30 bài tập trắc nghiệm tập hợp

Làm bài

Quảng cáo

Câu hỏi 1 :

Cho tập hợp A gồm 3 phần tử. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu tập con.

  • A \(4\)
  • B \(8\)
  • C \(6\)
  • D \(3\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Tập hợp có n phần tử thì có \({2^n}\) tập hợp con.

Lời giải chi tiết:

Tập hợp A có 2 phần tử nên có \({2^2} = 4\) tập con.

Đáp án A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Tìm số phần tử của tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}; - 3 < x \le 4} \right\}\).

  • A \(6\)
  • B \(7\)
  • C \(8\)
  • D \(5\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Viết tập hợp A dưới dạng liệt kê các phần tử và đếm số phần tử của A.

Lời giải chi tiết:

\(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}; - 3 < x \le 4} \right\}\) \( \Rightarrow A = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}\).

Vậy tập hợp A có 7 phần tử.

Đáp án B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Tập \(S = \left\{ {\left. {q \in \mathbb{Q}} \right|25{q^4} - 9{q^2} = 0} \right\}\) có bao nhiêu phần tử?

  • A \(4\)
  • B \(1\)
  • C \(2\)
  • D \(3\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Lời giải chi tiết:

\(S = \left\{ {\left. {q \in \mathbb{Q}} \right|25{q^4} - 9{q^2} = 0} \right\}\).

\(25{q^4} - 9{q^2} = 0 \Leftrightarrow {q^2}\left( {25{q^2} - 9} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{q^2} = 0\\25{q^2} - 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 0\\q = \frac{3}{5}\\q = \frac{{ - 3}}{5}\end{array} \right..\)

Vậy \(S\) có 3 phần tử.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Chọn khẳng định đúng:

  • A \(\left\{ 1 \right\} \subset \left[ {1;\frac{5}{2}} \right]\)
  • B \( - 2 \in \left( { - 2;6} \right)\)             
  • C \(1 \notin \left[ {1;\frac{5}{2}} \right]\)
  • D \(4 \subset \left[ {3;5} \right]\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Nhận xét tính đúng sai của mỗi đáp án.

Lời giải chi tiết:

Đáp án A: \(\left\{ 1 \right\} \subset \left[ {1;\frac{5}{2}} \right]\) đúng.

Ngoài ra các đáp án B, C, D đều sai.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Cho tập hợp \(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|x \le 5} \right\}.\) Tập \(A\) được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là

  • A \(A = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}.\)
  • B \(A = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}.\)
  • C \(A = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}.\)
  • D \(A = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|x \le 5} \right\} \Rightarrow A = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Cho tập \(A = \left\{ {a;b;5} \right\}\). Số tập hợp con của tập \(A\) là:

  • A \(5\)
  • B \(8\)
  • C \(7\)
  • D \(4\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Số tập con của tập hợp chứa \(n\) phần tử bằng \({2^n}.\)

Lời giải chi tiết:

Số tập con của tập hợp \(A\) là \({2^3} = 8.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng?

  • A \(\left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right| - {x^2} + 5x - 2 = 0} \right\}.\)
  • B \(\left\{ {\left. {x \in \mathbb{Z}} \right|\left| x \right| < 1} \right\}.\)
  • C \(\left\{ {\left. {x \in \left( {0; + \infty } \right)} \right|{x^2} - 4x = 0} \right\}.\)        
  • D \(\left\{ {\left. {x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)} \right|{x^2} - 2x - 3 = 0} \right\}.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Liệt kê các phần tử trong tập hợp.

Lời giải chi tiết:

+) Đáp án A: \( - {x^2} + 5x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5 + \sqrt {17} }}{2}\\x = \frac{{5 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow \) loại đáp án A.

+) Đáp án B: \(\left| x \right| < 1 \Rightarrow  - 1 < x < 1.\)

\( \Rightarrow \) loại đáp án B.

+) Đáp án C: \({x^2} - 4x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) loại đáp án C.

+) Đáp án D: \({x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\,\, \notin \left( { - \infty ;\, - 1} \right)\\x = 3\,\,\, \notin \left( { - \infty ;\,\, - 1} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\left. {x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)} \right|{x^2} - 2x - 3 = 0} \right\} = \emptyset .\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Cho tập hợp \(X = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\). Câu nào sau đây đúng?

