50 bài tập Sóng dừng mức độ vận dụng (Phần 1)

Làm bài

Quảng cáo

Câu hỏi 1 :

Trên 1 dây có sóng dừng,bề rộng của bụng sóng là 4a thì khoảng cách gần nhất dao động với biên độ bằng a là bao nhiêu (lamda) ?

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách giữa hai điểm liền kề có biên độ a có thể là 2BM  hoặc 2MN

Phương trình sóng dừng  tại M cách nút N một khoảng d

\(u = 2a\cos (\frac{{2\pi d}}{\lambda } + \frac{\pi }{2})\cos (\omega t - \frac{\pi }{2})\)

AM = 2a cos(\(\frac{{2\pi d}}{\lambda }\)+\(\frac{\pi }{2}\)) = a -----> cos(\(\frac{{2\pi d}}{\lambda }\)+\(\frac{\pi }{2}\)) = \(\frac{1}{2}\)

-----> \(\frac{{2\pi d}}{\lambda }\)+\(\frac{\pi }{2}\) = ±\(\frac{\pi }{3}\) + kp---->  d = (±\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{2}\) +\(\frac{k}{2}\))l

-------> d1 = (-\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{2}\) +\(\frac{{2 + {n_1}}}{2}\))l ----->d1 = \(\frac{\lambda }{6}\) + n1\(\frac{\lambda }{2}\)
-------> d2 = (\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{2}\) +\(\frac{{1 + {n_2}}}{2}\))l ----->d2 = \(\frac{\lambda }{3}\) + n2\(\frac{\lambda }{2}\)

d1min = NM = \(\frac{\lambda }{6}\)----> 2MN = \(\frac{\lambda }{3}\)

d2min  = NM’ = NM + 2 MB = \(\frac{\lambda }{3}\)-----> MM’.= 2MB = \(\frac{\lambda }{3}\) - \(\frac{\lambda }{6}\) = \(\frac{\lambda }{6}\)

Do đó khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ a là MM’ = \(\frac{\lambda }{6}\); hai điểm này thuộc cùng một bó sóng

Câu hỏi 2 :

Sóng dừng trên dây hai đầu cố định có chiều dài ℓ = 10 cm; bước sóng λ =2 cm số bụng sóng là

  • A 5
  • B 11
  • C 10
  • D 6

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng điều kiện xuất hiện sóng dừng trên sợi dây có hai đầu cố định \(l = n{\lambda  \over 2}\)

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

+ Điều kiện để có sóng dừng trên dây với hai đầu cố định \(l = n{\lambda  \over 2}\) với n là số bó sóng hoặc số bụng sóng.

=>\(n = {{2l} \over \lambda } = {{2.10} \over 2} = 10\)

=>Trên dây có sóng dừng với 10 bụng sóng

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Một dây đàn hồi dài 0,25m, hai đầu cố định. Sóng dừng trên dây có bước sóng dài nhất là:

  • A 1m
  • B 0,5m                          
  • C 0,25m                   
  • D 0,125m

Đáp án: B

Phương pháp giải:

sử dụng điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định

Lời giải chi tiết:

Điều kiên  có sóng dừng trên dây hai đầu cố định là: 

\(l = k\frac{\lambda }{2}\)

Bước sóng dài nhất ứng với k = 1 => λmãx =2l=0,5m

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

: Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20 m/s. Kể cả A và B, trên dây có

  • A  7 nút và 6 bụng. 
  • B 9 nút và 8 bụng
  • C 3 nút và 2 bụng.  
  • D 5 nút và 4 bụng.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Chọn đáp án D

+ Điều kiện để có sóng duwfg trên dây với hai đầu cố định\(l = n\frac{v}{{2f}}\)với n là số bó sóng trên dây.

\( \to n = \frac{{2lf}}{v} = \frac{{2.1.40}}{{20}} = 4 \to \) trên dây có 4 bụng và 5 nút.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Một sợi dây dài 1,05 (m), hai đầu cố định được kích thích cho dao động với f = 100 (Hz) thì trên dây có sóng dừng ổn định. Người ta quan sát được 7 bụng sóng, tìm vận tốc truyền sóng trên dây.

  • A 20 (m/s). 
  • B 30 (m/s).
  • C 10 (m/s).     
  • D  35 (m/s).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

 Áp dụng điều kiện có sóng dừng trên dây có hai đầu cố định

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

Khi có sóng dừng, hai đầu dây cố định là hai nút sóng. Trên dây có 7 bụng sóng, tức là có 7 bó sóng

\(7\frac{\lambda }{2} = 1,05m =  > \lambda  = 0,3m =  > v = \lambda .f = 30(m/s)\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Trên một sợi dây dài 1,2m có một hệ sóng dừng. Kể cả hai đầu dây, thì trên dây có tất cả 4 nút. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là v = 80 m/s . Tính tần số dao động của dây.

Phương pháp giải:

Áp dụng điều kiện  \(l = k\frac{\lambda }{2}\)

Lời giải chi tiết:

 Giữa bốn nút có ba bụng, tức là trên dây có ba nửa bước sóng. Do đó:

\(l = 3\frac{\lambda }{2} =  > \lambda  = \frac{2}{3}l\)

Vậy tần số dao động : \(f = \frac{v}{\lambda } = \frac{v}{{\frac{{2l}}{3}}} = \frac{{3v}}{{2l}} = \frac{{3.80}}{{2.1,2}} = 100Hz.\)

Câu hỏi 7 :

Ba điểm M, N, K trên một sợi dây đàn hồi thỏa mãn MN = 2 cm, MK = 3 cm. Sóng dừng xảy ra trên dây với bước sóng 10 cm, M là bụng sóng. Khi N có li độ là 2 cm thì K sẽ có li độ là:

  • A 2 cm.   
  • B -2 cm.         
  • C -3 cm.      
  • D 3 cm

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách giữa hai nút là  \({\lambda  \over 2} = 5cm\)

M là điểm bụng, nên khoảng cách từ nút đến M là 2,5cm.

