40 bài tập trắc nghiệm hàm số y=ax+b

Làm bài

Quảng cáo

Câu hỏi 1 :

Trong các hàm số sau, hàm số bậc nhất là :

  • A \(y = \frac{{2x - 2}}{3}\)
  • B \(y = \frac{{ - 2}}{{2x + 1}}\)
  • C \(y = \frac{{mx + 1}}{x}\)
  • D \(y = \sqrt {mx + x} \)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y = \frac{{2x - 2}}{3} = \frac{2}{3}x - \frac{2}{3}\)  là hàm số bậc nhất nên A đúng.

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Số các giá trị nguyên của \(m\) trong đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right)x + m - 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:

  • A \(2019\)
  • B \(4037\)
  • C \(4036\)
  • D \(2018\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = ax + b\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right)x + m - 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m >  - 1.\)

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \left[ { - 2018;\,\,2018} \right]\\m \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;......;\,\,2018} \right\} \Rightarrow \)  có \(2019\)  giá trị nguyên của \(m.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Cho hàm số \(y = 2mx - m - 1\,\,\,\left( d \right)\). Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm \(A\left( {1;\,\,2} \right)\).

  • A \(m < 3\)
  • B \(m =  - 3\)       
  • C \(m=3\)
  • D Không tồn tại

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm A vào hàm số và tìm giá trị của m.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Điểm \(A\left( {1;\,\,2} \right)\) thuộc đường thẳng \(\left( d \right)\) khi và chỉ khi \(2 = 2m.1 - m - 1 \Leftrightarrow m = 3\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Tìm các giá trị của m để hàm số \(y = \left( {{m^2} - m} \right)x + 1\) đồng biến trên R.

  • A \(0 < m < 1\)
  • B \(m \in \left( { - \infty ;\,\,0} \right) \cup \left( {1;\,\, + \infty } \right)\)
  • C \(\left[ \matrix{  m = 0 \hfill \cr   m = 1 \hfill \cr}  \right.\)     
  • D Không tồn tại

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = ax + b\) đồng biến trên \(R \Leftrightarrow a > 0\).

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi hệ số góc \(k = {m^2} - m > 0\).

Giải bất phương trình \({m^2} - m > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  m < 0 \hfill \cr   m > 1 \hfill \cr}  \right.\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {0; - 3} \right);\,B\left( { - 1; - 5} \right).\) Thì \(a\) và \(b\) bằng

  • A \(a =  - 2;\,b = 3\)        
  • B \(a = 2;\,b = 3\)
  • C \(a = 2;\,b =  - 3\)                    
  • D \(a = 1;\,b =  - 4\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Thay tọa độ các điểm \(A,B\) vào công thức hàm số và tìm \(a,b\).

Lời giải chi tiết:

Thay \(x = 0,y =  - 3\) ta được \( - 3 = a.0 + b \Leftrightarrow b =  - 3\).

Thay \(x =  - 1,y =  - 5\) ta được \( - 5 = a.\left( { - 1} \right) + b\).

Thay \(b =  - 3\) ta được \( - 5 =  - a - 3 \Leftrightarrow a = 2\).

Vậy \(a = 2,b =  - 3\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Gọi \(S\) là tập các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left( {4 - {m^2}} \right)x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\) Tính số phần tử của \(S.\)

  • A \(5.\)                                       
  • B \(2.\)                                       
  • C \(1.\)       
  • D \(3.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = ax + b\) dồng biến trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a > 0\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \left( {4 - {m^2}} \right)x + 2\) đồng biến nếu \(4 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow {m^2} < 4\) \( \Leftrightarrow  - 2 < m < 2\)

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\), có \(3\) giá trị của \(m\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Cho hàm số \(y = ax + b\) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A \(a > 0,b < 0.\)
  • B \(a < 0,b < 0.\)                
  • C \(a > 0,b > 0.\)        
  • D \(a < 0,b > 0.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét các giao điểm mà đồ thị hàm số cắt các trục hoành và trục tung. Từ đó nhận xét dấu của \(a,\,\,b.\)

 

Lời giải chi tiết:

Ta có đố thị hàm số \(y = ax + b\) cắt \(Ox\) tại điểm \(\left( { - \frac{b}{a};\,\,0} \right)\) và cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;\,\,b} \right).\)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm

\( \Rightarrow b < 0.\)

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm \( \Rightarrow  - \frac{b}{a} < 0 \Rightarrow \frac{b}{a} > 0\)

Mà \(b < 0 \Rightarrow a < 0.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định là \(\left[ { - 3;3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.         
  • B Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;1} \right)\) và \(\left( {1;4} \right)\).
  • C Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;1} \right)\).
  • D Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( {1;3} \right)\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị ta suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( {1;3} \right)\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Đồ thị hàm số \(y = x + 1\) đi qua điểm nào sau đây?

