Giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Cánh diều

Giải bài 2 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Phép đối xứng tâm có là phép quay hay không? Vì sao?

Quảng cáo

Đề bài

Phép đối xứng tâm có là phép quay hay không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào kiến thức:

- Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu \({D_O}\). Điểm O được gọi là tâm đối xứng.

- Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.

Lời giải chi tiết

Phép đối xứng tâm là phép quay.

Thật vậy, cho điểm O, với mỗi điểm M, ta có M' là ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm O khi O là trung điểm của đoạn thẳng MM', suy ra \(OM{\rm{ }} = {\rm{ }}OM'\) và \(\widehat {MOM'} = 180^\circ \).

Khi đó góc lượng giác \(\;\left( {OM;{\rm{ }}OM'} \right)\) có số đo bằng (2k + 1)π và \(OM{\rm{ }} = {\rm{ }}OM'\)nên ta có phép quay tâm O, góc quay \(\left( {2k + 1} \right)\pi \) biến điểm M thành điểm M'.

Vậy phép đối xứng tâm O là phép quay \({Q_{(O,{\rm{ }}\left( {2k{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\pi )}}.\)