Vì MN là 2cm, MK là 3cm thì dựa vào hình vẽ có thể thây N và K đối xứng nhau qua nút. Vậy nên khi N có li độ 2cm thì K có li độ -2cm.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Một sợi dây đàn hồi AB căng ngang, đầu A cố định, đầu B gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hoà theo phương vuông góc với dây với tần số có giá trị thay đổi từ 30Hz đến 100Hz, tốc độ truyền sóng trên dây luôn bằng 40m/s, chiều dài của sợi dây AB là 1,5m. Biết rằng khi trên dây xuất hiện sóng dừng thì hai đầu A, B là nút. Để tạo được sóng dừng trên dây với số nút nhiều nhất thì giá trị của tần số f là

  • A 50,43Hz
  • B 93,33Hz
  • C 30,65Hz
  • D 40,54Hz

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định \(l = k{\lambda  \over 2} = {{kv} \over {2f}}\)  (số nút = k + 1)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(l = k{\lambda  \over 2} = {{kv} \over {2f}} \Rightarrow f = {{kv} \over {2l}} = {{k.40} \over {2.1,5}} = {{40} \over 3}k\)

Tần số có giá trị từ 30Hz đến 100Hz \( \Rightarrow 30 \le {{40} \over 3}k \le 100 \Rightarrow 2,25 \le k \le 7,5 \Rightarrow k = 3;4;5;6;7\)

Để tạo được sóng dừng trên dây với số nút nhiều nhất (ứng với k = 7) thì \( \Rightarrow f = {{40} \over 3}.7 = 93,33Hz\).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Một dây đàn hồi AB dài 100cm, đầu A gắn vào một nhánh âm thoa, đầu B cố định. Khi âm thoa dao động với tần số 40Hz thì trên dây xuất hiện sóng dừng với 4 bó sóng. Coi đầu gắn với âm thoa là một nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây bằng:

  • A 20m/s
  • B 25m/s
  • C 40m/s
  • D 10m/s

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định l = kλ/2 (k là số bó sóng)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(l = k{\lambda  \over 2} = 4.{v \over {2f}} = {{2v} \over f} \Rightarrow v = {{lf} \over 2} = {{100.40} \over 2} = 20m/s\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Sóng dừng trên dây đàn hồi OM có hai đầu cố định, biên độ bụng 2A, điểm bụng B nằm gần nút O nhất, C là một điểm có biên độ bằng A\sqrt{3} nằm trong khoảng OB. Tính khoảng cách BC.

  • A λ/12 
  • B λ/6 
  • C  λ/8
  • D  λ/4

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về sóng dừng

Lời giải chi tiết:

Ta có hình vẽ

 

Từ hình vẽ ta thấy rằng BC = λ/12

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Sóng dừng trên dây có bước sóng λ = 12 cm, biên độ bụng Ab = 5cm, OB là khoảng cách giữa một nút và bụng liền kề, C là một điểm trên dây nằm trong khoảng OB có AC = 2,5 cm. Tìm OC

  • A 1 cm                        
  • B 2 cm                       
  • C 3cm                                    
  • D 4 cm

Đáp án: A

Phương pháp giải:

 Sử dụng lí thuyết về sóng dừng

Lời giải chi tiết:

Ta có hình vẽ

 

Từ hình vẽ suy ra OC = λ/12 = 1cm

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Một sợi dây đàn hồi AB dài 100cm được kích thích dao động với tần số 25 Hz, hai đầu AB được giữ cố định. Trên dây xuất hiện sóng dừng với 4 nút sóng (không tính hai nút hai đầu dây). Tốc độ truyền sóng trên dây là

  • A 10 cm/s. 
  • B 50 m/s. 
  • C 40 m/s. 
  • D 10 cm/s. 

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng điều kiện có sóng dừng trên dây với hai đầu cố định \({\rm{l  =  n}}{{\rm{v}} \over {2{\rm{f}}}}\)

Lời giải chi tiết:

Đáp án D.

+ Điều kiện để có sóng dừng trên dây với hai đầu cố định:\({\rm{l  =  n}}{{\rm{v}} \over {2{\rm{f}}}}\)

 với n là số bóng sóng trên dây => n = 5

\( \to {\rm{v  =  }}{{2{\rm{lf}}} \over {\rm{n}}}{\rm{ =  }}{{2.1.25} \over 5}{\rm{  =  10m/s}}{\rm{.}}\)

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Trên một sợi dây dài 80cm đang có sóng dừng ổn định, người ta đếm được 4 bó sóng. Bước sóng của sóng dừng trên dây này là

  • A 20 cm
  • B 160 cm
  • C  40 cm
  • D 80cm

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng điều kiện có sóng dừng trên sợi dây có hai đầu cố định \(l = k\frac{\lambda }{2}\)

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

Áp dụng điều kiện có sóng dừng trên sợi dây có hai đầu cố định ta có  \(l = k\frac{\lambda }{2} =  > 80 = 4\frac{\lambda }{2} =  > \lambda  = 40cm\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Một sợi dây dài 36 cm đang có sóng dừng ngoài hai đầu dây cố định trên dây còn có 2 điểm khác đứng yên, tần số dao động của sóng trên dây là 50 Hz. Biết trong quá trình dao động tại thời điểm sợi dây nằm ngang thì tốc độ dao động của điểm bụng khi đó là 8π m/s. Gọi x, y lần lượt là khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa hai điểm bụng gần nhau nhất trong quá trình dao động. Tỉ số \({x \over y}\) bằng

  • A 0,50. 
  • B  0,60.  
  • C 0,75.    
  • D 0,80 .

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án B.

+ Sóng dừng xảy ra trên dây với 4 điểm đúng yên

 \( \to 1 = 3{\lambda  \over 2} \to \lambda  = {{21} \over 3} = {{2.36} \over 3} = 24{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

 Biên độ dao động của điểm bụng  \({\rm{A  =  }}{{{{\rm{v}}_{\max }}} \over \omega } = {{800\pi } \over {100\pi }} = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

+ Khoảng cách giữa hai điểm bụng là nhỏ nhất khi chúng cùng đi qua vị trí cân bằng và lớn nhất khi chúng cùng đến biên theo hai chiều ngược nhau.

\(\to {{\rm{x}} \over {\rm{y}}} = {{12} \over {\sqrt {{{12}^2} + {{16}^2}} }} = 0,6.\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Một sợi dây đàn hồi có đầu O của dây gắn với một âm thoa dao động với tần số f không đổi, đầu còn lại thả tự do. Trên dây có sóng dừng với 11 bụng (tính cả đầu tự do). Nếu cắt bớt đi hai phần ba chiều dài dây và đầu còn lại vẫn thả tự do thì trên dây có sóng dừng. Tính cả đầu tự do, số bụng trên dây là  

  • A 4
  • B 8
  • C 7
  • D 5

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

Theo bài ra ta có \({1 \over 3}.{{10} \over 3}.{\lambda  \over 2} + {1 \over 3}.{\lambda  \over 4} = 3{\lambda  \over 2} + {\lambda  \over 4}\) => có 4 bụng sóng trên dây

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Trong hiên tượng sóng dừng hai đầu dây cố định, khoảng cách lớn nhất giữa hai vị trí cân bằng trên dây có cùng biên độ 4mm là 130cm. Khoảng cách lớn nhất giữa hai vị trí cân bằng trên dây dao động ngược pha và cùng biên độ 4mm là 110cm. Biên độ sóng dừng tại bụng gần giá trị nào sau đây nhất?