  • A \((0;1).\)      
  • B \((2; - 1).\)   
  • C \((0;2).\)
  • D \((1;0).\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào công thức hàm số và chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Với \(x = 0\) thì \(y = x + 1 = 1.\) Vậy hàm số đi qua điểm \(\left( {0;1} \right).\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

  • A \(y =  - {x^2} + 2x - 3.\)
  • B \(y = m\) (\(m\) là tham số)
  • C \(y = 2018x - 2019.\)
  • D \(y =  - 2018x + 1.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Dựa vào BBT, nhận xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số rồi chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số cần tìm nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)

\( \Rightarrow \) loại đáp án A và B.

Hàm số \(y = 2018x - 2019\) có \(a = 2018 > 0 \Rightarrow \) hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

\( \Rightarrow \) loại đáp án C.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right)x + m + 2\) (với \(m\) là tham số thực) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi

  • A \(m \ge 1\)              
  • B \(m < 1\)      
  • C \(m > 1\)
  • D \(m \le 1\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\)  nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(a < 0.\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right)x + m + 2\)  nghịch biến trên  \(\mathbb{R} \Leftrightarrow m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < 1.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Tìm tất cả các giá trị của \(m\)để hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + m - 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

  • A \(m < \frac{1}{2}.\)
  • B \(m > \frac{1}{2}.\)
  • C \(m < 3.\)     
  • D \(m > 3.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = ax + b\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + m - 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow 2m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?  

  • A \(y = x - 2\)      
  • B \(y =  - x - 2\)
  • C \(y =  - 2{\rm{x}} - 2\)            
  • D \(y = 2{\rm{x}} - 2\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc vào đồ thị hàm số \(y = ax + b{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) nếu \({y_0} = a{x_0} + b\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử hàm số cần tìm có dạng \(y = ax + b{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\)

Ta nhận thấy đồ thị hàm số đi qua hai điểm \(\left( {0; - 2} \right){\rm{, }}\left( {1;0} \right)\) nên ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2 = b}\\{0 = a + b}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b =  - 2}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy hàm số cần tìm là \(y = 2x - 2.\)

Chọn  D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Biểu thức \(f\left( x \right) = 3x + 5\) nhận giá trị dương khi và chỉ khi:

  • A \(x <  - \frac{5}{3}\)
  • B \(x \ge  - \frac{5}{3}\)       
  • C \(x >  - \frac{5}{3}\)           
  • D \(x > \frac{5}{3}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết:

\(f\left( x \right) = 3x + 5 > 0 \Leftrightarrow 3x >  - 5 \Leftrightarrow x >  - \frac{5}{3}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số \(y =  - 4x + 6\).

  • A \(N\left( {1;2} \right)\)
  • B \(M\left( {2;2} \right)\)
  • C \(P\left( {3; - 6} \right)\)
  • D \(Q\left( { - 3;18} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm vào hàm số. Nếu thỏa mãn thì điểm thuộc đồ thị và ngược lại

Lời giải chi tiết:

+) Đáp án A : \( - 4.1 + 6 = 2 \Rightarrow N\left( {1;\;2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.

+) Đáp án B : \(2 \ne  - 4.2 + 6 \Rightarrow M\left( {2;2} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y =  - 4x + 6\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = \left( {2 - 3m} \right)x + m + 1\) nghịch biến trên tập xác định của nó.

  • A \(m \ge \frac{2}{3}\)
  • B \(m > \frac{2}{3}\)
  • C \(m < \frac{3}{2}\)
  • D \(m < \frac{2}{3}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\):

+) Nếu \(a > 0 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên tập xác định.

+) Nếu \(a < 0 \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên tập xác định.

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \left( {2 - 3m} \right)x + m + 1\) nghịch biến trên tập xác định của nó \( \Leftrightarrow 2 - 3m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{2}{3}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Cho hai đường thẳng \({d_1}:y = x + 100\) và \({d_2}:y = \frac{1}{2}x + 100.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

  • A \({d_1}\) và \({d_2}\) trùng nhau.      
  • B \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhưng không vuông góc
  • C \({d_1}\) và \({d_2}\) song song với nhau.
  • D \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Cho hai đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d:y = ax + b}\\{d':y = a'x + b'}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l} + ){\rm{ }}d//d' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = a'}\\{b \ne b'}\end{array}} \right.\\ + ){\rm{ }}d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = a'}\\{b = b'}\end{array}} \right.\\ + ){\rm{ }}d \cap d' = \left\{ I \right\} \Leftrightarrow a \ne a'\\ + ){\rm{ }}d \bot d' \Leftrightarrow a.a' =  - 1\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({d_1}:\,\,y = x + 100;\,\,\,{d_2}:\,\,y = \frac{1}{2}x + 100\) có: \({a_1} = 1 \ne {a_2} = \frac{1}{2}\) và \({a_1}.{a_2} = 1.\frac{1}{2} \ne 1 \Rightarrow {d_1},\,\,{d_2}\) cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Phương trình đường thẳng \(y = ax + b\)  đi qua hai điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\) và \(B\left( {3;1} \right)\) là ?

