Phương pháp giải:

Phương pháp:

Đầu tiên ta biểu diễn giả thiết của đề bài dưới dạng \(\frac{x}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}\) và \(x+y+z=24\), sau đó áp dụng dính chất của dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}\) để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi số điểm \(10\) mà ba bạn Tài, Thảo, Ngân lần lượt đạt được là \(x,\text{ }y,\text{ }z\left( x\in {{N}^{*}} \right)\)

Theo bài ra ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}\) và \(x+y+z=24\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{3+2+1}=\frac{24}{6}=4\)

Do đó \(x=12;y=4;z=8\)

Vậy bạn Ngân đạt được \(8\)  điểm \(10\).

Chọn C

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

 Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) ta suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c - e}}{{b + d - f}}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi số sách góp được của ba lớp 7A, 7B, 7C  lần lượt là \(x,\,\,y,\,\,z\,\,(x,\,\,y,\,\,z > 0,\;\;x,\;y,\;z \in Z)\) (quyển sách)

Theo đề bài số sách góp được của lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với \(6,\,\,4,\,\,5\) nên \(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\)

Tổng số sách góp được của lớp 7A với lớp 7B hơn số sách của lớp 7C là \(40\) quyển nên ta có \(x + y - z = 40\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y - z}}{{6 + 4 - 5}} = \frac{{40}}{5} = 8\\ \Rightarrow x = 8.6 = 48\\\,\,\,\,\,\,\,y = 8.4 = 32\\\,\,\,\,\,\,z = 8.5 = 40\end{array}\)

Vậy lớp 7A góp được \(48\) quyển sách, lớp 7B góp được \(32\) quyển sách, lớp 7C góp được \(40\) quyển sách.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

 Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) ta suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi số tiền đóng góp được của ba lớp 7A, 7B, 7C  lần lượt là \(a,\,\,b,\,\,c\,\,(0\; < \;a,\,\,b,\,\,c\; < \;600\;000).\)

Theo đề bài số tiền đóng góp được của lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với \(5,\,\,7,\,\,8\) nên \(\frac{a}{5} = \frac{b}{7} = \frac{c}{8}\)

Tổng số tiền đóng góp được của \(3\) lớp là \(600000\) đồng nên ta có \(a + b + c = 600000\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{a}{5} = \frac{b}{7} = \frac{c}{8} = \frac{{a + b + c}}{{5 + 7 + 8}} = \frac{{600000}}{{20}} = 30000\\ \Rightarrow a = 30000.5 = 150000\;\;\left( {tm} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,b = 30000.7 = 210000\;\;\left( {tm} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,c = 30000.8 = 240000\;\;\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy lớp 7A  góp được \(150000\) đồng, lớp 7B  góp được \(210000\) đồng, lớp 7C  góp được \(240000\) đồng.

Chọn A.

Phương pháp giải:

- Đặt ẩn theo yêu cầu của đề bài.

- Lập tỉ lệ thức theo giả thiết của bài toán.

- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm giá trị của ẩn.

Lời giải chi tiết:

Gọi số học sinh giỏi của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(x,\;y,\;z\;\;\left( {x,\;y,\;z \in {N^*},\;y < z,\;z > 6} \right).\)

Học sinh giỏi ở 3 lớp tỉ lệ với 2; 4; 6. Từ đây ta có:\(\) \(\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6}\)

Biết rằng số học sinh giỏi lớp 7C nhiều hơn số học sinh giỏi lớp 7B là 6 em nên \(z - y = 6.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = \frac{{z - y}}{{6 - 4}} = \frac{6}{2} = 3\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2.3 = 6\\y = 3.4 = 12\\z = 3.6 = 18\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy số học sinh giỏi của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 6 học sinh, 12 học sinh, 18 học sinh.

Chọn D.

Phương pháp giải:

- Đặt ẩn cần tìm của bài toán.

- Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng, sau đó rút ra phương trình (1) cần thiết.

- Từ dữ kiện đề bài rút ra phương trình (2) cần thiết.

- Thế phương trình (1) vào (2) ta tìm được ẩn cần tìm của bài toán.