  • A 6,7mm
  • B 6,1mm.                       
  • C 7,1mm.                    
  • D 5,7mm.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

sử dụng tính chất cùng pha, ngược pha của hai điểm dao động trên phương truyền sóng

Lời giải chi tiết:

Hai điểm xa nhau nhất cùng dao động với biên độ 4mm cách nhau 130cm gọi là M P, Khoảng cách lớn nhất giữa hai vị trí cân bằng trên dây dao động ngược pha và cùng biên độ 4mm là 110cm gọi là điểm M, N. vẽ hình ta có thể thấy N và P là hai điểm dao động ngược pha và cách nhau nửa bước sóng

Vậy bước sóng là  

\(\lambda = (130 - 110).2 = 40cm\)

Hai điểm M và P cách nhau 130cm, dễ thấy có : 130 = 3.40+ 10cm

Điểm P nằm tại vị trí cách nút sóng 5cm, cách bụng sóng 5cm.

Biên độ của bụng là :

\(A = 2a.\cos \frac{{2\pi .5}}{{40}} = 2.4.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = 4\sqrt 2 = 5,7cm\)

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Trên một lò xo căng ngang đang xảy ra sóng dừng với sóng dọc, A và B là hai điểm liên tiếp dao động mạnh nhất. Khoảng cách giữa các phần tử tại A và B lớn nhất là 14 cm, nhỏ nhất bằng 10 cm. Tốc độ truyền sóng trên lò xo bằng 1,2 m/s. Khi khoảng cách giữa các phần tử tại A và B là 12 cm, tốc độ dao động của chúng bằng 

  • A
    \(20\pi \sqrt 6 cm/s\)
  • B 0
  • C 10π cm/ s                         
  • D 5π cm/ s               

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính bước sóng, điều kiện dao động cực đại, công thức tính vận tốc

Lời giải chi tiết:

Vì A, B dao động cực đại nên A, B là các bụng sóng, nên khoảng cách AB là 1 nửa bước sóng.

Ta có:   

\(\left\{ \begin{array}{l}
{d_{AB\max }} = 2A + {d_{AB}}\\
{d_{AB\min }} = - 2A + {d_{AB}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{d_{AB}} = 12cm\\
A = 1cm
\end{array} \right.\)

Bước sóng là:  

\(\lambda = 2{d_{AB}} = 2.12 = 24cm \Rightarrow f = \frac{v}{\lambda } = \frac{{120}}{{24}} = 5Hz \Rightarrow \omega = 2\pi f = 10\pi (rad/s)\)

Khi khoảng cách giữa AB là 12 cm đúng bằng khoảng cách AB khi A, B ở vị trí cân bằng, vậy vận tốc của các phần từ A, B là cực đại và :  

\(v = \omega .A = 10\pi cm/s\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Một sợi dây PQ dài 120 cm, hai đầu cố định, đang có sóng dừng ổn định. Bề rộng của bụng sóng là . 4a .Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha và cùng biên độ bằng a là 10 cm.Số bụng sóng trên PQ là

  • A 4
  • B 8
  • C 6
  • D 10

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

 

Theo bài ra ta có

\(\begin{array}{l}2{A_b} = 2a =  > {A_b} = 2a\\\frac{\lambda }{3} = 10cm =  > \lambda  = 30cm =  > PQ = k\frac{\lambda }{2} \Leftrightarrow 120 = k\frac{{30}}{2} =  > k = 8\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Một dây đàn dài 0,6 m hai đầu cố định dao động với một bụng độc nhất (ở giữa dây).

a) Tính bước sóng λ của sóng trên dây.

b) Nếu dây dao động với ba bụng thì bước sóng bằng bao nhiêu ?

Phương pháp giải:

Áp dụng điều kiện để có sóng dừng trên một sợi dây có hai đầu cố định là chiều dài của sợi dây bằng một số nguyên lần nửa bước sóng  \(l = k\frac{\lambda }{2}\)

Lời giải chi tiết:

a) Dây dao động với một bụng, vậy \(l = \frac{\lambda }{2}\,\,\,\,\,\,hay\lambda  = 2.l = 2.0,6 = 1,2m.\)

b) Dây dao động với ba bụng thì  \(l = 3\frac{{\lambda '}}{2}\,\,\,\,hay\,\,\lambda ' = \frac{2}{3}l = \frac{2}{3}.0,6 = 0,4m.\)

Câu hỏi 20 :

Trên dây có sóng dừng hai đầu cố định, biên độ của sóng tới là a. Tại một điểm cách một nút một khoảng λ/8 thì biên độ dao động của phần tử trên dây là

  • A a/2. 
  • B \(a\sqrt 2 \).       
  • C \(a\sqrt 3 \).     
  • D 2a

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

Công thức tính biên độ của sóng dừng: \(A = 2a.\left| {\sin \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right| = 2a.\left| {\sin \frac{{2\pi .\frac{\lambda }{8}}}{\lambda }} \right| = 2a.\left| {\sin \frac{\pi }{4}} \right| = a\sqrt 2 \)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:

 

  • A 3,2 m/s. 
  • B  5,6 m/s.     
  • C 4,8 m/s.  
  • D  2,4 m/s.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

AB = \(\frac{\lambda }{4}\)= 18cm-----> \(\)l = 72 cm

Biểu thức của sóng dừng tại điểm M cách nút A  AM = d:  uM = 2acos(\(\frac{{2\pi d}}{\lambda } + \frac{\pi }{2}\))cos(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\))

Khi AM = d = \(\frac{\lambda }{6}\) : uM = 2acos(\(\frac{{2\pi \lambda }}{{6\lambda }} + \frac{\pi }{2}\))cos(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\))  = 2acos(\(\frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{2}\))cos(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\))

uM = - 2asin(\(\frac{\pi }{3}\) )cos(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\))

vM =  2aw\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)sin(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\))------>   vM =  aw\(\sqrt 3 \)sin(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\))-->vMmax = aw\(\sqrt 3 \)

uB = 2acos(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\))  ------> vB = -2awsin(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\))------>

