40 bài tập trắc nghiệm hàm số bậc hai mức độ nhận biết, thông hiểu

Làm bài

Quảng cáo

Câu hỏi 1 :

Tọa độ đỉnh của parabol \(\left( P \right):\,\,y =  - {x^2} + 2x - 3\) là:

  • A (1;-2)          
  • B (-2;3)                    
  • C (-1;2)          
  • D

    (2;-3)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số  \(\left( P \right):\,\,y =  - {x^2} + 2x - 3\) có các hệ số \(a =  - 1,\,\,\,b = 2,\,\,c =  - 3\).

\( \Rightarrow  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{2}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 1\) và \( - \frac{\Delta }{{4a}} =  - 2\).

Vậy đỉnh của parabol là \(I\left( {1; - 2} \right)\).

Đáp án A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Đồ thị hàm số \(y = 3{x^2} + 4x - 1\) nhận đường thẳng nào dưới đây làm trục đối xứng?

  • A \(x = \frac{4}{3}\)     
  • B \(y = \frac{2}{3}\)     
  • C \(x =  - \frac{2}{3}\)
  • D

    \(x =  - \frac{1}{3}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) nhận đường thẳng \(x =  - \frac{b}{{2a}}\) làm trục đối xứng.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số \(y = 3{x^2} + 4x - 1\) nhận đường thẳng \(x =  - \frac{4}{{2.3}} =  - \frac{2}{3}\) làm trục đối xứng.

Đáp án C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Cho đồ thị \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} + 4x - 2\). Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

  • A (1;-3)                    
  • B (3;18) 
  • C (-2;-6)                   
  • D

    (-1;-4)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Thay tọa độ các điểm vào hàm số, điểm nào thỏa mãn thì sẽ thuộc đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Đáp án A: \({1^2} + 4.1 - 2 = 3 \ne  - 3 \Rightarrow \left( {1; - 3} \right)\) không thuộc (P).

Đáp án B: \({3^2} + 4.3 - 2 = 19 \ne 18 \Rightarrow \left( {3;18} \right)\) không thuộc (P).

Đáp án C: \({\left( { - 2} \right)^2} + 4.\left( { - 2} \right) - 2 =  - 6 \Rightarrow \left( { - 2; - 6} \right)\) thuộc (P).

Đáp án C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Cho hàm số \(y = \left( {m - 5} \right){x^2} - 5x + 1\). Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi:

  • A \(m=5\)
  • B \(m>5\)
  • C \(m<5\)
  • D \(m \ne 5\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b với \(a \ne 0\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \left( {m - 5} \right){x^2} - 5x + 1\) là hàm số bậc nhất

\( \Leftrightarrow m - 5 = 0 \Leftrightarrow m = 5\).

Đáp án A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Tìm giao điểm của parabol \(\left( P \right):\,\,y =  - {x^2} - 2x + 5\) với trục Oy.

  • A (0;5)  
  • B (5;0)  
  • C (1;4)  
  • D

    (0;-5)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy ta cho x = 0.

Lời giải chi tiết:

Cho x = 0 ta có: \(y =  - {0^2} - 2.0 + 5 = 5\).

Vậy giao điểm của (P) với Oy (0;5).

Đáp án A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

 

  • A \(y = x{}^2 + 2x - 1.\)        
  • B \(y = {x^2} - 2x + 2.\)    
  • C \(y = 2{x^2} - 4x + 4.\)
  • D \(y =  - 3{x^2} + 6x - 1.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Dựa vào BBT để nhận xét đỉnh của đồ thị hàm số và tính đơn điệu của hàm, từ đó tìm hàm số thích hợp.

Lời giải chi tiết:

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới \( \Rightarrow a > 0 \Rightarrow \) loại đáp án D.

Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( {1;2} \right)\).

Vậy hàm số đó là \(y = 2{x^2} - 4x + 4.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) là

  • A \(y =  - \sqrt 2 {\left( {x + 1} \right)^2}.\)
  • B \(y = \sqrt 2 {x^2} + 1.\)
  • C \(y =  - \sqrt 2 {x^2} + 1.\)
  • D \(y = \sqrt 2 {\left( {x + 1} \right)^2}.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Khảo sát hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \sqrt 2 {x^2} + 1\) có \(a = \sqrt 2  > 0\) và đồ thị hàm số có đinh là: \(\left( {0;\,\,1} \right) \Rightarrow \) hàm số  nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right).\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Hàm số \(y =  - {x^2} + 2x + 3\) có đồ thị là hình nào trong các hình sau?

