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC} ) là (Dleft( {0;2; - 1} right)). c) Độ dài (BC) bằng 2. d) (cos widehat {BAC}) bằng ( - frac{1}{{sqrt 3 }}). Quảng cáo
Đề bài Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Phương pháp giải - Xem chi tiết ‒ Sử dụng tính chất: Ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng nếu hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương. ‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\). ‒ Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB\): \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \). ‒ Sử dụng công thức tính góc của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\): \(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\). Lời giải chi tiết Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;1} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {0; - 1;0} \right),k\overrightarrow {AC} = \left( {0; - k;0} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC} ,\forall k \in \mathbb{R}\). Vậy ba điểm \(A,B,C\) không thẳng hàng. Vậy a) sai. Giả sử \(D\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\). \(\overrightarrow {DC} = \left( {1 - {x_D}; - 1 - {y_D};1 - {z_D}} \right)\) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = 1 - {x_D}\\1 = - 1 - {y_D}\\1 = 1 - {z_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = - 2\\{z_D} = 0\end{array} \right.\). Vậy \(D\left( {0; - 2;0} \right)\). Vậy b) sai. \(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 6 \). Vậy c) sai. \(\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{1.0 + 1.\left( { - 1} \right) + 1.0}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} }} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\). Vậy d) đúng. a) S b) S c) S d) Đ  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