ï2awsin(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\))ï <  aw\(\sqrt 3 \)-------> ïsin(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\))ï < \(\sqrt 3 \)/2

ïcos(wt - kp)ï < \(\sqrt 3 \)/2  = cos\(\frac{\pi }{3}\)

Trong một chu kì khoảng thời gian mà độ lớn

vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là t = 2t12 = 2x T/6 = T/3 = 0,1s

Do đó T = 0,3s -------->Tốc độ truyền sóng v = \(\frac{\lambda }{T}\) = 72/0,3 = 240cm/s = 2,4m/s

Chọn đáp án D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Sóng dừng xuất hiện trên sợi dây với tần số f=5Hz. Gọi thứ tự các điểm thuộc dây lần lượt là O,M,N,P sao cho O là điểm nút, P là điểm bụng sóng gần O nhất (M,N thuộc đoạn OP) . Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp để giá trị li độ của điểm P bằng biên độ dao động của điểm M,N lần lượt là 1/20 và 1/15s. Biết khoảng cách giữa 2 điểm M,N là 0.2cm Bước sóng trên sợi dây là:

 

  • A 5.6cm   
  • B 4.8 cm 
  • C 1.2cm      
  • D 2.4cm

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Chu kì của dao động T = 1/f = 0,2(s)

Theo bài ra ta có

 

tM’M = \(\frac{1}{{20}}\)(s) = \(\frac{1}{4}\)T; tN’N = \(\frac{1}{{15}}\)(s) = \(\frac{1}{3}\)T  --> tMN = \(\frac{1}{2}\)(\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\))T = \(\frac{1}{{24}}\)T = \(\frac{1}{{120}}\)

vận tốc truyền sóng :  v = MN/tMN = 24cm/s

 Do đó  l  =  v.T = 4,8 cm. Chọn đáp án B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Trên một sợi dây căng ngang đang có sóng dừng. Xét 3 điểm A, B, C với B là trung điểm của đoạn AC. Biết điểm bụng A cách điểm nút C gần nhất 10 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất là giữa hai lần liên tiếp để điểm A có li độ bằng biên độ dao động của điểm B là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là: 

 

 

  • A 0,5 m/s.
  • B 0,4 m/s
  • C 0,6 m/s. 
  • D 1,0 m/s.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Ta có  bước sóng l = 4 AC = 40 cm

 

Phương trình sóng dừng  tại B cách nút C

 một khoảng d

\(u = 2a\cos (\frac{{2\pi d}}{\lambda } + \frac{\pi }{2})\cos (\omega t - \frac{\pi }{2})\)

d = CB = 5 cm. biên độ sóng tại B

AB = 2a cos(\(\frac{{2\pi d}}{\lambda }\)+\(\frac{\pi }{2}\)) =  2acos(\(\frac{{10\pi }}{{40}}\)+\(\frac{\pi }{2}\)) = 2acos(\(\frac{{3\pi }}{4}\)) = a\(\sqrt 2 \)

Khoảng thời gian ngắn nhất để hai lần liên tiếp điểm A có li độ bằng a\(\sqrt 2 \) là T/4

  T/4 = 0,2 (s) ------> T = 0,8 (s)

Do đó tốc độ truyền sóng trên dây v = l/T = 40./0,8 = 50 cm/s = 0,5 m/s. Đáp án A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm. Người ta tạo sóng dừng trên dây. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz. Vận tốc truyền sóng trên dây đó bằng:

  • A 75m/s 
  • B 300m/s  
  • C 225m/s 
  • D  5m/s

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định

  l = n\(\frac{\lambda }{2}\)   vơi n là số bó sóng.l = \(\frac{v}{f}\) 

 Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây thì số bó sóng hơn kém nhau  n2 – n1 = 1

l = n\(\frac{\lambda }{2}\) = n\(\frac{v}{{2f}}\) -----> nv = 2lf= 1,5f

  n1 v = 1,5f1 ;   n2v = 1,5f2    (n2 – n1)v = 1,5(f2 – f1) -----> v = 1,5.50 = 75 m/s

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

sóng dưng trên sơi dây OB=120cm ,2 đầu cố định.ta thấy trên dây có 4 bó và biên độ dao động của bụng là 1cm.tính biên độ dao động tại điểm M cách O là 65 cm.

 

  • A 0cm 
  • B 0,5cm 
  • C 1 cm 
  • D 0,3cm

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Bước sóng l = \(\frac{{OB}}{2}\) = 60 cm

Phương trình sóng dừng  tại M cách nút O

 một khoảng d

\(u = 2a\cos (\frac{{2\pi d}}{\lambda } + \frac{\pi }{2})\cos (\omega t - \frac{\pi }{2})\) với a = 0,5 cm, OM = d = 65 cm

Biên độ dao động tại M  

  aM = ï\(2a\cos (\frac{{2\pi d}}{\lambda } + \frac{\pi }{2})\)ï=ï\(\cos (\frac{{2\pi .65}}{{60}} + \frac{\pi }{2})\)ï= ï\(\cos (\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{2})\)ï= 0,5 cm

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m được treo lơ lửng lên một cần rung. Cần rung tạo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số thay đổi được từ 100 Hz đến 125 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là 8 m/s. Trong quá trình thay đổi tần số rung của cần, có thể tạo ra được bao nhiêu lần sóng dừng trên dây?

 

  • A 8 lần.
  • B  7 lần. 
  • C  15 lần
  • D 14 lần.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Do đầu dưới tự do nên sóng dừng trên dây một dầu nút một dầu bụng

--> l = (2k + 1)\(\frac{\lambda }{4}\) = (2k + 1)\(\frac{v}{{4f}}\) -->  f = (2k + 1)\(\frac{v}{{4l}}\) 

100  ≤ (2k + 1)\(\frac{v}{{4l}}\)  ≤ 125 --> 29,5 ≤  k ≤ 37 --> 30 ≤  k ≤ 37 :

 có 8 giá trị của k. 8 lần. Đáp án A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 80cm. Hai sóng có tần số gần nhau liên tiếp cùng tạo ra sóng dừng trên dây là f1=70 Hz và f2=84 Hz. Tìm tốc độ truyền sóng trên dây. Biết tốc độ truyền sóng trên dây không đổi.