  • A Số tập con của X là 16.
  • B Số tập con của X gồm có 2 phần tử là 8.
  • C Số tập con của X chứa số 1 là 6.
  • D Cả 3 câu A, B, C đều đúng

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Liệt kê các tập con của \(X.\)

Lời giải chi tiết:

Các tập con của tập hợp \(X\) là: \(\emptyset ;\,\,\,\left\{ 1 \right\};\,\,\left\{ 2 \right\};\,\,\left\{ 3 \right\};\,\,\left\{ 4 \right\} ;\,\,\left\{ {1;\,\,2} \right\};\,\,\left\{ {1;\,\,3} \right\};\,\,\left\{ {1;\,\,4} \right\};\,\,\,\left\{ {2;\,\,3} \right\};\,\,\,\left\{ {2;\,\,4} \right\};\,\,\,\left\{ {3;\,\,4} \right\};\)

\(\left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\};\,\,\left\{ {1;\,\,2;\,\,4} \right\};\,\,\left\{ {1;\,\,3;\,\,4} \right\};\,\,\,\left\{ {2;\,\,3;\,\,4} \right\};\,\,\,\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}.\)

\(X\) có \(16\) tập con là khẳng định đúng

Chọn  A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\frac{{14}}{{3\sqrt x  + 6}} \in {\rm Z}} \right\}\). Tìm số tập con của tập hợp \(A\).

  • A \(1\)
  • B \(2\)
  • C \(3\)
  • D \(4\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Giải tìm tập \(A\)  để tìm tập con của nó.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\sqrt x  \ge 0\,\,\forall x \ge 0 \Rightarrow 0 < \frac{{14}}{{3\sqrt x  + 6}} \le \frac{{14}}{6}\)

Mặt khác \(\frac{{14}}{{3\sqrt x  + 6}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{14}}{{3\sqrt x  + 6}} = 1\\\frac{{14}}{{3\sqrt x  + 6}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3\sqrt x  + 6 = 14\\3\sqrt x  + 6 = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  = \frac{8}{3}\\\sqrt x  = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{64}}{9}\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = \frac{1}{9}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy  \(A = \left\{ {\frac{1}{9};\frac{{64}}{9}} \right\}.\)

\( \Rightarrow \) Tất cả các tập con của tập hợp \(A\) là:  \(\emptyset ,\,\,\left\{ {\frac{1}{9}} \right\},\,\,\left\{ {\frac{{64}}{9}} \right\},\,\,\left\{ {\frac{1}{9};\frac{{64}}{9}} \right\}\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng

\(A = \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1;0{\rm{ }};{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4} \right\}\),             \(B = \left\{ {{\rm{1}}\,\,;{\rm{ 3}};{\rm{ 5}};{\rm{ 7}};\,\,9} \right\}\),         \(C = \left\{ {0;1;4;9;16;25} \right\}\)

  • A \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z} | \left| x \right| \le 4} \right\}\)
  • B \(B = \{ x \in \mathbb{N}|\,x\) là số lẻ nhỏ hơn \(10\} \)
  • C \(C = \{ {n^2}|\,\,\,n\) là số tự nhiên nhỏ hơn \(6\} \)
  • D Cả A, B, C đều đúng

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Tìm các tính chất đặc trưng của các phần tử của mỗi tập hợp.

Lời giải chi tiết:

Ta có các tập hợp \(A,B,C\) được viết dưới dạng nêu các tính chất đặc trưng là

\(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{Z}} \right|\,\,\left| x \right| \le 4} \right\},\) \(B = \{ \left. {x \in \mathbb{N}} \right|\,x\) là số lẻ nhỏ hơn \(10\} \)  và  \(C = \{ {n^2}|\,\,\,n\) là số tự nhiên nhỏ hơn \(6\} .\) 

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 

  • A \(A \in A\)              
  • B \(\emptyset  \subset A\)                          
  • C \(A \subset A\)                                 
  • D \( A \in \left\{ A \right\}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\( \subset \) là ký hiệu cho mối quan hệ giữa 2 tập hợp, là kí hiệu tập hợp con.

\( \in \) là ký hiệu cho mối quan hệ giữa phần tử và tập hợp.

