Giải Bài 124 trang 36 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều

Đề bài

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 1.

Lời giải chi tiết

Gọi số tự nhiên cần tìm là x (x >1).

Vì x chia cho 3 dư 1, chia cho 5 dư 1 nên x – 1 chia hết cho 3, cho 5.

Vì x chia cho 4 dư 3 nên x = 4.k +3 (k \(\in N\))

Ta có: x – 1 = 4.k +3 – 1 = 4.k + 2 chia hết cho 3 và 5

Mà 4.k +2 chia hết cho 2 nên 4.k +2 là bội chung của 2,3,5

Mà x nhỏ nhất nên 4k +2 nhỏ nhất.

Vậy 4k+2 là BCNN(2,3,5) = 30

Như vậy, x – 1 = 30 hay x = 31

Vậy số tự nhiên cần tìm là 31.