  • A
  • B
  • C
  • D

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Khảo sát hàm số đã cho rồi chọn hàm số phù hợp.

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y =  - {x^2} + 2x + 3\) có \(a =  - 1 < 0 \Rightarrow \) đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới

\( \Rightarrow \) loại đáp án C.

Đồ thị hàm số đã cho có tọa độ đỉnh là \(I\left( {1;4} \right).\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a < 0} \right)\) có đồ thị \(\left( P \right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

  • A Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\)            
  • B Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\)
  • C Đồ thị luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.  
  • D Đồ thị có trục đối xứng là đường thẳng \(x =  - \frac{b}{{2a}}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất hàm số và đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a < 0} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\)

Nên A, B sai.

Ta chưa kết luận được gì về số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành.

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có trục đối xứng là đường thẳng \(x =  - \frac{b}{{2a}}\) nên D đúng.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Cho parabol \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Đỉnh của parabol là điểm:

  • A \(I\left( {5;1} \right).\)
  • B \(I\left( { - 1; - 5} \right).\)
  • C \(I\left( { - 1;0} \right).\)
  • D \(I\left( { - 1;5} \right).\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Dựa vào BBT để suy ra tọa độ đỉnh của parabol.

Lời giải chi tiết:

Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh của parabol là điểm \(I\left( { - 1; - 5} \right).\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  • A \(a > 0,\,\,\,b = 0,\,\,c > 0\)
  • B \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,\,c > 0\)       
  • C \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0\)
  • D \(a < 0,\,\,\,b > 0,\,\,\,c > 0\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị: bề lõm của đồ thị (\(a > 0:\) bề lõm quay lên trên; \(a < 0:\) bề lõm quay xuống dưới), giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ \(Ox,Oy.\)  

Lời giải chi tiết:

Đồ thị có bề lõm quay lên trên nên \(a > 0 \Rightarrow \) loại D

Trục đối xứng của đồ thị hàm số là \(x =  - \frac{b}{{2a}} < 0 \Rightarrow a.b > 0 \Rightarrow b > 0 \Rightarrow \) chọn C.

Chọn  C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Cho parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây, hỏi mệnh đề nào đúng?

  • A \(a > 0,b > 0,c > 0\)           
  • B \(a < 0,b < 0,c < 0\)                      
  • C \(a > 0,b > 0,c < 0\)                       
  • D \(a < 0,b > 0,c < 0\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất đồ thị xét dấu của \(a,\,\,\,b,\,\,c.\)

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới nên \(a < 0.\)

Trục đối xứng của đồ thị hàm số là: \(x = \frac{{ - b}}{{2a}} > 0\) mà \(a < 0\) nên \(b > 0.\)

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên \(c < 0.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Toạ độ giao điểm của \(\left( P \right):y = {x^2} - 4x\) với đường thẳng \(y =  - x - 2\) là:

  • A \(M\left( { - 1; - 1} \right),N\left( {2;0} \right)\)       
  • B \(M\left( {1; - 3} \right),N\left( {2; - 4} \right)\)        
  • C \(M\left( {0; - 2} \right),N\left( {2; - 4} \right)\)
  • D \(M\left( { - 3;1} \right),N\left( {3; - 5} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Cho \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) và đường thẳng \(d:y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right).\)

Hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\) là nghiệm của phương trình: \(a{x^2} + bx + c = a'x + b'.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\) là:

 \(\begin{array}{l}{x^2} - 4x =  - x - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 \Rightarrow y =  - 3}\\{x = 2 \Rightarrow y =  - 4}\end{array}} \right..\end{array}\)

Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là \(M\left( {1; - 3} \right),N\left( {2; - 4} \right)\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 5\) là?