Lời giải chi tiết:

\(A \in A\) là mệnh đề sai, viết đúng là: \(A \subset A.\)

Chọn  A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Cách viết nào sau đây là đúng:

  • A \(a \subset \left[ {a;b} \right]\)                  
  • B \(\left\{ a \right\} \subset \left[ {a;b} \right]\)               
  • C \(\left\{ a \right\} \in \left[ {a;b} \right]\)        
  • D \(a \in \left( {a;b} \right]\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\( \subset \) là ký hiệu cho mối quan hệ giữa 2 tập hợp, là kí hiệu tập hợp con.

\( \in \) là ký hiệu cho mối quan hệ giữa phần tử và tập hợp.

Lời giải chi tiết:

Cách viết \(\left\{ a \right\} \subset \left[ {a;b} \right]\) là đúng.

Chọn  B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Cho tập \(A = \left\{ { - 1;1;5;8} \right\}\), B ="Gồm các ước số nguyên dương của 16".

Viết tập A dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử. Viết tập B dưới dạng liệt kê các phần tử.

  • A \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {x - 8} \right) = 0} \right.} \right\}\)
  • B \(B = \left\{ {0;\,\,1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}8;{\rm{ }}16} \right\}\)
  • C Cả A, B đều sai           
  • D Cả A, B đều đúng

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Viết tập \(A\) dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử.

Viết tập \(B\) dưới dạng liệt kê các phần tử.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(A = \left\{ { - 1;\,\,1;\,\,5;\,\,8} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ { - 1;\,\,1;\,\,5;\,\,8} \right\}\) là tập nghiệm của phương trình: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {x - 8} \right) = 0.\)

\( \Rightarrow A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {x - 8} \right) = 0} \right.} \right\}.\)

\(B = \) “Gồm các ước số nguyên dương của 16”
Mà \(U\left( {16} \right) = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2;\, \pm 4;\, \pm 8;\, \pm 16} \right\} \Rightarrow B = \left\{ {1;\,\,2;{\rm{ }}4;\,\,8;{\rm{ }}16} \right\}.\) 

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\frac{{{x^2} + 2}}{x} \in \mathbb{Z}} \right\}\). Hãy xác định tập \(A\) bằng cách liệt kê các phần tử.

  • A \(A = \left\{ { - 2;;0;1;2} \right\}\)
  • B \(A = \left\{ { - 2; - 1;0;2} \right\}\)
  • C \(A = \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}\)
  • D \(A = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Giải nghĩa và giải tập hợp.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\frac{{{x^2} + 2}}{x} = x + \frac{2}{x} \in \mathbb{Z}\) với \(x \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{2}{x} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow 2\,\, \vdots \,\,x \Leftrightarrow x \in U\left( 2 \right) \Leftrightarrow x \in \left\{ { - 2; - 1;\,\,1;\,\,2} \right\}.\)

Vậy  \(A = \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}.\)

Chọn  C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Cho tập hợp \(A = \left\{ {x + 1/x \in \mathbb{N},x \le 5} \right\}\). Tập A được viết dưới dạng liệt kê là:

  • A {0;1; 2; 3; 4}
  • B {2; 3; 4; 5;6}
  • C {0;1; 2; 3; 4; 5}
  • D {1; 2; 3; 4; 5;6}

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Liệt kê các phần tử của A.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(x \le 5,\;\;x \in N \Rightarrow x \in \left\{ {0;\;1;\;2;\;3;\;4;\;5} \right\}.\)

\( \Rightarrow A = \left\{ {x + 1/x \in \mathbb{N},x \le 5} \right\} = \left\{ {x + 1/x \in \left\{ {0;\;1;\;2;\;3;\;4;\;5} \right\}} \right\} = \left\{ {1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6} \right\}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Cho A là tập hợp gồm các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 14, B là tập hợp gồm các số nguyên tố nhỏ hơn 10. Vậy \(A \cap B\) là

  • A \(\left\{ {2;3;5;7} \right\}\)        
  • B \(\left\{ {5;7} \right\}\)
  • C \(\left\{ {1;3;5;7} \right\}\)
  • D \(\left\{ {3;5;7} \right\}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

\(A \cap B\) là tập gồm những phần tử thuộc cả AB

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(A\) là tập hợp các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn \(14 \Rightarrow A = \left\{ {1;\;3;\;5;\;7;\;9;\;11;\;13} \right\}\,.\)

\(B\) là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn \(10 \Rightarrow B = \left\{ {2;\;3;\;5;\;7} \right\}.\)

\(\, \Rightarrow A \cap B = \left\{ {3;\;5;\;7} \right\}.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 3 < x < 2} \right\}\). Tập hợp A là:

  • A \(A = \left[ { - 3;2} \right]\).
  • B \(A = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2} \right\}\)
  • C \(A = \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}\).
  • D \(A = \left( { - 3;2} \right)\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Liệt kê phần tử của tập hợp A.

