Giải bài 26 trang 17 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 4} \) bằng:

A. 2.                           

B. 4.                           

C. 0.                           

D. 1.

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Ta có: \({y^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {{x^2} + 4} }} = \frac{{2{\rm{x}}}}{{2\sqrt {{x^2} + 4} }} = \frac{{\rm{x}}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}\)

\(y' = 0\) khi \(x = 0\).

Bảng biến thiên của hàm số:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \(\min f\left( x \right) = 2\) tại \({\rm{x}} = 0\).

Chọn A.