Lời giải chi tiết:

Gọi số bông hoa điểm tốt của lớp 7A và 7B lần lượt là x và y (bông) \(\left( {x > 0,\;y > 10,\;x,\;y \in N} \right).\)

Tỉ số số bông hoa điểm tốt của lớp 7A và 7B là \(\frac{5}{6}\).

\( \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{5}{6} \Leftrightarrow \frac{x}{5} = \frac{y}{6}.\)    

Số bông hoa điểm tốt của lớp 7A ít hơn lớp 7B là 10 bông, nên: \(y - x = 10.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 \(\begin{array}{l}\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{{y - x}}{{6 - 5}} = \frac{{10}}{1} = 10.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5.10 = 50\;\;\left( {tm} \right)\\y = 6.10 = 60\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy số bông hoa điểm tốt lớp 7A hái được là 50 bông; số bông hoa điểm tốt lớp 7B hái được là 60 bông.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) ta suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\).

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Gọi số cây mỗi lớp \(7A,7B,7C\) được trồng và chăm sóc theo thứ tự là \(x,y,z\).

Số cây trồng được tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp, do đó ta có:  \(\frac{x}{{32}} = \frac{y}{{28}} = \frac{z}{{36}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 \(\frac{x}{{32}} = \frac{y}{{28}} = \frac{z}{{36}} = \frac{{x + y + z}}{{32 + 28 + 36}} = \frac{{48}}{{96}} = 0,5\)

\(\frac{x}{{32}} = 0,5\) nên \(x = 32.0,5 = 16\) ;         \(\frac{y}{{28}} = 0,5\) nên \(y = 28.0,5 = 14\) ;            \(\frac{z}{{36}} = 0,5\) nên \(y = 36.0,5 = 18\)

Vậy lớp \(7A\) được trồng \(16\) cây; lớp \(7B\) được trồng \(14\) cây; lớp \(7C\) được trồng \(18\) cây. 

Chọn đáp án D

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) ta suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là \(a,\,\,b,\,\,c\,\,(cm)\,\,\,\)(ĐK: \(0 < a < b < c\)).

Theo bài ra ta có: \(a + b + c = 36\).

Vì \(a,\,\,b,\,\,c\) tỉ lệ thuận với \(3;\,\,4;\,\,5\) nên \(\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}\).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{36}}{{12}} = 3\\\frac{a}{3} = 3\,\, \Rightarrow a = 3.3 = 9\,cm\\\frac{b}{4} = 3\,\, \Rightarrow b = 3.4 = 12\,cm\,\\\frac{c}{5} = 3\,\, \Rightarrow c = 3.5 = 15\,cm\end{array}\)

Vậy ba cạnh của tam giác là \(9cm;\,\,12cm;\,\,15cm\).

Chọn đáp án C

Phương pháp giải:

Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là x, y, z (cây), từ dũ kiện đề bài áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính.

Lời giải chi tiết:

Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 180 cây. Tính số cây mỗi lớp trông được, biết rằng số cây của các lớp trên theo thứ tự tỉ lệ với 3; 4; 5.

Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là x, y, z (cây) (\(x,y,z \in {N^*}\))

Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 180 cây nên \(x + y + z = 180\)

Số cây của các lớp trên theo thứ tự tỉ lệ với 3; 4; 5 nên ta có:

\(x:y:z = 3:4:5 \Leftrightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{180}}{{12}} = 15\) (Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\( \Rightarrow x = 15.3 = 45\,\,\)(cây) \(;\,\,y = 15.4 = 60\) (cây) \(;\,\,z = 15.5 = 75\) (cây)

Vậy lớp 7A trồng 45 cây, lớp 7B trồng được 60 cây, lớp 7C trồng được 75 cây.

Chọn B

Phương pháp giải:

Gọi số giáo viên trong 3 tổ Văn, Toán và Anh lần lượt là x, y, z (giáo viên), từ dữ kiện đề bài áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính.