  • A \(y =  - \frac{x}{4} + \frac{7}{4}\)               
  • B \(y = \frac{x}{4} + \frac{7}{4}\)                 
  • C \(y = \frac{{3{\rm{x}}}}{2} + \frac{7}{2}\)                         
  • D \(y =  - \frac{{3{\rm{x}}}}{2} + \frac{1}{2}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = ax + b{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) nếu \({y_0} = a{x_0} + b.\)

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài ta có đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( { - 1;\,\,2} \right)\) và \(B\left( {3;\,\,1} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - a + b = 2}\\{3a + b = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a =  - 1\\b = a + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a =  - \frac{1}{4}}\\{b = \frac{7}{4}}\end{array}} \right.} \right. \Rightarrow y =  - \frac{1}{4}x + \frac{7}{4}.\)

Chọn  A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = 3x + 1\) song song với đường thẳng \(y = \left( {{m^2} - 1} \right)x + \left( {m - 1} \right).\)

  • A \(m =  \pm 2\)
  • B \(m = 2\)                               
  • C \(m =  - 2\)                    
  • D \(m = 0\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Cho hai đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d:y = ax + b}\\{d':y = a'x + b'}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l} + ){\rm{ }}d//d' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = a'}\\{b \ne b'}\end{array}} \right.\\ + ){\rm{ }}d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = a'}\\{b = b'}\end{array}} \right.\\ + ){\rm{ }}d \cap d' = \left\{ I \right\} \Leftrightarrow a \ne a'\\ + ){\rm{ }}d \bot d' \Leftrightarrow a.a' =  - 1\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(y = 3x + 1\) song song với đường thẳng \(y = \left( {{m^2} - 1} \right)x + \left( {m - 1} \right)\)

 \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 1 = 3}\\{m - 1 \ne 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} = 4\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  \pm 2\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  - 2.\)

Chọn  C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Tìm \(m\) để 3 đường thẳng \({d_1}:y = x + 1,{d_2}:y = 3x - 1,{d_3}:y = 2mx - 4m\) đồng quy (cùng đi qua một điểm)?

  • A \(m = 0\)
  • B \(m =  - 1\)       
  • C \(m = 1\)
  • D \(m \in \emptyset \) 

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Ba đường thẳng đồng quy khi chúng cùng đi qua một điểm.

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\): \(x + 1 = 3x - 1 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = 1 + 1 = 2.\)

Vậy \({d_1}\) cắt \({d_2}\) tại \(I\left( {1;2} \right).\)

\( \Rightarrow {d_1},\,{d_2},\,{d_3}\)  đồng quy  \( \Leftrightarrow I \in {d_3} \Rightarrow 2 = 2m.1 - 4m \Leftrightarrow m =  - 1.\)

Chọn  B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau  đây?

  • A \(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 3{\rm{\,\,\,\, khi \,\,\,\,}}x \ge 1}\\{x - 2\,{\rm{\,\,\,\,khi \,\,\,\,}}x < 1}\end{array}} \right.\)
  • B \(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2{\rm{\,\,\,\, khi\,\,\,\, }}x \ge 1}\\{2x - 3{\rm{\,\,\,\, khi \,\,\,\,}}x < 1}\end{array}} \right.\)                                   
  • C \(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - 4{\rm{\,\,\,\, khi\,\,\,\,}}x \ge 1}\\{ - x{\rm{\,\,\,\, khi\,\,\,\, }}x < 1}\end{array}} \right.\)             
  • D \(y = \left| {x - 2} \right|\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị hàm số, chỉ ra những điểm mà dò thị hàm số đi qua, thay các giá trị vào các hàm số đã có và đưa ra kết quả.

Lời giải chi tiết:

Từ đồ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số đi qua hai điểm \(\left( {2;0} \right)\) và \(\left( { - 3;0} \right)\).

Khi \(x = 2 \ge 1 \Rightarrow y = 0.\)

Khi \(x = 0 < 1 \Rightarrow y =  - 3.\)

Ta thấy hàm số \(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2{\rm{\,\,\,\, khi \,\,\,\,}}x \ge 1}\\{2x - 3{\rm{ \,\,\,\,khi\,\,\,\, }}x < 1}\end{array}} \right.\)  thoả mãn.

Chọn  B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho sau đây ?

