Giải bài 2.23 trang 50 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Tính chiều dài của một hình chữ nhật, biết diện tích của hình chữ nhật là \(A = {x^2} - 4\) \(\left( {c{m^2}} \right)\) \(\left( {x > 3} \right)\) và chiều rộng của nó là \(\frac{{x + 2}}{{x + 1}}\left( {cm} \right)\)

Lời giải chi tiết

Chiều dài của hình chữ nhật đó là:

\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} - 4} \right):\frac{{x + 2}}{{x + 1}} = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{1}.\frac{{\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)}}\\ = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = x\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right) = {x^2} + x - 2x - 2 = {x^2} - x - 2\end{array}\)

Vậy chiều dài của hcn là \({x^2} - x - 2\) (cm).