Lời giải chi tiết:

Gọi số giáo viên trong 3 tổ Văn, Toán và Anh lần lượt là x, y, z (giáo viên)

Số giáo viên của tổ Toán nhiều hơn tổ Anh là 16 người nên \(y - z = 16\)

Số giáo viên trong 3 tổ lần lượt tỉ lệ với 2 ; 4 và 3 nên ta có:

\(x:y:z = 2:4:3 \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{{y - z}}{{4 - 3}} = \frac{{16}}{1} = 16\) (Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\( \Rightarrow x = 16.2 = 32\,\,\)(giáo viên) \(;\,\,y = 16.4 = 64\) (giáo viên) \(;\,\,z = 16.3 = 48\) (giáo viên)

Vậy tổ Văn có 32 giáo viên, tổ Toán có 64 giáo viên, tổ Anh có 48 giáo viên.

Chọn D

Phương pháp giải:

Đặt ẩn và tìm điều kiện cho ẩn, dựa vào dữ kiện đề bài thiết lập tỉ số. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm ra các ẩn. Cuối cùng kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi số áo trắng 3 lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được lần lượt là: a, b, c

Vì số áo trắng thu được của 3 lớp lần lượt tỉ lệ với 3, 2, 5 nên ta có:

\(\frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{c}{5}\)

Và tổng số áo trắng của lớp 7B và 7C quyên góp nhiều hơn số áo trắng lớp 7A quyên góp là \(120\) áo nên: \(b + c - a = 120\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{c}{5} = \frac{{b + c - a}}{{2 + 5 - 3}} = \frac{{120}}{4} = 30\)

\(\frac{a}{3} = 30 \Rightarrow a = 3.30 = 90\) (áo)

\(\frac{b}{2} = 30 \Rightarrow b = 2.30 = 60\) (áo)

\(\frac{c}{5} = 30 \Rightarrow c = 5.30 = 150\) (áo)

Vậy số áo trắng ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được lần lượt là: \(90;60;150\) .

Chọn C

Phương pháp giải:

Gọi số cây các lớp \(7{A_1},\,7{A_2},\,7{A_3}\) trồng được lần lượt là \(x,\,y,\,z\,\left( {x,y,z \in {N^*}} \right)\). Rồi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, để tìm \(x,y,z\).

Lời giải chi tiết:

Gọi số cây các lớp \(7{A_1},\,7{A_2},\,7{A_3}\) trồng được lần lượt là \(x,\,y,\,z\,\left( {x,y,z \in {N^*}} \right)\)

Theo đề bài ta có: \(\frac{x}{7} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}\) và \(x + y + z = 96\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{x}{7} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{7 + 5 + 4}} = \frac{{96}}{{16}} = 6\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow x = 7.6 = 42\\\,\,\,\,\,\,y = 5.6 = 30\,\,\,\,\,\left( {TM} \right)\\\,\,\,\,\,\,z = 4.6 = 24\end{array}\)

Vậy số cây các lớp \(7{A_1},\,7{A_2},\,7{A_3}\) trồng được lần lượt là : 42 cây ; 30 cây ; 24 cây.

Chọn A

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) ta suy ra:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)

Chú ý: Khi nói các số \(a,b,c\) tỉ lệ với các số \(2;3;5\) tức là ta có:

\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi số kilôgam giấy của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là: \(x;y;z\,\,\,\left( {x,y,z > 0} \right)\)

Theo đề bài ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6}\)và \(y - x = 18\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6} = \frac{{y - x}}{{5 - 3}} = \frac{{18}}{2} = 9\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 9.3 = 27\\y = 9.5 = 45\\z = 9.6 = 54\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {TM} \right)\)

Vậy số kilôgam giấy thu gom được của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là : \(27kg\,;\,45kg;\,54kg\).

Chọn D

Phương pháp giải:

Gọi số sách đóng góp được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là: \(x,y,z\,\, \in {N^*}\)

Dựa vào dữ kiện đề bài cho , rồi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải quyết bài toán.

Lời giải chi tiết:

Gọi số sách đóng góp được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là: \(x,y,z\,\,\left( { \in {N^*}} \right)\) (quyển sách).

