Bài 36 trang 112 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải bài 36 trang 112 VBT toán 9 tập 2. Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và góc BCD bằng một phần hai góc ACB...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC\). Trên nửa mặt phẳng bờ \(BC\) không chứa đỉnh \(A\), lấy điểm \(D\) sao cho \(DB = DC\) và \(\widehat {BCD} = \dfrac{1}{2}\widehat {ACB}.\)

a) Chứng minh \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp.

b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm \(A, B, C, D.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh tứ giác nội tiếp dựa vào dấu hiệu nhận biết “ tứ giác có tổng hai góc đối bằng  là tứ giác nội tiếp”

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết : \(\widehat {DCB} = \dfrac{1}{2}\widehat {ACB} = 30^\circ \)       (1)

\(\widehat {DCB} = \widehat {DBC}\) vì \(\Delta BDC\) cân tại D do \(DB=DC\)     (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {DCB} = \widehat {DBC} = 30^\circ \)

Trong tứ giác \(ABCD\) ta có : \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC} + \widehat {CBA} = 30^\circ  + 60^\circ\)\(  = 90^\circ ;\)

\(\widehat {ACD} = \widehat {DCB} + \widehat {BCA} = 30^\circ  + 60^\circ \)\( = 90^\circ \)

nên \(\widehat {ABD} + \widehat {DCA} = 180^\circ .\) Vậy  tứ giác \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp ( hai góc đối nhau có tổng bằng \(180^\circ \))

b) Vì \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = 90^\circ \) nên \(AD\) là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABCD.\)

Vậy tâm đường tròn đi qua \(4\) điểm \(A,B,C,D\) là trực tâm của tam giác đều \(ABC\) và là trung điểm của đoạn thẳng \(AD.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close