  • A \(y = 2x - 1\)                
  • B \(y = \left| {2{\rm{x}} - 1} \right|\)
  • C \(y = 1 - 2x\)    
  • D \(y =  - \left| {2x - 1} \right|\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Dựa vào bảng biến thiên, quan sát hình dạng đồ thị, điểm mà đồ thị hàm số đi qua, các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để đưa ra phương án đúng.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục hoành \(Ox\) nên loại trừ các đáp án, ta chọn B.            

Chọn  B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Biết đồ thị hàm số \(y = ax + b{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(N\left( {4; - 1} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(4x - y + 1 = 0.\) Tính tích \(P = ab.\)

  • A \(P = 0\)
  • B \(P =  - \frac{1}{4}\)   
  • C \(P = \frac{1}{4}\)
  • D \(P =  - \frac{1}{2}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = ax + b{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\)đi qua điểm \(A\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) nếu \({y_0} = a{x_0} + b\)

Cho hai đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d:y = ax + b}\\{d':y = a'x + b'}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l} + ){\rm{ }}d//d' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = a'}\\{b \ne b'}\end{array}} \right.\\ + ){\rm{ }}d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = a'}\\{b = b'}\end{array}} \right.\\ + ){\rm{ }}d \cap d' = \left\{ I \right\} \Leftrightarrow a \ne a'\\ + ){\rm{ }}d \bot d' \Leftrightarrow a.a' =  - 1\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(N\left( {4; - 1} \right)\) nên \( - 1 = a.4 + b \Leftrightarrow 4a + b =  - 1\,\,\,\,{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Mặt khác, đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng \(4x - y + 1 = 0 \Leftrightarrow y = 4x + 1 \Rightarrow 4.a =  - 1\,\,\,\,{\rm{ }}\left( 2 \right)\) 

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), ta có hệ sau:  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a + b =  - 1}\\{4a =  - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a =  - \frac{1}{4}}\\{b = 0}\end{array} \Rightarrow P = ab = 0} \right.} \right.\)

Chọn  A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Đồ thị của hàm số y = \( - \frac{x}{2} + 2\) là hình nào ?

  • A
  • B
  • C
  • D

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Vẽ đồ thị hàm số \(y =  - \frac{x}{2} + 2\)

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số \(y =  - \frac{x}{2} + 2\) đi qua 2 điểm \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {4;0} \right)\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Tìm hai số thực \(a,\;b\;\)để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A(1;2)\) và \(B( - 2;4)\).

  • A \(a = \frac{5}{2}\)  \(b =  - \frac{3}{4}\).
  • B \(a =  - \frac{4}{3}\)  \(b = \frac{{10}}{3}\).
  • C \(a =  - \frac{3}{2}\)  \(b = 4\).
  • D \(a =  - \frac{2}{3}\)  \(b = \frac{8}{3}\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Thay tọa độ hai điểm vào phương trình đường thẳng để tìm a, b.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A(1;2)\) và \(B( - 2;4)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = a + b\\4 =  - 2a + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{2}{3}\\b = \frac{8}{3}\end{array} \right.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Điểm A có hoành độ \({x_A} = 1\) và thuộc đồ thị hàm số \(y = mx + 2m - 3\). Tìm m để điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành).

  • A  \(m < 0\)                             
  • B \(m > 0\)                              
  • C  \(m \le 1\)                          
  • D  \(m > 1\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành) \( \Leftrightarrow {y_A} > 0\).

Lời giải chi tiết:

Do điểm A thuộc đồ thị hàm số \(y = mx + 2m - 3 \Rightarrow {y_A} = m + 2m - 3 = 3m - 3\).

Điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành)

\( \Leftrightarrow {y_A} > 0 \Leftrightarrow 3m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > 1\).

Chọn đáp án D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\).

  • A

     \(y = x\)                                

  • B  \(y = \left| x \right|\)                                                  
  • C  \(y = {x^2}\)                                     
  • D  \(y = \frac{1}{x}\).     

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\({x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là hàm tăng.

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = x\) có \(a = 1 > 0 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(R \Rightarrow \) Hàm số tăng trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\).

Chọn: A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Cho hàm số \(y = \left| {x - 3} \right|\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau về hàm số

  • A Hàm số chẵn
  • B Hàm số đồng biến trên R
  • C Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(y = 0\)
  • D Hàm số nghịch biến trên R.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+) Xét tính chẵn lẻ của hàm số.

+) Tìm GTNN, GTLN của hàm số (nếu có).

+) Phá trị tuyệt đối và nhận xét tính đơn điệu của hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Lời giải chi tiết:

+) TXĐ: \(D = R \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

Ta có: \(y\left( { - x} \right) = \left| { - x - 3} \right| = \left| {x + 3} \right| \Rightarrow y\left( { - x} \right) \ne  \pm y\left( x \right) \Rightarrow \) Hàm số không chẵn, không lẻ \( \Rightarrow A\) sai.