Theo đề bài: Số sách của ba lớp 7A, 7B, 7C đóng góp tỉ lệ với 5; 7; 4 và và số sách đóng góp của lớp 7A ít hơn số sách đóng góp của lớp 7B và 7C là 48 quyển.

Ta có: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{4}\) và \(y + z - x = 48\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{4} = \frac{{y + z - x}}{{7 + 4 - 5}} = \frac{{48}}{6} = 8\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8.5 = 40\\y = 8.7 = 56\\z = 8.4 = 32\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {TM} \right)\)

Vậy số sách ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp lần lượt là: \(40;56;32\) quyển sách.

Chọn C

Phương pháp giải:

Gọi số máy của 3 đội lần lượt là \(a,b,c\) (máy) trong đó: \(a,b,c \in N*\) .

Từ dữ kiện đề bài cho thiết lập tỉ số giữa các đại lượng \(a,b,c\) sau đó, dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm \(a,b,c\).

Lời giải chi tiết:

Gọi số máy của 3 đội lần lượt là \(a,b,c\) (máy)

Điều kiện: \(a,b,c \in N*\)

Vì 3 đội cùng xúc 3 khối lượng đất như nhau và năng xuất của các máy như nhau, nên

số máy và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

\( \Rightarrow 2a = 3b = 4c \Rightarrow \frac{a}{{\frac{1}{2}}} = \frac{b}{{\frac{1}{3}}} = \frac{c}{{\frac{1}{4}}}\)

Vì tổng số máy của đội thứ hai và đội thứ ba là 14 máy \( \Rightarrow b + c = 14\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{a}{{\frac{1}{2}}} = \frac{b}{{\frac{1}{3}}} = \frac{c}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{b + c}}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}} = \frac{{14}}{{\frac{1}{6}}} = 14.6 = 84\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 84.\frac{1}{2} = 42\\b = 84.\frac{1}{3} = 28\\c = 84.\frac{1}{4} = 21\end{array} \right.\end{array}\)

\(a = 42,\,b = 28,\,c = 21\,\left( {tmdk} \right)\)

Vậy đội 1: 42 máy, đội 2: 28 máy, đội 3: 21 máy.

Chọn C

Phương pháp giải:

Gọi số học sinh của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(x,y,z\,\, \in {N^*}\), khi đó dựa vào dữ kiện bài toán đã cho thiết lập các biểu thức, rồi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm \(x,y,z\) .

Lời giải chi tiết:

Gọi số học sinh giỏi của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(x,y,z\,\, \in {N^*}\)

Vì số học sinh giỏi của các lớp lần lượt tỉ lệ thuận với 7;8;9 nên ta có: \(\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9}\)

Số học sinh giỏi của lớp 7C nhiều hơn số học sinh giỏi của lớp 7B là 2 học sinh giỏi nên ta có: \(z - y = 2\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9} = \frac{{z - y}}{{9 - 8}} = 2\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 \times 7 = 14\\y = 2 \times 8 = 16\\z = 2 \times 9 = 18\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy số học sinh giỏi của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(14;\,16;\,18\) học sinh.

Chọn C

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, để tìm các cạnh của tam giác.

Lời giải chi tiết:

Gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là \(a,b,c\) lần lượt tương ứng tỉ lệ nghịch với \(2;3;6\)

Điều kiện: \(a,b,c > 0\,;\,\,\,\,a > b > c\) , đơn vị: \(cm.\)

Hiệu độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất là 6cm: \(a - c = 6\,\,\left( {cm} \right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{a}{{\frac{1}{2}}} = \frac{b}{{\frac{1}{3}}} = \frac{c}{{\frac{1}{6}}} = \frac{{a - c}}{{\frac{1}{2} - \frac{1}{6}}} = \frac{6}{{\frac{1}{3}}} = 18\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 18.\frac{1}{2} = 9\,\,\left( {cm} \right)\\b = 18.\frac{1}{3} = 6\,\,\left( {cm} \right)\\c = 18.\frac{1}{6} = 3\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy chu vi của tam giác đó là: \(9 + 6 + 3 = 18\left( {cm} \right)\).