 

 

  • A 11,2m/s 
  • B 26,9m/s   
  • C 22,4 m/s
  • D 18,7m/s

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định

  l = n\(\frac{\lambda }{2}\)   vơi n là số bó sóng.; l = \(\frac{v}{f}\) ---->  l = n\(\frac{\lambda }{2}\) = n\(\frac{v}{{2f}}\) -----> nv = 2lf=  2.0,8f = 1,6f

 Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây thì số bó sóng hơn kém nhau 1: n2 – n1 = 1

  n1 v = 1,6f1 ;   n2v = 1,6f2    (n2 – n1)v = 1,6(f2 – f1) ------> v = 1,6(f2 – f1)

-----> v = 1,6.14 = 22,4 m/s. Chọn nđáp án C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Một sợi dây dài ℓ = 2m, hai đầu cố định. Người ta kích thích để có sóng dừng xuất hiện trên dây. Bước sóng dài nhất bằng

  • A 1m.
  • B 2m
  • C 4m
  • D 0,5m

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

 Chọn C     + Bước sóng lớn nhất trên dây ứng với trường hợp sóng dừng với một bó sóng

\( \to \lambda  = 2l = 4\,\,m.\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây N là một điểm nút, B là một điểm bụng gần N nhất. NB = 25 cm, gọi C là một điểm trên NB có biên độ \({A_C} = \frac{{{A_B}\sqrt 3 }}{2}\). Khoảng cách NC là

  • A 50/3 cm
  • B 40/3 cm
  • C 50 cm
  • D 40 cm

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Giả sử bụng sóng ta xét là bụng đầu tiên tình từ đầu phản xạ B, khoảng cách BN = x. ta có 

\(\begin{array}{l}
{A_B} = 2a.|\sin \frac{{2\pi d}}{\lambda }| = 2a\\
{A_N} = 2a.|\sin \frac{{2\pi (d + x)}}{\lambda }| = a\sqrt 3 \\
= > |\sin \frac{{2\pi (d + x)}}{\lambda }| = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = |\sin \frac{{2\pi }}{3}|\\
d = 25cm,\lambda = 100cm\\
= > x = \frac{{25}}{3}cm\\
= > CN = 25 - \frac{{25}}{3} = \frac{{50}}{3}cm
\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Một sợi dây đàn hồi có độ dài AB = 80cm, đầu B giữ cố định, đầu A gắn với cần rung dao động điều hòa với tần số 50Hz theo phương vuông góc với AB. Trên dây có một sóng dừng với 4 bụng sóng, coi A và B là nút sóng. Vận tốc truyền sóng trên dây là

  • A 40m/s
  • B 20m/s
  • C 10m/s
  • D 5m/s

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Điều kiện xảy ra sóng dừng trên sợi dây hai đầu cố định \(\ell =k\frac{\lambda }{2}\)

- Vận tốc sóng v = λf

Lời giải chi tiết:

Sóng dừng trên sợi dây có hai đầu cố định nên: \(\ell =k\frac{\lambda }{2}=4.\lambda /2=80cm\Rightarrow \lambda =40cm\)

Vận tốc truyền sóng v = λf = 0,4.50 = 20m/s.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Trên một sợi dây đàn hai đầu cố định, dài 100cm, đang có sóng dừng. Cho tốc độ truyền sóng trên dây đàn là 450m/s. Tần số âm cơ bản do dây đàn này phát ra bằng

  • A 225Hz
  • B 250Hz
  • C 275Hz
  • D 200Hz

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Tần số âm cơ bản phát ra với sợi dây hai đầu cố định ứng với trường hợp trên dây có sóng dừng với 1 bó sóng

Điều kiện xảy ra sóng dừng trên dây có hai đầu cố định \(\ell =k\frac{\lambda }{2}\)

Bước sóng λ = v/f

Lời giải chi tiết:

Để trên dây phát ra âm cơ bản thì \(\ell =\frac{\lambda }{2}\Rightarrow \lambda =200cm=2m\)

Tần số âm cơ bản : \(f=\frac{v}{\lambda }=\frac{450}{2}=225Hz\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Khoảng cách giữa hai điểm bụng sóng liền kề trên một sợi dây đang có sóng dừng ổn định với bước sóng 15 (cm) là

  • A 30cm
  • B 7,5cm
  • C 15cm
  • D 3,75cm

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Trên sợi dây có sóng dừng, khoảng cách giữa hai điểm bụng sóng liền kề bằng một nửa bước sóng

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách giữa hai điểm bụng sóng liền kề: λ/2 = 15/2 = 7,5cm

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Một sợi dây sắt, mảnh, dài 120cm căng ngang, có hai đầu cố định. Ở phía trên, gần sợi dây có một nam châm điện được nuôi bằng nguồn điện xoay chiều có tần số 50Hz. Trên dây xuất hiện sóng dừng với 2 bụng sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là

  • A  120m/s
  • B 60m/s  
  • C 180m/s 
  • D 240m/s

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

 Đáp án A

Phương pháp : Áp dụng điều kiện có sóng dừng trên sợi dây có hai đầu cố định \(l = k\frac{\lambda }{2}\)

Cách giải : Vì trên dây xuất hiện hai bụng sóng nên ta có \(l = k\frac{\lambda }{2} =  > 120 = 2.\frac{\lambda }{2} =  > \lambda  = 120cm = 1,2m =  > v = \lambda .f = 1,2.100 = 120m/s\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Một sóng dừng trên dây có bước sóng l và N là một nút sóng. Hai điểm M1, M2 nằm về 2 phía của N và có vị trí cân bằng cách N những đoạn lần lượt là \(\frac{\lambda }{{12}}\) và \(\frac{\lambda }{3}\). Ở vị trí có li độ khác không thì tỉ số giữa li độ của M1 so với M2

  • A  \(\frac{{{u_1}}}{{{u_2}}} =  - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)      
  • B  \(\frac{{{u_1}}}{{{u_2}}} =  - 1\) 
  • C  \(\frac{{{u_1}}}{{{u_2}}} =  - \sqrt 3 \)
  • D \(\frac{{{u_1}}}{{{u_2}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

