Giải bài 1.8 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thứcCho đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B sao cho đường thẳng AB không vuông góc với d. Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Cho đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B sao cho đường thẳng AB không vuông góc với d. Gọi M, N tương ứng là các điểm đối xứng với A, B qua d. Hỏi A, B, M, N có là 4 đỉnh của một hình thang cân hay không? Phương pháp giải - Xem chi tiết Hình thang cân là hình thang có 2 cạnh bên hoặc 2 góc ở đáy bằng nhau. Hình thang là tứ giác có một cặp cạnh song song. Lời giải chi tiết Vì M, N tương ứng là các điểm đối xứng với A, B qua d nên phép đối xứng trục d biến điểm A thành điểm M và biến điểm B thành điểm N. Do đó, d là đường trung trực của đoạn thẳng AM và đoạn thẳng BN. Suy ra AM // BN (vì cùng vuông góc với d). Suy ra tứ giác AMNB là hình thang (1). Gọi F là trung điểm của BN, khi đó F thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng BN nên phép đối xứng trục d biến điểm F thành chính nó. Từ đó suy ra phép đối xứng trục d biến góc ABF thành góc MNF nên \(\widehat {ABF} = \widehat {MNF}\) hay \(\widehat {ABN} = \widehat {MNB}\) (2). Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMNB là hình thang cân. Vậy A, B, M, N là 4 đỉnh của một hình thang cân.
|