Lời giải chi tiết:

\(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 3 < x < 2} \right\} \Rightarrow A = \left\{ { - 2; - 1;\;0;\;1} \right\}.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {1 < x \le 2} \right.} \right\}\), cách viết nào sau đây là đúng?

  • A \(A = \left[ {1;2} \right]\).
  • B \(A = \left( {1;2} \right]\).
  • C \(A = \left\{ {1;2} \right\}\).
  • D \(A = \left\{ 2 \right\}\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Lời giải chi tiết:

\(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {1 < x \le 2} \right.} \right\} \Rightarrow A = \left\{ 2 \right\}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Cho mệnh đề P: \(''\forall x \in \mathbb{R}|\,\,{x^2} + x + 1 > 0\) mệnh đề phủ định của mệnh đề P là

  • A \(\overline P :\)\(\exists x \in \mathbb{R}|{x^2} + x + 1 < 0\)” 
  • B \(\overline P :\) \(\forall x \in \mathbb{R}|{x^2} + x + 1 < 0\)
  • C \(\overline P :\)\(\exists x \in \mathbb{R}|{x^2} + x + 1 \le 0\)    
  • D \(\overline P :\)\(\forall x \in \mathbb{R}|{x^2} + x + 1 \le 0\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phủ định của một mệnh đề A, là một mệnh đề, kí hiệu là \(\overline A \). Hai mệnh đề A và \(\overline A \) có những khẳng định trái ngược nhau.

Nếu A đúng thì \(\overline A \) sai.

Nếu A sai thì \(\overline A \) đúng.

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề bài cho là: \(\overline P :\)\(\exists x \in \mathbb{R}|{x^2} + x + 1 \le 0\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Liệt kê tất cả các phần tử của tập \(M = \left\{ {x \in \left. {{N^*}} \right|x < 4} \right\}\)

  • A \(M = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)
  • B \(M = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\)
  • C \(M = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\)
  • D \(M = \left\{ {1;2;3} \right\}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Liệt kê các phần tử.

Lời giải chi tiết:

\(M = \left\{ {x \in \left. {{N^*}} \right|x < 4} \right\} = \left\{ {1;\;2;\;3} \right\}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in N\left| {x < 3} \right.} \right\}\). Tập A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là:

  • A \(A = \left\{ {0;1;2} \right\}\)
  • B \(A = \left\{ {1;2;3} \right\}\)
  • C \(A = \left\{ {1;2} \right\}\)
  • D \(A = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Lời giải chi tiết:

\(A = \left\{ {x \in N\left| {x < 3} \right.} \right\} = \left\{ {0;\;1;\;2} \right\}.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng?

  • A \(\left\{ {x \in \mathbb{Z};\;\left| x \right| < 1} \right\}\).
  • B \(\left\{ {x \in \mathbb{Z};\;6{x^2} - 7x + 1 = 0} \right\}\). 
  • C \(\left\{ {x \in \mathbb{Q};\;{x^2} - 4x + 2 = 0} \right\}.\)
  • D \(\left\{ {x \in \mathbb{R};\;{x^2} - 4x + 3 = 0} \right\}\). 

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Tập rỗng là tập hợp không chứa phần tử nào.

Lời giải chi tiết:

+) Đáp án A : \(\left| x \right| < 1 \Leftrightarrow  - 1 < x < 1\)

Mà \(x \in Z \Rightarrow x = 0 \Rightarrow \) đáp án A sai.

+) Đáp án B : \(6{x^2} - 7x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {6x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\; \in Z\\x = \frac{1}{6} \notin Z\end{array} \right. \Rightarrow \) đáp án B sai.

