Giải bài 2.14 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thứcMột vật nặng có khối lượng m được kéo dọc theo mặt phẳng nằm ngang nhờ một sợi dây hợp với phương ngang một góc 0. Trong Vật lí, ta biết rằng lực kéo F cần thiết để di chuyển vật được cho bởi công thức (F = frac{{cmg}}{{csin theta + cos theta }}) trong đó g là gia tốc trọng trưởng và c là hệ số ma sát của bề mặt (Theo Sullivan and Miranda, Calculus, W.H. Freeman and Company, 2014). Chứng tỏ rằng lực kéo F nhỏ nhất khi (tan theta = c.) Quảng cáo
Đề bài Một vật nặng có khối lượng m được kéo dọc theo mặt phẳng nằm ngang nhờ một sợi dây hợp với phương ngang một góc 0. Trong Vật lí, ta biết rằng lực kéo F cần thiết để di chuyển vật được cho bởi công thức \(F = \frac{{cmg}}{{c\sin \theta + \cos \theta }}\) trong đó g là gia tốc trọng trưởng và c là hệ số ma sát của bề mặt (Theo Sullivan and Miranda, Calculus, W.H. Freeman and Company, 2014). Chứng tỏ rằng lực kéo F nhỏ nhất khi \(\tan \theta = c.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng đạo hàm để giải quyết bài toán tối ưu. Lời giải chi tiết Xét \(F\left( \theta \right) = \frac{{cmg}}{{c\sin \theta + \cos \theta }},\theta \in \left[ {0^\circ ,90^\circ } \right]\). \(\begin{array}{l}F'\left( \theta \right) = \frac{{ - cmg\left( {c.c{\rm{os}}\theta - \sin \theta } \right)}}{{{{\left( {c\sin \theta + \cos \theta } \right)}^2}}}\\F'\left( \theta \right) = 0 \Leftrightarrow c.c{\rm{os}}\theta - \sin \theta = 0 \Leftrightarrow \tan \theta = c\end{array}\) Giả sử \(\theta = {\theta _0}\) thỏa mãn \(\tan {\theta _0} = c\). Ta thấy: Khi \(0 \le \theta < {\theta _0}\) thì \(F'(\theta ) < 0\), khi \({\theta _0} < \theta \le 90^\circ \) thì \(F'(\theta ) > 0\). Do đó lực kéo F nhỏ nhất tại \(\theta = {\theta _0}\) tức là khi \(\tan {\theta _0} = c\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