  • A \(0\)      
  • B \( - 2\)  
  • C \(2\)      
  • D \(1\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\)

Với \(a > 0:\) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \({y_{\min }} =  - \frac{\Delta }{{4a}}\)  đạt được tại \(x =  - \frac{b}{{2a}}.\)

 Với \(a < 0:\) Giá trị lớn nhất của hàm số \({y_{\max }} =  - \frac{\Delta }{{4a}}\) đạt được tại  \(x =  - \frac{b}{{2a}}.\)

Lời giải chi tiết:

Hoành độ đỉnh \(x =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{ - 4}}{2} = 2.\)

Vì \(a = 1 > 0\) nên hàm số \(y = {x^2} - 4x + 5\)  có giá trị nhỏ nhất \({y_{\min }} = y\left( 2 \right) = {2^2} - 4.2 + 5 = 1.\)

Chọn  D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Cho biểu thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \(\Delta  = {b^2} - 4ac\). Chọn khẳng định đúng.

  • A Khi \(\Delta  < 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
  • B Khi \(\Delta  = 0\) thì \(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số a với mọi \(x \ne  - \frac{b}{{2a}}\)      
  • C Khi \(\Delta  > 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn trái dấu với hệ số a với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
  • D Khi \(\Delta  < 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a với mọi \(x \ne  - \frac{b}{{2a}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\)

-  Nếu \(\Delta  < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.

-  Nếu \(\Delta  = 0\)thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x =  - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne  - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu \(\Delta  > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng \(\left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right)\)  và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng \(\left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Cho biểu thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \(\Delta  = {b^2} - 4ac\).

Khi \(\Delta  < 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Trong các hàm số sau,hàm nào là hàm số bậc 2?

  • A \(y =  - 2x - 5\)        
  • B \(y = \sqrt {{x^2} + x + 4} \)
  • C \(y = 4{x^2} - 12x + 9\)
  • D \(y = \frac{1}{{{x^2} - 2x}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Hàm số bậc 2 là hàm số có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\,\,(a \ne 0)\)

Lời giải chi tiết:

Trong các đáp án, chỉ có hàm số \(y = 4{x^2} - 12x + 9\) là hàm số bậc 2.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Parabol \(y = {x^2} + 1\) nhận điểm nào sau đây làm đỉnh của nó?

  • A  \(O\left( {0;0} \right)\)           
  • B  \(I\left( {1;0} \right)\)            
  • C  \(K\left( {0;1} \right)\)           
  • D \(J\left( { - 1;0} \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Parabol \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh \(I\left( { - \dfrac{b}{{2a}}; - \dfrac{\Delta }{{4a}}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Parabol \(y = {x^2} + 1\) có đỉnh \(\left( { - \dfrac{0}{2}; - \dfrac{{0 - 4}}{4}} \right) = \left( {0;1} \right)\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y =  - 3{x^2} + 9x + 2\) và các điểm \(M\left( {2;8} \right);\,\,N\left( {3;56} \right)\). Chọn khẳng định đúng:

  • A \(M \in \left( P \right);\,\,N \in \left( P \right)\)
  • B \(M \notin \left( P \right);\,\,N \notin \left( P \right)\)
  • C \(M \notin \left( P \right);\,\,N \in \left( P \right)\)
  • D \(M \in \left( P \right);\,\,N \notin \left( P \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Thay trực tiếp tọa độ các điểm M, N vào hàm số.

Lời giải chi tiết:

Thay tọa độ điểm M vào hàm số (P) ta có: \(8 =  - {3.2^2} + 9.2 + 2 \Leftrightarrow 8 = 8\) (luôn đúng) \( \Rightarrow M \in \left( P \right)\).

Thay tọa độ điểm M vào hàm số (P) ta có: \(56 =  - {3.3^2} + 9.3 + 2 \Leftrightarrow 56 = 2\) (vô lí) \( \Rightarrow N \notin \left( P \right)\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Đồ thị trong hình là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:

  • A \(y = {x^2} - 2x + 2\).
  • B  \(y = {x^2} + 2x\).                                         
  • C  \(y =  - {x^2} + 2x\).                          
  • D \(y =  - {x^2} - 2x - 2\).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Nếu \(a > 0\) đồ thị có bề lõm hướng lên, nếu \(a < 0\) đồ thị có bề lõm hướng xuống.