+) \(y = \left| {x - 3} \right| = \left[ \begin{array}{l}x - 3\,\,khi\,\,x \ge 3\\ - x + 3\,\,khi\,\,x < 3\end{array} \right.\). Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;3} \right)\). Do đó đáp án B và D sai.

+) \(y = \left| {x - 3} \right| \ge 0\,\,\forall x \in R \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(y = 0\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Tìm m để 3 đường thẳng \({d_1}:\,\,y = x + 1;\,\,{d_2}:\,\,y = 3x - 1;\,\,{d_3}:\,\,2mx - 4m\) đồng quy (cùng đi qua 1 điểm) ? Đáp án đúng là:

  • A \(m = 1\)
  • B \(m =  - 1\)
  • C \(m = 0\)
  • D \(m \in \emptyset \)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+) Xác định tọa độ giao điểm M của d1 và d2.

+) Tìm điều kiện của m để \(M \in {d_3}\).

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng d1 và d2 ta có:

\(x + 1 = 3x - 1 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\)

Thay \(x =  - 1\) vào phương trình đường thẳng d1 ta có : \(y = 1 + 1 = 2\)

\( \Rightarrow {d_1} \cap {d_2} = M\left( {1;2} \right)\).

Để 3 đường thẳng \({d_1};\,\,{d_2};\,\,{d_3}\) đồng quy \( \Rightarrow M \in {d_3} \Rightarrow 2 = 2m - 4m \Leftrightarrow 2 =  - 2m \Leftrightarrow m =  - 1\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Tọa độ giao điểm của (d1): y = 3x và (d2):y= x-3

  

  • A

    \(\left( {2;6} \right)\)         

  • B

    \(\left( {\frac{3}{2}; - \frac{9}{2}} \right)\)                  

  • C

    \(\left( { - \frac{3}{2};\frac{9}{2}} \right)\)                  

  • D  \(\left( { - \frac{3}{2}; - \frac{9}{2}} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình với 2 phương trình là phương trình đường thẳng (d1) và (d2).

Lời giải chi tiết:

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}y = 3x\\y = x - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3x\\3x = x - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3x\\x =  - \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{3}{2}\\y =  - \frac{9}{2}\end{array} \right.\)

Chọn: D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Hàm số\(y = \left| {2x + 10} \right|\) là hàm số nào sau đây:

  • A  \(y = \left\{ \begin{array}{l}2x + 10,...x \ge  - 5\\2x - 10,...x <  - 5\end{array} \right.\)      
  • B \(y = \left\{ \begin{array}{l}2x + 10,...x \ge  - 5\\ - 2x + 10,...x <  - 5\end{array} \right.\)
  • C  \(y = \left\{ \begin{array}{l}2x + 10,...x \ge 5\\ - 2x - 10,...x < 5\end{array} \right.\)         
  • D  \(y = \left\{ \begin{array}{l}2x + 10,...x \ge  - 5\\ - 2x - 10,...x <  - 5\end{array} \right.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

\(y = \left| A \right| = \left[ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left| {2x + 10} \right| = 2x + 10\) khi \(2x + 10 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - 5\)

\(\left| {2x + 10} \right| =  - \left( {2x + 10} \right) =  - 2x - 10\) khi \(2x + 10 < 0 \Leftrightarrow x <  - 5\).

Vậy \(y = \left\{ \begin{array}{l}2x + 10,...x \ge  - 5\\ - 2x - 10,...x <  - 5\end{array} \right.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Xác định hàm số \(y = ax + b,\) biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm \(A\left( {1; - 3} \right)\) và \(B\left( { - 1;5} \right)\)

  • A \(y = 4x + 1\)            
  • B \(y =  - 4x - 1\)
  • C \(y = 4x - 1\)
  • D \(y =  - 4x + 1\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Thay tọa độ các điểm vào hàm số để được hệ phương trình tìm a, b.

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = ax + b,\)biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm \(A\left( {1; - 3} \right)\) và \(B\left( { - 1;5} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 = a + b\\5 =  - a + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 4\\b = 1\end{array} \right.\)

Vậy hàm số đó là: \(y =  - 4x + 1\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Cho hàm số \(y = x - 1\) có đồ thị là đường thẳng \(\Delta \). Đường thẳng \(\Delta \) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích \(S\) bằng bao nhiêu?

