Giải bài 14 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diềuTìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} + 3{{\rm{x}}^2}\), biết \(F\left( 1 \right) - f'\left( 1 \right) = - 16\). Quảng cáo
Đề bài Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} + 3{{\rm{x}}^2}\), biết \(F\left( 1 \right) - f'\left( 1 \right) = - 16\). Phương pháp giải - Xem chi tiết ‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\). • \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0. • \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \). • \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \). ‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục. Lời giải chi tiết \(F\left( x \right) = \int {\left( {4{x^3} + 3{{\rm{x}}^2}} \right)dx} = \int {4{x^3}dx} + \int {3{{\rm{x}}^2}dx} = \int {{{\left( {{x^4}} \right)}^\prime }dx} + \int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx} = {x^4} + {x^3} + C\). \(f'\left( x \right) = 12{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}}\) \(F\left( 1 \right) - f'\left( 1 \right) = - 16 \Leftrightarrow \left( {{1^4} + {1^3} + C} \right) - \left( {{{12.1}^2} + 6.1} \right) = - 16 \Leftrightarrow C = 0\). Vậy \(F\left( x \right) = {x^4} + {x^3}\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