Chọn C

Phương pháp giải:

Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là \(x,y,z\).

Lập mối quan hệ của \(x,y,z\) từ điều kiện bài cho.

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau tìm \(x,y,z\).

Lời giải chi tiết:

Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là \(x,y,z\,\left( {0 < x,y,z < 32,x,y,z \in \mathbb{N}} \right)\)

Theo bài ra ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 32\\\frac{x}{9} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2}\end{array} \right.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{9} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{9 + 5 + 2}} = \frac{{32}}{{16}} = 2\)

\( + )\frac{x}{9} = 2 \Rightarrow x = 2.9 = 18\)

\( + )\frac{y}{5} = 2 \Rightarrow y = 2.5 = 10\)

\( + )\frac{z}{2} = 2 \Rightarrow z = 2.2 = 4\)

Vậy lớp đó có \(18\) học sinh giỏi.

Chọn D

Phương pháp giải:

Gọi số điểm tốt của ba lớp \(7A,7B,7C\) lần lượt là \(x,y,z\).

Lập mối quan hệ giữa \(x,y,z\) từ điều kiện bài toán và tìm \(x,y,z\) theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Gọi số điểm tốt của ba lớp \(7A,7B,7C\) lần lượt là \(x,y,z\) (\(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\))

Vì số điểm tốt của ba lớp tỉ lệ với \(12,10,9\) nên \(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{10}} = \frac{z}{9}\)

Vì tổng số điểm tốt của hai lớp 7B, 7C nhiều hơn lớp 7A là \(140\) nên \(y + z - x = 140\).

Theo bài ra ta có :

\(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{10}} = \frac{z}{9}\) và \(y + z - x = 140\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{10}} = \frac{z}{9} = \frac{{y + z - x}}{{10 + 9 - 12}}\) \( = \frac{{140}}{7} = 20\)

\( \Rightarrow \frac{x}{{12}} = 20 \Rightarrow x = 20.12 = 240\)

\(\frac{y}{{10}} = 20 \Rightarrow y = 20.10 = 200\)

\(\frac{z}{9} = 20 \Rightarrow z = 20.9 = 180\)

Vậy số điểm tốt của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(240,200,180\) điểm tốt.

Chọn B

Phương pháp giải:

Gọi số cây phải chăm sóc của 3 lớp lần lượt là \(x,y,z\) . Thiết lập mối quan hệ \(x,y,z\) và tìm \(x,y,z\).

Lời giải chi tiết:

Gọi số cây phải chăm sóc của 3 lớp lần lượt là \(x,y,z\) (\(x,y,z \in \mathbb{N},x,y,z < 24\))

Vì tổng số cây ba lớp là \(24\) cây nên \(x + y + z = 24\)

Số cây tỉ lệ với số học sinh nên \(\frac{x}{{32}} = \frac{y}{{28}} = \frac{z}{{36}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{{32}} = \frac{y}{{28}} = \frac{z}{{36}}\)\( = \frac{{x + y + z}}{{32 + 28 + 36}} = \frac{{24}}{{96}} = \frac{1}{4}\)

\( \Rightarrow x = 32.\frac{1}{4} = 8\) ; \(y = 28.\frac{1}{4} = 7\) ; \(z = 36.\frac{1}{4} = 9\)

Vậy lớp \(7A\) trồng \(8\) cây, \(7B\) trồng \(7\) cây, \(7C\) trồng \(9\) cây.

Chọn C

Phương pháp giải:

Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số học sinh tham gia câu lạc bộ “Đàn dân tộc” của các lớp \(7A,7B,7C\). Từ đó lập dãy tỉ số bằng nhau và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số học sinh tham gia câu lạc bộ “Đàn dân tộc” của các lớp \(7A,7B,7C\) \(\left( {x,y,z \in \mathbb{N}*,0 < x,y,z < 90} \right).\)

Theo đề bài :

\(\frac{x}{{16}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{14}};\)     \(x + y + z = 90\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được

\(\frac{x}{{16}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{14}} = \frac{{x + y + z}}{{16 + 15 + 14}} = \frac{{90}}{{45}} = 2\)

Do đó :

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{16}} = 2 \Rightarrow x = 16.2 = 32\\\frac{y}{{15}} = 2 \Rightarrow y = 15.2 = 30\\\frac{z}{{14}} = 2 \Rightarrow z = 14.2 = 28\end{array} \right.\)

Vậy số học sinh tham gia câu lạc bộ của các lớp \(7A,7B,7C\) thứ tự là \(32\) học sinh, \(30\) học sinh, \(28\) học sinh.