- Tọa độ đỉnh I của parabol \(y = a{x^2} + bx + c,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) là \(I\left( { - \frac{b}{{2a}};\frac{\Delta }{{4a}}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

 

Đồ thị có bề lõm hướng lên \( \Rightarrow a > 0 \Rightarrow \) Loại bỏ phương án C và D

Đồ thị hàm số bên là parabol có đỉnh \(I\left( { - 1; - 1} \right) \Rightarrow \frac{{ - b}}{{2a}} =  - 1\,\,\, \Rightarrow \)Chọn phương án B.

Chọn: B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = {x^2} + 2x + m - 2\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt?

  • A  \(m < 1\)                             
  • B \(m > 3\)                              
  • C \(m > 1\)                              
  • D  \(m < 3\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} + 2x + m - 2 = 0\,\,\left( * \right)\)

Để đồ thị \(\left( P \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - m + 2 > 0 \Leftrightarrow m < 3\).

Chọn đáp án D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Tìm điều kiện của các tham số \(a,\,\,b,\,\,c\) để hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) là hàm số chẵn?

  • A a tùy ý, b = c = 0          
  • B a, c tùy ý, b = 0
  • C a, b, c tùy ý      
  • D a, b tùy ý, c = 0

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hàm số f(x) xác định trên miền D là hàm số chẵn khi \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D,\,\,f\left( x \right) = f\left( { - x} \right).\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: D = R. \(\forall x \in R \Rightarrow  - x \in R.\)

Ta có: \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \Rightarrow f\left( { - x} \right) = a{\left( { - x} \right)^2} + b\left( { - x} \right) + c = a{x^2} - bx + c\)

Để hàm số là hàm chẵn thì \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right) \Leftrightarrow a{x^2} + bx + c = a{x^2} - bx + c \Leftrightarrow 2bx = 0\,\,\forall x \in R \Rightarrow b = 0.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Xác định hàm số bậc hai \(y = a{x^2} - x + c\) biết đồ thị hàm số đi qua A(1;-2)B(2;3).

  • A \(y = 3{x^2} - x - 4\)
  • B \(y = {x^2} - 3x + 5\)
  • C \(y = 2{x^2} - x - 3\)
  • D

    \(y =  - {x^2} - 4x + 3\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Thay tọa độ 2 điểm AB vào hàm số, thiết lập hệ 2 phương trình 2 ẩn a, c.

- Giải hệ phương trình tìm ac.

Lời giải chi tiết:

A thuộc đồ thị hàm số nên \( - 2 = a - 1 + c \Leftrightarrow a + c =  - 1\).

B thuộc đồ thị hàm số nên \(3 = 4a - 2 + c \Leftrightarrow 4a + c = 5\).

Ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}a + c =  - 1\\4a + c = 5\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\c =  - 3\end{array} \right.\).

Vậy \(y = 2{x^2} - x - 3\).

Đáp án C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2\) và \(g\left( x \right) = 2{x^2} - x + 4\). Phương trình đường thẳng AB là:

  • A y = –4x + 9          
  • B y = 3x – 12
  • C y = –3x + 16        
  • D

    y = 4x – 11

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm tọa độ các điểm A, B.

- Gọi phương trình đường thẳng ABy = ax + b. Thay tọa độ các điểm A, B vào và tìm a, b.

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,3{x^2} - 2 = 2{x^2} - x + 4\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Với x = 2 thì y = 10 => A(2;10).

Với x = -3 thì y = 25 => B(-3;25).

Gọi phương trình đường thẳng ABy = ax + b.

Vì \(A \in AB\) nên 10 = 2a + b.

Vì \(B \in AB\) nên 25 = -3a + b.

Ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 10\\ - 3a + b = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 3\\b = 16\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường thẳng ABy = –3x + 16.