+) Đáp án C :  \({x^2} - 4x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 2 \,\,\, \notin Q\\x = 2 - \sqrt 2 \,\,\, \notin Q\end{array} \right. \Rightarrow \) đáp án C đúng.

+) Đáp án D : \({x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in R\\x = 3 \in Z\end{array} \right. \Rightarrow \)đáp án D sai.

Vậy tập \(\left\{ {x \in Q;\;{x^2} - 4x + 2 = 0} \right\}\) là tập rỗng.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?

  • A  \(\left\{ {x \in R\left| {{x^2} + 5x - 6 = 0} \right.} \right\}\)
  • B  \(\left\{ {x \in Q\left| {3{x^2} - 5x + 2 = 0} \right.} \right\}\).
  • C  \(\left\{ {x \in Z\left| {{x^2} + x - 1 = 0} \right.} \right\}\).    

     

  • D \(\left\{ {x \in R\left| {{x^2} + 5x - 1 = 0} \right.} \right\}\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Tập hợp rỗng là tập hợp không có phần tử nào.

Lời giải chi tiết:

Phương trình \({x^2} + x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2} \notin Z \Rightarrow \) Tập hợp \(\left\{ {x \in Z\left| {{x^2} + x - 1 = 0} \right.} \right\} = \emptyset \).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Cho \(A = \left\{ {1;2;3} \right\}\), số tập con của \(A\) là:

  • A 3
  • B 5
  • C 8
  • D 6

Đáp án: C

Phương pháp giải:

\(B \subset A \Leftrightarrow \forall x \in B \Rightarrow x \in A\)

Lời giải chi tiết:

Các tập con của A là \(\emptyset ;\,\,\left\{ 1 \right\};\,\,\left\{ 2 \right\};\,\,\left\{ 3 \right\};\,\,\left\{ {1;2} \right\};\,\,\left\{ {1;3} \right\};\,\,\left\{ {2;3} \right\};\,\,A\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Cho các tập hợp: \(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|\,\left( {{x^2} + 7x + 6} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0} \right\}\);       \(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}|\,2x \le 8} \right\}\);     \(C = {\rm{\{ }}2x + 1|\,x \in \mathbb{Z};\,\,\, - 2 \le x \le 4{\rm{\} }}{\rm{.}}\) Tìm  \(\left( {A \cup C} \right)\backslash B.\)

  • A \((A \cup C)\backslash B = \left\{ { - 3; - 1;5;7;9} \right\}\)
  • B \((A \cup C)\backslash B = \left\{ { - 6; - 3; - 2; - 1;5} \right\}\)
  • C \((A \cup C)\backslash B = \left\{ { - 6; - 3; - 2; - 1;5;7;9} \right\}\)
  • D \((A \cup C)\backslash B = \left\{ { - 6; - 3;5;7;9} \right\}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Giải các phương trình, tìm \(A,B,C\) từ đó tìm \(A \cup C\) để tìm \(\left( {A \cup C} \right)\backslash B.\)

Lời giải chi tiết:

\( \bullet \) Ta có: \(\left( {{x^2} + 7x + 6} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 7x + 6 = 0\\{x^2} - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x =  - 6\\x =  - 2\\x = 2\end{array} \right..\)

 Vậy \(A = \left\{ { - 6; - 2; - 1;2} \right\}.\)

\( \bullet \) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{N}\\2x \le 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{N}\\x \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}.\)

Vậy \(B = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}.\)

\( \bullet \) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{Z}\\ - 2 \le x \le 4\end{array} \right.\, \Leftrightarrow x \in \left\{ { - 2; - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3 ;\,\,4} \right\} \Rightarrow \left( {2x + 1} \right) \in \left\{ { - 3; - 1;\,1;\,3;\,\,5;\,\,7;\,\,9} \right\}.\)

\( \Rightarrow C = \left\{ { - 3; - 1;\,1;\,3;\,5;\,7;\,9} \right\}\)

Ta có: \(A \cup C = \left\{ { - 6; - 3; - 2; - 1;1;2;3;5;7;9} \right\}\)     

\( \Rightarrow \left( {A \cup C} \right)\backslash B = \left\{ { - 6; - 3; - 2; - 1;\,5;\,7;\,9} \right\}.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Tìm số tập X thoả mãn bao hàm thức sau:  \(\left\{ {1;2} \right\} \subset X \subset \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).