  • A \(S = \frac{1}{2}\)
  • B \(S = 1\)           
  • C \(S = 2\)           
  • D \(S = \frac{3}{2}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Cho hai đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d:y = ax + b}\\{d':y = a'x + b'}\end{array}} \right.\)

\(d \cap d' = \left\{ I \right\} \Rightarrow \) Tọa độ giao điểm \(I\)  là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = ax + b}\\{y = a'x + b'}\end{array}} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Giao điểm của \(\Delta \) với trục hoành \(Ox,\)  trục tung \(Oy\)  lần lượt là \(A\left( {1;0} \right)\) và \(B\left( {0; - 1} \right).\)

Khi đó \(\Delta \) tạo với hai trục tọa độ \(\Delta AOB\) vuông tại \(O.\)

\( \Rightarrow OA = 1,{\rm{ }}OB = \left| { - 1} \right| = 1 \Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.\) 

Chọn  A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Cho hàm số bậc nhất \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Tìm \(a\) và \(b\),  biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng \({\Delta _1}:y = 2x + 5\) tại điểm có hoành độ là \( - 2\) và cắt đường thẳng \({\Delta _2}:y =  - 3x + 4\) tại điểm có tung độ là \( - 2.\)

  • A \(a = \frac{3}{4};b = \frac{1}{2}\)
  • B \(a =  - \frac{3}{4};b = \frac{1}{2}\)                         
  • C \(a =  - \frac{3}{4};b =  - \frac{1}{2}\)
  • D \(a = \frac{3}{4};b =  - \frac{1}{2}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Cho hai đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d:y = ax + b}\\{d':y = a'x + b'}\end{array}} \right.\)

\(d \cap d' = \left\{ I \right\} \Rightarrow \) Tọa độ giao điểm \(I\)  là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = ax + b}\\{y = a'x + b'}\end{array}} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Với  \(x =  - 2\)  thay vào \(y = 2x + 5,\) ta được \(y = 2.\left( { - 2} \right) + 5 = 1.\)

Đồ thị hàm số cần tìm cắt đường thẳng \({\Delta _1}\) tại điểm có hoành độ bằng \( - 2\) nên đi qua điểm \(A\left( { - 2;1} \right).\)

Do đó ta có:  \(1 = a.\left( { - 2} \right) + b\, \Leftrightarrow 2a - b =  - 1\,\,\,\,\,{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Với \(y =  - 2\) thay vào \(y =  - 3x + 4,\) ta được \( - 2 =  - 3x + 4 \Leftrightarrow x = 2.\)

Đồ thị hàm số cần tìm cắt đường thẳng \(y =  - 3x + 4\) tại điểm có tung độ bằng \( - 2\) nên đi qua điểm \(B\left( {2; - 2} \right).\)

Do đó ta có: \( - 2 = a.2 + b \Leftrightarrow 2a + b =  - 2\,\,\,{\rm{ }}\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2a - b =  - 1\\2a + b =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a =  - 3\\b = 2a + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a =  - \frac{3}{4}}\\{b =  - \frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Rightarrow y =  - \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}.\) 

Chọn  C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Cho đường thẳng \(d:\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1,{\rm{ }}\left( {a \ne 0,\,\,\,b \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;6} \right)\) tạo với các tia \(Ox,Oy\) một tam giác có diện tích bằng 4. Tính \(S = a + 2b.\) 

  • A \(S = \frac{{ - 38}}{3}.\)        
  • B \(S = \frac{{ - 5 + 7\sqrt 7 }}{3}.\)
  • C \(S = 6.\)          
  • D \(S = 12.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính diện tích để làm bài toán.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(d:\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;6} \right) \Rightarrow \frac{{ - 1}}{a} + \frac{6}{b} = 1.{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Ta có \(d \cap Ox = A\left( {a;\,\,0} \right);{\rm{ }}d \cap Oy = B\left( {0;b} \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OA = \left| a \right| = a\\OB = \left| b \right| = b\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {A \in Ox,\,\,\,B \in Oy} \right).\)

\(\Delta OAB\) vuông tại \(O \Rightarrow {S_{\Delta AOB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = 4 \Leftrightarrow \frac{1}{2}ab = 4{\rm{ }}\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\)ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{1}{a} + \frac{6}{b} = 1}\\{\frac{1}{2}ab = 4}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6a - b - ab = 0}\\{ab = 8}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6a - b - 8 = 0}\\{ab = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 6a - 8}\\{a\left( {6a - 8} \right) - 8 = 0}\end{array}} \right.} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6a - 8\\6{a^2} - 8a - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 6a - 8}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{a =  - \frac{2}{3}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{2}{3}\\b =  - 12\end{array} \right.\end{array} \right..\end{array}\)

Vì \(A \in \,\,tia\,\,\,Ox \Rightarrow a > 0 \Rightarrow a = 2 \Rightarrow b = 4.\)

\( \Rightarrow S = a + 2b = 2 + 2.4 = 12.\)  