Đáp án C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình dưới. Tính \(M = 4a + 2b - 3c?\)

  • A \(M = 4.\)
  • B \(M = 15.\)   
  • C \(M = 7.\)
  • D \(M = 1.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số, tìm hàm số đã cho rồi tính giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( {2;3} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 2\\\frac{{ - {b^2} + 4ac}}{{4a}} = 3\end{array} \right..\)

Độ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0; - 1} \right) \Rightarrow  - 1 = c \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 2\\\frac{{ - {b^2} - 4a}}{{4a}} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b = 4\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow M = 4a + 2b - 3c =  - 4 + 8 + 3 = 7.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Cho hàm số \(y = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\) có đồ thị như hinh vẽ bên. Xác định đồ thị của hàm số \(y = \left| {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \right|?\)

  • A
  • B
  • C
  • D

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, áp dụng quy tắc vẽ đồ thị của hàm số trị tuyệt đối để chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\) ta vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) bằng cách:

+) Giữ lại phần đồ thị phía trên trục \(Ox,\) lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục \(Ox\) lên phía trên trục \(Ox.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Bảng biến thiên của hàm số \(y = 2{x^2} - 4x + 5\) là bảng nào sau đây ?

  • A
  • B
  • C
  • D

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) với \(a > 0\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\) và đồng biến trên \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\)

Lời giải chi tiết:

Trục đối xứng \(x =  - \frac{b}{{2a}} = 1\)

Đỉnh parabol \(I\left( {1;3} \right)\)

Vì \(a = 2 > 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Ta có BBT:

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Cho hàm số \(y = 2{x^2} - 4x + 3\) có đồ thị là Parabol \(\left( P \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?

  • A \(\left( P \right)\) có trục đối xứng là \(d:x = 1\)
  • B \(\left( P \right)\) có đỉnh là \(S\left( { - 1;9} \right)\)
  • C \(\left( P \right)\) không có giao điểm với trục hoành
  • D \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;9} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\)có trục đối xứng \(x =  - \frac{b}{{2a}}\), có đỉnh là điểm \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} - 4x + 3\) có trục đối xứng \(x = 1,\) có đỉnh là \(I\left( {1;1} \right)\) nên A đúng, B sai.

Phương trình \(2{x^2} - 4x + 3 = 0\) vô nghiêm do có \(\Delta  =  - 4 < 0\) nên đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} - 4x + 3\) không có giao điểm với trục hoành. Do đó, C đúng.

Thay \(x =  - 1\) vào hàm số ta được \(y = 2.{\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right) + 3 = 9\) nên điểm \(M\left( { - 1;9} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} - 4x + 3.\) Do đó, D đúng.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Hàm số nào trong 4 phương án liệt kê ở A, B, C, D có đồ thị như hình bên ?

  • A \(y = {x^2} - 4x + 3\)
  • B \(y = 2{x^2} + 8x + 3\)  
  • C \(y = {x^2} + 4x + 3\)
  • D \(y =  - {x^2} - 4x + 3\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Xác định một số điểm thuộc đồ thị hàm số rồi thay tọa độ điểm vào các hàm số ở mỗi đáp án để chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Từ hình vẽ ta thấy parabol quay bề lõm lên trên do đó \(a > 0\), loại D.

Các điểm \(\left( { - 2; - 1} \right);\left( { - 3;0} \right)\) thuộc đồ thị hàm số

Thay \(x =  - 2;y =  - 1\) vào hàm số ở A, B, C ta thấy chỉ có hàm số \(y = {x^2} + 4x + 3\) thỏa mãn nên C đúng.

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y = \left| {2{x^2} - 3} \right|\)

  • A \(\left( {0; - 3} \right)\)
  • B \(\left( { - 1; - 1} \right)\)
  • C \(\left( { - 2;5} \right)\)
  • D \(\left( { - 2;12} \right)\)               

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Thay tọa độ các điểm ở đáp án vào hàm số để chọn.

Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow {y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Thay tọa độ điểm \(C\left( { - 2;5} \right)\) vào hàm số ta được: \(5 = \left| {2.{{\left( { - 2} \right)}^2} - 3} \right| \Leftrightarrow 5 = 5\left( {ld} \right)\)  nên điểm \(C\left( { - 2;5} \right)\) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Xác định hàm số bậc hai \(y = {x^2} + bx + c,\) biết rằng độ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng \(x =  - 2\) và đi qua đi \(A\left( {1; - 1} \right).\)  

  • A \(y = {x^2} + 4x - 6.\)
  • B \(y = {x^2} - 4x + 2.\)
  • C \(y = {x^2} + 2x - 4.\)
  • D \(y = {x^2} - 2x + 1.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Nhận xét \(b,c\) từ điều kiện bài cho và đối chiếu các đáp án.