  • A \(8\)
  • B \(7\)
  • C \(6\)
  • D \(5\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\(A \subset B \Leftrightarrow \forall x:\,x \in A \Rightarrow x \in B\)

Lời giải chi tiết:

Các tập \(X\) thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

\(\left\{ {1;2} \right\}\,\,,\,\,\left\{ {1;2;3} \right\},\,\,\left\{ {1;2;4} \right\}\,\,,\,\,\left\{ {1;2;5} \right\}\,\,,\,\,\left\{ {1;2;3;4} \right\}\,\,,\,\,\left\{ {1;2;3;5} \right\}\,\,,\,\,\left\{ {1;2;4;5} \right\}\,\,,\,\,\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}.\)

Vậy có \(8\) tập \(X\)  thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn  A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Cho các tập hợp \(E = \{ {\rm{ }}x \in \mathbb{N}|1 \le x < 7\} ,\,\,\,A = \{ {\rm{ }}x \in \mathbb{N}|\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2}-5x-6} \right) = 0\} \)  và \(B = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{N}|x\) là số nguyên tố nhỏ hơn 6}.  Khẳng định nào sau đây là đúng nhất? 

  • A \({C_E}A = E\backslash A = \left\{ {1;2;4;5} \right\}\)                                    
  • B \({\rm{ }}{C_E}B = E\backslash B = \left\{ {1;4;6} \right\}\)
  • C \({C_E}(A \cup B) = E\backslash \left( {A \cup B} \right) = \left\{ {1;4} \right\}\)                       
  • D Cả A, B, C đều đúng

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Giải tìm \(A,B,E.\)  \(B\backslash A = C_B^{}A\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} - 5x - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 9 = 0\\{x^2} - 5x - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - 3\\x =  - 1\\x = 6\end{array} \right..\)

Các số nguyên tố nhỏ hơn \(6\) là: \(2;\,\,3;\,\,5.\)

\( \Rightarrow E = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|\,1 \le x < 7} \right\} = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\};\,\,A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} - 5x - 6} \right) = 0} \right\} = \left\{ {3;\,\,6} \right\}\)  và  \(B = \left\{ {2;\,\,3;\,\,5} \right\}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {C_E}A = E\backslash A = \left\{ {1;\,2;\,4;\,5} \right\};{\rm{ }}{C_E}B = E\backslash B = \left\{ {1;\,4;\,6} \right\}\\ \Rightarrow A \cup B = \left\{ {2;\,3;\,5;\,6} \right\} \Rightarrow {C_E}(A \cup B) = E\backslash \left( {A \cup B} \right) = \left\{ {1;\,4} \right\}.\end{array}\)

 Chọn  D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Cho tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\). Chọn khẳng định sai.

  • A  \(\emptyset  \subset A\)              
  • B  \(\left\{ {1;2;4} \right\} \subset A\)                                       
  • C  \(\left\{ { - 1;0;1} \right\} \subset A\)                                    
  • D  \(0 \in A\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

\(B \subset A \Leftrightarrow \forall x \in B \Rightarrow x \in A\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\emptyset  \subset A\); \(\left\{ {1;2;4} \right\} \subset A\); \(0 \in A\) đúng.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Liệt kê các phần tử của tập hợp \(H = \left\{ {x \in Z| - 2 \le x < 3} \right\}\).

  • A \(H = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\)                               
  • B  \(H = \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\)                                    
  • C  \(H = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}\)                          
  • D  \(H = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Liệt kê các phần tử của H.

Lời giải chi tiết:

\(H = \left\{ {x \in Z| - 2 \le x < 3} \right\} = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Mỗi học sinh của lớp 10A1 đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu, 30 em biết chơi cầu lông, 15 em biết chơi cả hai . Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu em?

  • A \(10\)
  • B \(40\)
  • C \(15\)
  • D \(25\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu đồ Ven để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

 

Dựa vào biểu đồ ven ta suy ra số học sinh chỉ biết đá cầu là \(25 - 15 = 10\) (học sinh).

Số học sinh chỉ biết đánh cầu lông là \(30 - 15 = 15\) (học sinh).

Do đó ta có sĩ số học sinh của lớp  10A1 là \(10 + 15 + 15 = 40\) (học sinh).

Chọn  B.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

Quảng cáo
close