Chọn D

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(x,y,z\) (đơn vị : đồng) lần lượt là giá tiền của mỗi kg lê, nho, táo (\(x,y,z\) dương)

Theo đề ta có: \(3x = 4y = 5z\) và \(4y - 3z = 240000\)

Suy ra: \(\frac{{3x}}{{60}} = \frac{{4y}}{{60}} = \frac{{5z}}{{60}}\) và \(4y - 3z = 240000\)

Hay \(\frac{x}{{20}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{12}}\) và \(4y - 3z = 240000\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{{20}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{12}} = \frac{{4y - 3z}}{{4.15 - 3.12}} = \frac{{240000}}{{24}} = 10000\)

Suy ra \(x = 200000;y = 150000;\,z = 120000.\)

Vậy giá mỗi kg lê là \(200000\) đồng, mỗi kg nho giá \(150000\) đồng và mỗi kg táo giá \(120000\) đồng.

Chọn D

Phương pháp giải:

- Viết các tỉ lệ thức về khối lượng chất thải trong trường học với các tỉ lệ đã cho.

- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tính giá trị khối lượng của từng loại rác thải.

Lời giải chi tiết:

Đổi : \(4kg = 4000g\)

Gọi \(x,y,z\) lần lượt là khối lượng của rác tái chế, rác không tái chế và chất thải nguy hại của trường THCS đó. \(\left( {gam,\,\,0 < x;y;z < 4000} \right)\)

Do khối lượng rác dược phân loại bằng \(4000g\) nên \(x + y + z = 4000\)

Mà khối lượng của ba loại rác sau khi phân loại lần lượt tỉ lệ với \(4,3,1\) nên ta có :

\(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 3 + 1}} = \frac{{4000}}{8} = 500\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{4} = 500 \Rightarrow x = 500.4 = 2000\\\frac{y}{3} = 500 \Rightarrow y = 500.3 = 1500\\\frac{z}{1} = 500 \Rightarrow z = 500.1 = 500\end{array} \right.\)

Vậy khối lượng rác thải mỗi loại là \(2000g\) rác tái chế, \(1500g\)rác không tái chế và \(500g\) chất thải nguy hại.

Chọn C

Phương pháp giải:

Gọi số sách của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(x,y,z\left( {x,y,z \in {N^*}} \right)\)

Ta suy ra \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}\) và \(z - x = 28.\)

Từ đó sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính \(x,y,z.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi số sách của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(x,y,z\left( {x,y,z \in {N^*}} \right)\)

Vì số quyển sách truyện của ba lớp lần lượt tỉ lệ với \(3:5:7\) nên  \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}\)

Vì lớp 7A chuẩn bị ít hơn lớp 7C là 28 quyển nên \(z - x = 28.\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}\)\( = \frac{{z - x}}{{7 - 3}} = \frac{{28}}{4} = 7\)

Suy ra \(x = 7.3 = 21\)

\(y = 7.5 = 35\)

\(z = 7.7 = 49\)

Vậy số sách của ba lớp 7A, 7B, 7C chuẩn bị lần lượt là \(21\) quyển, 35 quyển, 49 quyển.

Chọn C

Phương pháp giải:

Gọi các cạnh của tam giác là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\). Sử dụng dữ kiện đề bài để suy ra tỉ lệ thức và sử dụng tính hất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Gọi các cạnh của tam giác là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\)

Theo đề bài ta có \(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{3}\) và \(x + y + z = 120\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 5 + 3}} = \frac{{120}}{{12}} = 10\)

Do đó \(x = 4.10 = 40\,m\); \(y = 5.10 = 50m\); \(z = 3.10 = 30\,m\).