Lời giải chi tiết:

Trục đối xứng \(x =  - 2\) nên \( - \frac{b}{{2.1}} =  - 2 \Leftrightarrow b = 4\).

Chỉ có đáp án A thỏa mãn.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Hàm số nào dưới đây có giá trị lớn nhất bằng \(\frac{3}{4}?\)

  • A \(y =  - {x^2} + \frac{3}{2}x + 1.\)
  • B \(y = {x^2} - 3x + 3.\)
  • C \(y =  - {x^2} + x + \frac{1}{2}.\)
  • D \(y =  - {x^2} + 3x - 3.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Hàm số: \(y = a{x^2} + bx + c\) có giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\{x_{\max }} =  - \frac{b}{{2a}}\\{y_{\max }} =  - \frac{\Delta }{{4a}}\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a < 0 \Rightarrow \) loại đáp án B.

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của đồ thị hàm số.

Ta thấy đồ thị hàm số \(y =  - {x^2} + x + \frac{1}{2}\) có đỉnh \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{4}} \right)\) nên hàm số này có giá trị lớn nhất là \(\frac{3}{4}.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

  • A \(y = 2{x^2} - 4x - 1.\)
  • B \(y = {x^2} - 2x - 1.\)
  • C \(y =  - {x^2} - 2x + 1.\)
  • D \(y = {x^2} + 2x - 1.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số, xét dấu của \(a,\,\) suy ra tọa độ đỉnh của parabol và các điểm thuộc đồ thị hàm số để từ đó chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Gọi hàm số có đồ thị như hình vẽ là \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)

Ta thấy đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới nên \(a > 0 \Rightarrow \) loại đáp án C.

Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có đỉnh là \(I\left( {1; - 2} \right)\) và đi qua điểm \(\left( {0; - 1} \right)\) nên ta có:

 \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{{2a}} = 1\\a{.1^2} + b.1 + c =  - 2\\a{.0^2} + b.0 + c =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 2a\\c =  - 1\\a + b + c =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 2\\c =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow y = {x^2} - 2x - 1.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Trong các hàm số sau, đồ thị của hàm số nhận đường thẳng \(x = 1\) làm trục đối xứng là

  • A \(y =  - 2{x^2} + 4x + 1.\)
  • B \(y = 2{x^2} + 4x + 3.\)
  • C \(y = 2{x^2} - 2x + 1.\)      
  • D \(y = {x^2} - x + 5.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Trục đối xứng của parabol \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)  là đường thẳng \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}.\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y =  - 2{x^2} + 4x + 1\) có trục đối xứng là đường thẳng \(x = \frac{{ - 4}}{{2.\left( { - 2} \right)}} \Leftrightarrow x = 1.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Tìm \(a\) và \(b\) để đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 2\) đi qua điểm \(A\left( {3;5} \right)\) và có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 1.\)

  • A \(a =  - 1;b = 2.\)
  • B \(a = 1;b =  - 2.\)
  • C \(a = \frac{1}{5};b = \frac{2}{5}.\)        
  • D \(a =  - \frac{1}{5};b =  - \frac{2}{5}.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng dữ kiện đề bài lập hệ phương trình tìm \(a,b.\)

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 2\) đi qua điểm \(A\left( {3;5} \right)\) và có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 1\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 = a{.3^2} + b.3 + 2\\\frac{{ - b}}{{2a}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9a + 3b = 3\\2a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 2\end{array} \right..\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Tìm tập hợp đỉnh \(I\) của parabol \(y = {x^2} - 2mx + {m^2} + 7m + 2\) ?