Trong sóng dừng: hai điểm nằm ở hai phía của một nút luôn dao động ngược pha \( \Rightarrow \frac{{{u_1}}}{{{u_2}}} =  - \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{A_1} = 2A.\left| {\sin \frac{{2\pi \frac{\lambda }{{12}}}}{\lambda }} \right| = A\\{A_2} = 2A.\left| {\sin \frac{{2\pi \frac{\lambda }{3}}}{\lambda }} \right| = 2A\frac{{\sqrt 3 }}{2} = A\sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{u_1}}}{{{u_2}}} =  - \frac{A}{{A\sqrt 3 }} =  - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Một sợi dây đàn hồi căng ngang với đầu A cố định đang có sóng dừng. M và N là hai phần tử dây dao động điều hòa có vị trí cân bằng cách đầu A những khoảng lần lượt là 16 cm và 27 cm. Biết sóng truyền trên dây có bước sóng là 24 cm. Tỉ số giữa biên độ dao động của M và biên độ dao động của N là

  • A \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
  • B \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\) 
  • C \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\) 
  • D \({{\sqrt 6 } \over 3}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

 Đáp án B

\(\frac{{2{\rm{asin}}\left( {\frac{{{\rm{2}}\pi {\rm{.16}}}}{{{\rm{24}}}}} \right)}}{{{\rm{2}}{\rm{.a}}{\rm{.sin}}\left( {\frac{{{\rm{2}}\pi {\rm{.27}}}}{{{\rm{24}}}}} \right)}} =  - \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m có hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng. Không kể hai đầu dây, trên dây còn quan sát được hai điểm mà phần tử dây tại đó đứng yên. Biết sóng truyền trên dây với tốc độ 8 m/s. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là

  • A  0,075 s.  
  • B  0,05 s. 
  • C 0,025 s.  
  • D 0,10 s.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng điều kiện có sóng dừng trên sợi dây có hai đầu cố định \(AB = 3\frac{\lambda }{2}\)

Lời giải chi tiết:

 Đáp án B

Bước sóng trên dây là \(AB = 3\frac{\lambda }{2} =  > \lambda  = 0,8m\)

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là \(T = \frac{\lambda }{v} = \frac{{0,8}}{8} = 0,1 =  > \frac{T}{2} = 0,05s\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng với biên độ dao động của các điểm bụng là a. M là một phần tử dây dao động với biên độ 0,5a. Biết vị trí cân bằng của M cách điểm nút gần nó nhất một khoảng 2 cm. Sóng truyền trên dây có bước sóng là

  • A 12 cm.      
  • B 16 cm. 
  • C 24 cm.  
  • D 3 cm.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

 Đáp án C

Sóng truyền trên dây có bước sóng là \(\sin \left( {\frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right) \to d = \frac{\lambda }{{12}} =  > \lambda  = 24cm\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

M, N và P là 3 vị trí cân bằng liên tiếp trên một sợi dây đang có sóng dừng mà các phần tử tại đó dao động với cùng biên độ bằng\(\sqrt 3 \)cm. Biết vận tốc tức thời của hai phần tử tại N và P thỏa mãn vN.vP ≥ 0; MN =40cm, NP =20cm; tần số góc của sóng là 20rad/s. Tốc độ dao động của phần tử tại trung điểm của NP khi sợi dây có dạng một đoạn thẳng bằng

  • A
    \(40\sqrt 3 m/s\)
  • B 40m/s       
  • C
    \(40\sqrt 3 cm/s\)
  • D 40cm/s       

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

M, N, P là các vị trí cân bằng liên tiếp có cùng biên độ và vN. vP

\(\frac{\lambda }{4} = \frac{{MN + NP}}{2} = 30cm = > \lambda = 120cm\)

Áp dụng công thức:

\(a= A\sin \frac{{\pi d}}{\lambda } = > A = \frac{a}{{\sin \frac{{\pi d}}{\lambda }}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sin \frac{{\pi .20}}{{120}}}} = 2cm\)

Vậy vận tốc của phần tử tại trung điểm N,P khi dây duỗi thẳng là vận tốc qua vị trí cân bằng:

\(v = \omega A = 20.2 = 40cm/s\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu dây cố định. Trên dây có sóng dừng, tốc độ truyền sóng không đổi. Khi tần số sóng trên dây là 42 Hz thì trên dây có 4 điểm bụng. Nếu trên dây có 6 điểm bụng thì tần số sóng trên dây là

  • A 252 Hz. 
  • B  126 Hz. 
  • C  28 Hz. 
  • D 63Hz.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về sóng dừng trên dây hai đầu cố định

Lời giải chi tiết:

Đối với sóng dừng trên dây hai đầu cố định ta luôn có

\(\ell  = {{k\lambda } \over 2} \Rightarrow \lambda  = {{2\ell } \over k}\) với k là số bụng sóng

Ta có  \(v = {\lambda _1}{f_1} = {\lambda _2}{f_2} \Rightarrow {{{\lambda _1}} \over {{\lambda _2}}} = {{{f_2}} \over {{f_1}}} \Leftrightarrow {{{k_2}} \over {{k_1}}} = {{{f_2}} \over {{f_1}}} \Rightarrow {f_2} = {f_1}{{{k_2}} \over {{k_1}}} = 42.{6 \over 4} = 63Hz\)

Chọn đáp án D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài l = 1,2 m đầu A đượcgắn vào nguồn dao động với tàn số f = 30 Hz còn đầu B gắn vào giá cố định. Tốc độ truyền sóng trên dây là 24 m/s. Đầu A được coi là một nút sóng. Khi trên dây có sóng dừng thì số nút và số bụng quan sát được là

  • A 4 nút, 3 bụng.                        
  • B 3 nút, 2 bụng.      
  • C 5 nút, 4 bụng.                   
  • D 3 nút, 4 bụng.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính bước sóng và điều kiện có sóng dừng trên dây

Lời giải chi tiết:

Bước sóng là :  


\(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{24}}{{30}} = 0,8m\)

Số bụng sóng là số giá trị k thỏa mãn :  

\(l = k.\frac{\lambda }{2} \Leftrightarrow 1,2 = k.0,4 = > k = 3\)

Vậy trên dây có 3 bụng, 4 nút

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 41 :

Một sợi dây mảnh AB không dãn, được căng ngang có chiều dài ℓ = 1,2 m, đầu B cố định, đầu A dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 1,5cos(200πt) cm. Tốc độ truyền sóng trên dây là 40 m/s.

a. Tìm số bụng sóng và số nút sóng trên dây?

b. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp li độ của bụng sóng bằng  cm?

