Giải bài 2 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho đường tròn (O; R) và điểm I không nằm trên đường tròn. Với mỗi điểm A trên (O; R) ta xét hình vuông ABCD có tâm là I. Điểm C di động trên đường nào khi A di động trên đường tròn (O; R)?

Lời giải chi tiết

Hình vuông ABCD có tâm I.

Suy ra I là trung điểm AC.

Do đó \(C{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_I}\left( A \right).\)

Gọi (O’; R’) là ảnh của \(\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\) qua \({Đ_I}.\)

Khi đó đường tròn \(\left( {O';{\rm{ }}R'} \right)\) có tâm \(O'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_I}\left( O \right),{\rm{ }}R'{\rm{ }} = {\rm{ }}R.\)

Vậy khi điểm A di động trên đường tròn \(\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\) thì điểm C di động trên đường tròn \(\left( {O';{\rm{ }}R} \right),\) với O’ là điểm đối xứng với O qua tâm I.