  • A Đường thẳng \(y = 7x + 2\)     
  • B Đường thẳng \(y = 7x + 3\)  
  • C Đường thẳng \(y = 8x + 5\)     
  • D Đường thẳng \(y = 3x - 1\)  

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Xác định mối liên hệ giữa hoành độ và tung độ của đỉnh parabol đã cho, từ đó chỉ ra đường thẳng đi qua đỉnh I

Lời giải chi tiết:

Đỉnh \(I\) có tọa độ:  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_I} = \frac{{ - b}}{{2a}} =  - \frac{{ - 2m}}{{2.1}} = m}\\{{y_I} =  - \frac{\Delta }{{4a}} =  - \frac{{4{m^2} - 4\left( {{m^2} + 7m + 2} \right)}}{4} = 7m + 2}\end{array}} \right..\)

\( \Rightarrow {y_I} = 7{x_I} + 2.\)

Vậy đỉnh \(I\) luôn nằm trên đường thẳng \(y = 7x + 2\) cố định.

Chọn  A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Biết rằng \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 2\,\,\,\left( {a > 1} \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;6} \right)\) và có tung độ đỉnh bằng \( - \frac{1}{4}.\) Tính tích \(P = ab.\)

  • A \(P =  - 3\)                    
  • B \(P =  - 2\)                                    
  • C \(P = 28\)         
  • D \(P = 192\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Toạ độ đỉnh của parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) là  \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right).\)

\(\left( P \right)\) đi qua điểm  \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow {y_0} = a{x_0}^2 + b{x_0} + c.\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;6} \right)\) và có tung độ đỉnh bằng \( - \frac{1}{4}\) nên ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - b + 2 = 6}\\{ - \frac{\Delta }{{4a}} =  - \frac{1}{4}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - b = 4}\\{{b^2} - 4ac = a}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 4 + b}\\{{b^2} - 8\left( {4 + b} \right) = 4 + b}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 4 + b}\\{{b^2} - 9b - 36 = 0}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4 + b\\\left[ \begin{array}{l}b = 12\\b =  - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 16}\\{b = 12}\end{array}\,\,\,\,\left( {tm{\rm{ }}a > 1} \right)} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b =  - 3}\end{array}\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)} \right.\end{array} \right. \Rightarrow P = ab = 16.12 = 192.\end{array}\)

Chọn  D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Hàm số \(y = (m + 2){x^2} - 2x + m - 3\) là hàm số bậc hai khi m thỏa mãn điều kiện:

  • A \(m =  - 2\)                    
  • B \(m = 3\)                       
  • C \(m \ne 3\)                           
  • D \(m \ne  - 2\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Hàm số bậc hai là hàm số có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\) trong đó a, b, c là các hằng số và \(a \ne 0\)

Lời giải chi tiết:

\(y = \left( {m + 2} \right){x^2} - 2x + m - 3\) là hàm số bậc hai \( \Leftrightarrow m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - 2.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Bảng biến thiên của hàm số \(y =  - 2{x^2} + 4x + 1\) là bảng nào sau đây?

  • A
  • B
  • C
  • D

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

+) Nếu \(a > 0 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \dfrac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - \dfrac{b}{{2a}}} \right)\).

+) Nếu \(a < 0 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - \dfrac{b}{{2a}}} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \dfrac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y =  - 2{x^2} + 4x + 1\) có \(a =  - 2 < 0\) và \( - \dfrac{b}{{2a}} = 1\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại \(x = \frac{3}{4}\)?

  • A \(y = 4{x^2} - 3x + 1\);
  • B \(y =  - {x^2} + \frac{3}{2}x + 1\);
  • C \(y =  - 2{x^2} + 3x + 1\);
  • D \(y = {x^2} - \frac{3}{2}x + 1\)                                                                   

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\;\;\left( {a > 0} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y = {x^2} - \frac{3}{2}x + 1\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \frac{3}{4}\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Tìm tọa độ đỉnh của Parabol \(y = 2{x^2} - 4x + 1\).

  • A \(\left( { - 1;7} \right)\).
  • B \(\left( {2;\;1} \right)\).
  • C \(\left( {1; - 1} \right)\) .
  • D \(\left( { - 2;\;17} \right)\) \(\left( { - 2;\,17} \right)\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\,(a \ne 0)\) là parabol có đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Hoành độ của đỉnh I  là:\({x_I} = \frac{4}{{2.2}} = 1 \Rightarrow {y_I} = 2.1 - 4.1 + 1 =  - 1.\)

\( \Rightarrow \) Tọa độ đỉnh của Parabol \(y = 2{x^2} - 4x + 1\) là \(I\left( {1; - 1} \right)\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

Quảng cáo
close