Phương pháp giải:

sóng dùng trên sợi dây có hai đầu cố định

Lời giải chi tiết:

a) A = 1,5cm, ω = 200π rad/s nên f = 100Hz, T = 0,01s

v = 40m/s nên bước sóng λ = v/f = 40cm

Ta có: l = kλ/2 nên k = 6. Vậy trên dây có 6 bó sóng nên số bụng sóng là 6 và số nút sóng là 7 (tính cả hai đầu dây)

b) Phương trình dao động của một điểm ở bụng sóng:

\(u=3\cos \left( 200\pi t-\frac{\pi }{2} \right)cm\)

Thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp li độ của bụng sóng bằng \(1,5\sqrt{2}\) cm ứng với góc quét 900 từ -π/4 đến π/4.

Vậy t = T/4 = 2,5.10-3s

Câu hỏi 42 :

Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng. Trên dây những điểm dao động với cùng biên độ A1 có vị trí cân bằng liên tiếp cách đều nhau một đoạn d1 và những điểm dao động với cùng biên độ A2 có vị trí cân bằng liên tiếp cách đều nhau một đoạn d2. Biết A1 > A2 > 0. Biểu thức nào sau đây đúng:

  • A d1 = 0,25d2 
  • B d1 = 0,5d2 
  • C d1 = 4d2 
  • D d1 = 2d2 

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Có hai giá trị biên độ mà có vị trí cân bằng liên tiếp cách nhau một khoảng không đổi

Lời giải chi tiết:

Vì A1> A2 nên vị trí A1 tại bụng sóng, vì vậy λ = 2d1

Vì vậy tại vị trí A2 có λ = 4d2 nên d1= 2d2

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 43 :

Trên một sợi đây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 12cm, C và D là hai phần tử trên dây cùng nằm trong  một bó sóng, có cùng biên độ dao động 4cm và nằm cách nhau 4cm. Biên độ dao động lớn nhất của các phần tử trên dây là

  • A 4,62cm
  • B 5,66cm
  • C 8cm        
  • D 6,93cm

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Biên độ dao động của điểm cách nút sóng gần nhất đoạn d là \(a={{A}_{b}}\left| \sin \frac{2\pi d}{\lambda } \right|\)

Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là một nửa bước sóng.

Hai điểm nằm trên cùng bó sóng thì dao động cùng pha.

Lời giải chi tiết:

Bước sóng λ = 24cm

C và D nằm trên cùng bó sóng nên chúng dao động cùng pha.

C và D dao động cùng biên độ nên chúng cùng cách nút sóng một đoạn như nhau.

Vì CD = 4cm nên C và D cách nút sóng gần nhất 4cm

Biên độ dao động của điểm C là: \(a={{A}_{b}}\left| \sin \frac{2\pi .4}{24} \right|=4cm\Rightarrow {{A}_{b}}=4,62cm\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 44 :

Một sợi dây đàn hồi có chiều dài 72 cm với hai đầu cố định đang có sóng dừng. Trong các phần tử trên dây mà tại đó có sóng tới và sóng phản xạ lệch pha nhau \(\pm {\pi  \over 3} + 2k\pi \) ( k là các số nguyên) thì hai phần tử dao động ngược pha cách nhau gần nhất là 8 cm. Trên dây, khoảng cách xa nhất giữa hai phân tử dao động cùng pha với biên độ bằng một nửa biên độ của bụng sóng là

  • A 60 cm.
  • B 56 cm.
  • C 64 cm.
  • D 68 cm.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

+ Các vị trí sóng tới và sóng phản xạ lệch pha nhau thì biên độ dao động tại điểm này là

 \(A = \sqrt {{A^2} + {A^2} + 2A.A\cos \left( {{\pi  \over 3}} \right)}  = A\sqrt 3 \)

+ Các điểm dao động với biên độ \(\left( {2A} \right){{\sqrt 3 } \over 2}\) (2A là biên độ của bụng) sẽ cách nút một đoạn \({\lambda  \over 6}\), hai phần tử này lại ngược pha, gần nhất nên \(\Delta x = 8 = {\lambda  \over 3} \to \lambda  = 3.8 = 24cm\)

+ Xét tỉ số \(n = {l \over {0,5\lambda }} = {{72} \over {0,5.24}} = 6 \to \) trên dây xảy ra sóng dừng với 6 bó, các phần tử dao động với biên độ bằng nữa biên độ bụng và cùng pha, xa nhâu nhất nằm trên bó thứ nhất và bó thứ 5, vậy ta có:

 \({d_{Max}} = {{5\lambda } \over 2} - {\lambda  \over {12}} - {\lambda  \over {12}} = 56cm\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 45 :

Trong một thí nghiệm sóng dừng, ba điểm A, B, C theo thứ tự thuộc cùng một bó sóng, trong đó B là bụng sóng. Người ta đo được biên độ dao động tại A gấp 2 lần biên độ dao động tại C và khoảng thời gian ngắn nhất để li độ của B giảm từ giá trị cực đại đến giá trị bằng với biên độ của A và của C lần lượt là 0,01 s và 0,02 s. Chu kì dao động của điểm A trong thí nghiệm trên có giá trị gần nhất với các giá trị nào sau đây?

  • A 0,25 s 
  • B 0,15 s  
  • C  0,20 s     
  • D  0,10 s

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 46 :

Một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử trên dây dao động cùng biên độ \(4\sqrt 2 mm\) là 95 cm, còn khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử trên dây dao động cùng pha với cùng biên độ \(4\sqrt 2 mm\) là 85 cm. Khi sợi dây duỗi thẳng, N là trung điểm giữa vị trí một nút và vị trí một bụng liền kề. Tỉ số giữa tốc độ truyền sóng trên dây và tốc độ cực đại của phần tử tại N xấp xỉ là

  • A  3,98.       
  • B 0,25.
  • C 0,18.      
  • D 5,63.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án D

 

+ Bước sóng của sóng  \(\lambda  = 2\left( {95 - 85} \right) = 20cm.\)

+ Với M là điểm dao động với biên độ \(4\sqrt 2 cm\) cách bụng một khoảng d được xác định bởi biểu thức: \({A_M} = {A_B}\left| {\cos {{2\pi d} \over \lambda }} \right|\) với \({A_B}\) là biên độ của điểm bụng và d = 0,5.85 = 42,5cm. 

