Giải bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\vec u = \left( {0;\,1} \right)\). Những khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

a) Phép đối xứng trục Oy biến mỗi điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y} \right).\)

b) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\) biến điểm \(M'\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y} \right)\)thành điểm \(M''\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right).\)

c) Thực hiện liên tiếp hai phép dời hình   và \({T_{\vec u}}\) ( trước, \({T_{\vec u}}\) sau) ta được phép dời hình biến mỗi điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) thành điểm \(M''\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right).\)

d) Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình  và \({T_{\vec u}}\) biến điểm \(A\left( {1;{\rm{ }}2} \right)\) thành điểm \(A''\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right).\)

Lời giải chi tiết

a) Khẳng định a) đúng.

b) Phép tịnh tiến theo vectơ M' biến điểm \(M'\) thành điểm \(M''\) sao cho 

\(\overrightarrow {M'M''}  = \left( { - x - ( - x);y + 1 - y} \right) = (0;1) = \overrightarrow u \)

Do đó, khẳng định b) đúng.

c) Vì a) và b) đúng nên khẳng định c) đúng.

d) Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình \({T_{\overrightarrow u }}\)Đ_Oy và \({T_{\overrightarrow u }}\) biến điểm A(1; 2) thành điểm có tọa độ là \(( - 1;2 + 1) = ( - 1;3)\)\( \ne \)\(A''( - 1;1)\). Vậy khẳng định d) sai.