Giải Bài 116 trang 34 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều

Đề bài

Cho a,b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng tỏ rằng 5a+2b và 7a+3b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi d là ƯCLN của 5a + 2b và 7a +3b. Khi đó, 5a+2b chia hết cho d; 7a +3b chia hết cho d.

Nên 7.(5a+2b) ; 5.(7a+3b) ; 3.(5a+2b) và 2.(7a+3b) chia hết cho d

Suy ra 7.(5a+2b) – 5.(7a+3b) = 35a+14b-35a-15b = -b cũng chia hết cho d

3.(5a+2b) – 2.(7a+3b) =15a+6b-14a-6a = a cũng chia hết cho d

Ta được a và b đều chia hết cho d

Mà a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau nên d=1

Vậy 5a+2b và 7a+3b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.