Chọn  D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Tìm phương trình đường thẳng \(d:y = ax + b.\) Biết đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(I\left( {1;3} \right)\), cắt hai tia \(Ox,{\rm{ }}Oy\) và cách gốc toạ độ một khoảng bằng \(\sqrt 5 .\) 

  • A \(y = 2x + 5.\)
  • B \(y =  - 2x - 5\)                       
  • C \(y = 2x - 5\)
  • D \(y =  - 2x + 5\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = ax + b{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) nếu \({y_0} = a{x_0} + b.\)

Cho hai đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d:y = ax + b}\\{d':y = a'x + b'}\end{array}} \right.\)

\(d \cap d' = \left\{ I \right\} \Rightarrow \) Tọa độ giao điểm \(I\)  là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = ax + b}\\{y = a'x + b'}\end{array}} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(d:y = ax + b\) đi qua điểm \(I\left( {1;3} \right) \Rightarrow 3 = a + b \Leftrightarrow a + b = 3\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có: \(d \cap Ox = A\left( { - \frac{b}{a};0} \right){\rm{ ; }}d \cap Oy = B\left( {0;b} \right).\)

Lại có \(A \in \,\,tia\,\,\,Ox,\,\,\,B \in tia\,\,\,Oy \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{a} > 0\\b > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OA = \left| { - \frac{b}{a}} \right| =  - \frac{b}{a}\\OB = \left| b \right| = b\end{array} \right..\) 

Gọi \(H\)  là hình chiếu vuông góc của \(O\)  lên đường thẳng  \(d \Rightarrow OH = \sqrt 5 .\)

Xét tam giác vuông \(AOB\) vuông tại \(O\), có đường cao \(OH\) nên ta có

\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{5} = \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} \Leftrightarrow {b^2} = 5{a^2} + 5\,\,\,{\rm{ }}\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right) \Rightarrow b = 3 - a.\)  Thay vào \(\left( 2 \right)\), ta được:

\({\left( {3 - a} \right)^2} = 5{a^2} + 5 \Leftrightarrow {a^2} - 6a + 9 = 5{a^2} + 5 \Leftrightarrow 4{a^2} + 6a - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a =  - 2}\\{a = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)  

+ Với \(a = \frac{1}{2} \Rightarrow b = \frac{5}{2} \Rightarrow OA = \left| { - \frac{b}{a}} \right| =  - \frac{b}{a} =  - 5 < 0:\) loại

+ Với \(a =  - 2 \Rightarrow b = 5 \Rightarrow OA = \frac{2}{5}\,\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy đường thẳng cần tìm là \(d:y =  - 2x + 5.\)

Chọn  D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Tìm các giá trị thực của \(m\) để ba đường thẳng \(y =  - 5\left( {x + 1} \right),{\rm{ }}y = mx + 3\) và \(y = 3x + m\) không trùng nhau và cắt nhau tại một điểm.

  • A \(m =  - 13\)     
  • B \(m = 13\)        
  • C \(m = 5\)          
  • D \(m =  - 5\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Ba đường thẳng phân biệt đồng quy nếu chúng cùng đi qua một điểm.

Lời giải chi tiết:

Ta có ba đường thẳng: \(y =  - 5\left( {x + 1} \right);\,\,\,y = mx + 3;\,\,\,y = 3x + m\) không trùng nhau \( \Leftrightarrow m \ne 3.\)

Toạ độ giao điểm \(B\) của hai đường thẳng \(y = mx + 3\) và \(y = 3x + m\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = mx + 3}\\{y = 3x + m}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 3} \right)x + 3 - m = 0\\y = 3x + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 3 + m}\end{array} \Rightarrow } \right.} \right.B\left( {1;\,\,m + 3} \right).\)

Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng \(y =  - 5\left( {x + 1} \right)\) đi qua điểm \(B\left( {1;\,\,m + 3} \right)\) \( \Rightarrow m + 3 =  - 5\left( {1 + 1} \right) \Leftrightarrow m + 3 =  - 10 \Leftrightarrow m =  - 13\,\,\,\,\left( {tm} \right).\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4} }}{{x + 2}} - \left| {x - 2} \right|\) tại hai điểm phân biệt?