Cạnh nhỏ nhất của tam giác dài \(30\,m.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

+ Từ giả thiết đề bài cho ta lập tỉ lệ thức+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

Gọi số HS giỏi, khá, TB, yếu của khối là: \(a;b;c;d(a,b,c,d \in {N^*})\)

Theo đề bài ta có: \({a \over 9} = {b \over {11}} = {c \over {13}} = {d \over 3}\) và b – a = 20

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\({a \over 9} = {b \over {11}} = {c \over {13}} = {d \over 3} = {{b - a} \over {11 - 9}} = {{20} \over 2} = 10\)

Do đó: 

\(\eqalign{& {a \over 9} = 10 \Rightarrow a = 90  \cr  & {b \over {11}} = 10 \Rightarrow b = 110  \cr & {c \over {13}} = 10 \Rightarrow c = 130  \cr & {d \over 3} = 10 \Rightarrow d = 30 \cr} \)

Vậy:

Số học sinh giỏi của khối là 90 HS.

Số học sinh khá của khối là 110 HS.

Số học sinh trung bình của khối là 130 HS.

Số học sinh yếu của khối là 30 HS.

Phương pháp giải:

+ Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là \(x;y\left( {0 < x < y} \right)\)

+ Suy ra tỉ lệ thức \(\frac{x}{y} = \frac{2}{3}\)

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

Nửa chu vi hình chữ nhật là \(40:2 = 20\,m\)

Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là \(x;y\left( {0 < x < y} \right)\)

Ta có \(\frac{x}{y} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{3}\) và \(x + y = 20\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{x + y}}{{2 + 3}} = \frac{{20}}{5} = 4\)

Do đó \(x = 4.2 = 8\) và \(y = 3.4 = 12\)

Diện tích hình chữ nhật là \(8.12 = 96\,\left( {{m^2}} \right)\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

+ Gọi số học sinh lớp 7A, 7B, 7C  lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\)

+ Sử dụng dữ kiện đề bài suy ra mối quan hệ của \(x;y;z\) từ đó lập được tỉ lệ thức

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán

Lời giải chi tiết:

Gọi số học sinh lớp 7A, 7B, 7C  lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\)

Theo bài ra ta có \(x + y + z = 153\); \(y = \frac{8}{9}x;\,z = \frac{{17}}{{16}}y\)

Suy ra \(9y = 8x \Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{y}{8} \Rightarrow \frac{x}{{18}} = \frac{y}{{16}}\) ; \(16z = 17y \Rightarrow \frac{z}{{17}} = \frac{y}{{16}}\)

Nên \(\frac{x}{{18}} = \frac{y}{{16}} = \frac{z}{{17}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{x}{{18}} = \frac{y}{{16}} = \frac{z}{{17}}\)\( = \frac{{x + y + z}}{{18 + 16 + 17}} = \frac{{153}}{{51}} = 3\)

Do đó: \(x = 18.3 = 54\); \(y = 16.3 = 48\); \(z = 17.3 = 51\)

Số học sinh lớp \(7A\) là \(54\) học sinh.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} \,\left( {0 < a \le 9;0 \le b,c \le 9;\,a;b;c \in \mathbb{N}} \right)\). Suy ra tỉ lệ thức theo đề bài và biến đổi tỉ lệ thức để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} \,\left( {0 < a \le 9;0 \le b,c \le 9;\,c \ne 0;a;b;c \in \mathbb{N}} \right)\)

Vì các chữ số của nó 3 theo thứ tự từ hàng trăm đến hàng đơn vị tỉ lệ với ba số 1; 2;\(3\)  nên ta có

\(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3}\) .

Đặt \(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = k\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \Rightarrow a = k;b = 2k;c = 3k\)

Vì số đã cho là chẵn nên \(c \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}\) mà \(c = 3k\) nên \(c = 6\)

Với \(c = 6 \Rightarrow k = 2\) khi đó \(a = 2;b = 4\)

Số cần tìm là \(246\)

Chọn A.