\( \to {A_B} = {{{A_M}} \over {\left| {\cos {{2\pi d} \over \lambda }} \right|}} = {{4\sqrt 2 } \over {\left| {\cos {{2\pi 42,5} \over {20}}} \right|}} = 8mm.\)

+ N là trung điểm của một nút và một bụng liền kề  \(\to {A_N} = {{\sqrt 2 } \over 2}{A_b} = 4\sqrt 2 mm.\)

Tỉ số  \({v \over {\omega A}} = {\lambda  \over {2\pi {A_N}}} = {{200} \over {2\pi .4\sqrt 2 }} = 5,63.\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 47 :

Thí nghiệm hiện tượng sóng dừng trên sợi dây đàn hồi có chiều dài L có một đầu cố định, một đầu tự do. Kích thích sợi dây dao động với tần số f thì khi sảy ra hiện tượng sóng dừng trên sợi dây hình thành các bó sóng. Đồ thị biểu diễn mối quan hệ  giữa tần số f và số bụng sóng trên dây như hình bên. Trung bình cộng của x và y là

  • A 80Hz  
  • B 70Hz  
  • C 60Hz  
  • D 40Hz  

Đáp án: D

Phương pháp giải:

sử dụng công thức điều kiện có sóng dừng trên dây.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện để có sóng dừng trên dây một đầu cố định, một đầu tự do là :

\(L = (2k + 1)\frac{\lambda }{4} = \left( {2k + 1} \right)\frac{v}{{4f}}\)

Số bụng sóng là : n = k+1.

Khi n = 1 thì k = 0 nên :  \(L = 1.\frac{v}{{4x}}\)

Khi n = 3 thì k = 2 nên :  \(L = \left( {2.2 + 1} \right)\frac{v}{{4(x + 40)}}\)

=>  \(\frac{v}{{4x}} = \frac{{5v}}{{4.(x + 40)}} = > x = 10Hz\)

Khi n = 4 thì k = 3 nên:  

\(L = (2.3 + 1).\frac{v}{{4y}}\)

Suy ra:  

\(\frac{v}{{4x}} = \frac{{7v}}{{4y}} = > y = 7x = 70Hz\)

Vậy trung bình cộng của x và y là : (x+y)/2 = (10+70)/2=40Hz.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 48 :

Sóng dừng hình thành trên một sợi dây đàn hồi OB, với đầu phản xạ B cố định và tốc độ lan truyền v = 400cm/s. Hình ảnh sóng dừng như hình vẽ. Sóng tới tại B có biên độ A= 2cm, thời điểm ban đầu hình ảnh sợi dây là đường (1), sau đó các khoảng thời gian là 0,005 s và 0,015 s thì hình ảnh sợi dây lần lượt là (2) và (3). Biết xM là vị trí phần tử M của sợi dây lúc sợi dây duỗi thẳng. Khoảng cách xa nhất giữa M tới phần tử sợi dây có cùng biên độ với M là

  • A 24 cm. 
  • B 28 cm.   
  • C 24,66 cm.        
  • D 28,56 cm.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

Chu kỳ sóng là $\frac{T}{8} = 0,005s =  > T = 0,04s =  > \lambda  = v.T = 16cm$

${u_0} = \sqrt 2 A$ => M cách nút gần nhất một khoảng ${u_0} = \sqrt 2 A =  > \frac{\lambda }{8} = 2cm$

Điểm có cùng biên độ với M sẽ nằm ở bó sóng cuối cùng, luôn dao động ngược pha với M. Từ hình vẽ ta có

${d_{\max }} = \sqrt {{{\left( {2.2\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {24} \right)}^2}}  = 24,66cm$

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 49 :

Một sợi dây đàn hồi có chiều dài 2m một đầu gắn với điểm cố định, đầu kia dao động với tần số 100Hz theo phương vuông góc với dây. Khi đó, trên dây có sóng dừng với 5 bụng (hai đầu dây coi là hai nút). Tốc độ truyền sóng trên dây là:

  • A 50m/s
  • B 80m/s
  • C 65m/s
  • D 40m/s

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định : \(l=\frac{k\lambda }{2}\) (số bụng sóng = k)

Lời giải chi tiết:

Sóng dừng trên dây hai đầu cố định. Trên dây có 5 bụng sóng → k = 5

Điều kiện có sóng dừng : \(l=\frac{k\lambda }{2}=\frac{k.v}{2f}\Rightarrow v=\frac{2lf}{k}=\frac{2.2.100}{5}=80m/s\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 50 :

Một sợi dây đang có sóng dừng ổn định. Sóng truyền trên dây có tần số 10Hz và bước sóng 6cm. Trên dây, hai phần tử M và N có vị trí cân bằng cách nhau 8cm, M thuộc một bụng sóng dao động điều hòa với biên độ 6mm. Lấy π2 = 10. Tại thời điểm t, phần tử M đang chuyển động với tốc độ 6π (cm/s) thì phần tử N chuyển động với gia tốc có độ lớn là

  • A 1,26m/s2
  • B 3m/s2
  • C \(6\sqrt{2}\) m/s2
  • D \(6\sqrt{3}\)m/s2

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Biên độ dao động của điểm cách bụng sóng gần nhất đoạn d là \(a=\left| {{A}_{b}}\text{cos}\frac{2\pi d}{\lambda } \right|\)

Hai điểm trên cùng bó sóng luôn dao động cùng pha.

\({{\left( \frac{x}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{v}{{{v}_{\text{max}}}} \right)}^{2}}=1\)

Gia tốc a = - ω2x

Lời giải chi tiết:

Tần số góc của dao động ω = 20π (rad/s)

Giả sử M cách bụng sóng gần nó nhất một đoạn d. Ta có

            \({{a}_{M}}=\left| {{A}_{b}}\text{cos}\frac{2\pi d}{\lambda } \right|=6\cos \frac{2\pi .8}{6}=3mm\)

Tại thời điểm M chuyển động với tốc độ 6π cm/s thì đang có li độ

\({{\left( \frac{x}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{v}{{{v}_{\text{max}}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{x}_{M}}=3\sqrt{3}mm\)

Ta có: \(\left| \frac{{{a}_{N}}}{{{a}_{M}}} \right|=\left| \frac{{{x}_{N}}}{{{x}_{M}}} \right|=\frac{{{A}_{N}}}{{{A}_{M}}}\Rightarrow \frac{\left| {{a}_{N}} \right|}{\left| {{\left( 20\pi  \right)}^{2}}.3\sqrt{3} \right|}=\frac{3}{6}\Rightarrow \left| {{a}_{N}} \right|=6\sqrt{3}m/{{s}^{2}}\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

Quảng cáo
close