  • A \( - 5 < m <  - 3\)                     
  • B \(\left[ \begin{array}{l}m <  - 5\\m >  - 3\end{array} \right.\)            
  • C \(m = 1\)                                 
  • D \(m > 1\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Số giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4} }}{{x + 2}} = \frac{{\left| {x + 2} \right|}}{{x + 2}} - \left| {x - 2} \right|\)

Ta có bảng xét dấu:

\( \Rightarrow y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4} }}{{x + 2}} = \frac{{\left| {x + 2} \right|}}{{x + 2}} - \left| {x - 2} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x + 3{\rm{ }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ge 2}\\{x - 1{\rm{ }}\,\,\,\,\,{\rm{khi }}\,\,\, - 2 \le x < 2}\\{x - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{ khi }}\,\,\,x <  - 2}\end{array}} \right.\)

Đồ thị hàm số:

Dựa vào đồ thị hàm số ở trên, ta thấy để đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4} }}{{x + 2}} - \left| {x - 2} \right|\) tại hai điểm phân biệt thì \(\left[ \begin{array}{l}m <  - 5\\m >  - 3\end{array} \right..\)

Chọn  B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Với giá trị nào của \(m\) thì giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right) = \left| {2x - m} \right|\) trên \(\left[ {1;2} \right]\) đạt giá trị  nhỏ nhất?

  • A \(2\)
  • B \(3\)
  • C \(4\)
  • D \(5\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và đoạn \(\left[ {\alpha ;\beta } \right] \subset \mathbb{R}.\) Khi đó đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {\alpha ;\beta } \right]\) là một đoạn thẳng nên ta có một số tính chất:  \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ {\alpha ;\beta } \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( \alpha  \right);f\left( \beta  \right)} \right\}\\\mathop {\min }\limits_{\left[ {\alpha ;\beta } \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( \alpha  \right);f\left( \beta  \right)} \right\}\\\mathop {\max }\limits_{\left[ {\alpha ;\beta } \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \max \left\{ {\left| {f\left( \alpha  \right)} \right|;\left| {f\left( \beta  \right)} \right|} \right\}\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y = 2x - m\) có \(a = 2 \Rightarrow y = 2x - m\) là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;2} \right]} {\rm{ }}f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\\\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;2} \right]} {\rm{ }}f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\end{array} \right..\)

Đặt \(M = \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;2} \right]} {\rm{ }}f\left( x \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \ge f\left( 1 \right) = \left| {2 - m} \right|\\M \ge f\left( 2 \right) = \left| {4 - m} \right|\end{array} \right..\) 

\(M \ge  \Rightarrow \frac{{f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right)}}{2} = \frac{{\left| {2 - m} \right| + \left| {4 - m} \right|}}{2} \ge \frac{{\left| {\left( {2 - m} \right) + \left( {m - 4} \right)} \right|}}{2} = 1.\)

Đẳng thức xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {2 - m} \right| = \left| {4 - m} \right|}\\{\left( {2 - m} \right)\left( {4 - m} \right) \le 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}2 - m = 4 - m\\2 - m =  - 4 + m\end{array} \right.\\2 \le m \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 3\\2 \le m \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3} \right..\)

Vậy GTNN của \(M\) là 1 khi và chỉ khi \(m = 3.\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Xác định hàm số bậc nhất \(y = ax + b,\) biết đồ thị hàm số của nó cắt \(Ox,Oy\) lần lượt tại \(A\) và \(B\)  sao cho tam giác \(OAB\)  cân và qua điểm \(M\left( {2;1} \right).\)

  • A \(\left[ \begin{array}{l}y =  - 2x + 2\\y = x - 2\end{array} \right..\)       
  • B \(\left[ \begin{array}{l}y =  - x + 3\\y = x - 1\end{array} \right..\)
  • C \(\left[ \begin{array}{l}y =  - \frac{1}{2}x + 2\\y = \frac{1}{2}x\end{array} \right..\)     
  • D \(\left[ \begin{array}{l}y =  - 2x + 5\\y = 2x - 3\end{array} \right..\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lập hệ phương trình tìm đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A\left( {m;0} \right),B\left( {0;n} \right)\), vì \(\Delta AOB\) cân nên \(OA = OB\)\( \Rightarrow \left| m \right| = \left| n \right|\,\,\,\,\left( {m,n \ne 0} \right).\)

Đồ thị hàm số đi qua \(M\left( {2;1} \right) \Rightarrow 1 = 2a + b.\)

Đồ thị hàm số đi qua \(A\left( {m;0} \right) \Rightarrow 0 = am + b.\)

Đồ thị hàm số đi qua \(B\left( {0;n} \right) \Rightarrow n = a.0 + b = b.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = 2a + n\\0 = am + n\end{array} \right..\)

Với \(m = n \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = 2a + n\\0 = an + n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + n = 1\\n\left( {a + 1} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + n = 1\\\left[ \begin{array}{l}a =  - 1\\n = 0\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b = n = 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow y =  - x + 3.\)

Với \(m =  - n \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = 2a + n\\0 =  - an + n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + n = 1\\n\left( {1 - a} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + n = 1\\\left[ \begin{array}{l}n = 0\,\,\,\left( {ktm} \right)\\a = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\n =  - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\n = b =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow y = x - 1.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

Quảng cáo
close