Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa lũy thừa với số mũ thự nhiên \(\underbrace {a.a...a}_n = {a^n}\)

Lời giải chi tiết:

\(3.3.3.3.3.5.5 = {3^5}{.5^2}\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Lũy thừa bậc n  của số a  là tích của n  thừa số a.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(4\,.\,4\,.\,4\,.\,4\,.\,4 = {4^5}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất nhân hai lũy thừa cùng cơ số, lũy thừa của lũy thừa, lũy thừa bậc 0, lũy thừa bậc 1 của số tự nhiên.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({a^m}.\,\,{a^n} = {a^{m + n}}\) nên A đúng.

            \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\) nên B đúng.

             \({a^0} = 1\) nên C đúng.

             \({a^1} = a\) nên D sai.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Viết tích trên thành tích của 5 thừa số 10, sau đó áp dụng nhân các lũy thừa cùng cơ số.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(10.10.10.100 = 10.10.10.10.10 = {10^5}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Tính giá trị từng lũy thừa, sau đó tìm tích của hai lũy thừa đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({3^3}{.4^2} = \left( {3.3.3} \right).\left( {4.4} \right) = 27.16 = 432\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Dựa vào quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số

Lời giải chi tiết:

Với \(x \ne 0\) thì \({x^6}:{x^2} = {x^{6 - 2}} = {x^4}\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\,\,\left( {m \ge n} \right)\) .

Lời giải chi tiết:

\({7^4}:{7^3} = {7^{4 - 3}} = {7^1} = 7\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\left( {m \ge n,a \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\({4^4}:{4^3} = {4^{4 - 3}} = {4^1} = 4\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Biểu thức chỉ có phép nhân và phép chia thì ta tính lần lượt từ trái sang phải.

Áp dụng các công thức: \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\,; & \,\,\,\,\,\,\,{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\,(m \ge n)\,\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({5^3}{.5^4}:25 = {5^3}{.5^4}:{5^2} = {5^7}:{5^2} = {5^5}\)

Vậy kết quả của phép tính \({5^3}{.5^4}:25\) là \({5^5}\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)

Lời giải chi tiết:

\({6^4}{.6^5} = {6^{4 + 5}} = {6^9}\)

 Chọn C

Phương pháp giải:

- Biến đổi \(27\) thành lũy thừa của \(3\).

- \({a^m} = {a^n} \Rightarrow m = n\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{3^{2n + 1}} = 27\\{3^{2n + 1}} = {3^3}\\2n + 1 = 3\\2n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3 - 1\\2n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\\\,\,\,n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2:2\\\,\,\,n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1\end{array}\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Viết \({2^6}\) thành tích của 6 thừa số 2.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({2^6} = 2.\,2.\,2.\,2.\,2.\,2 = 64\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất \({a^m}.\,\,{a^n} = {a^{m + n}}\) để thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({a^4}.\,\,{a^6} = {a^{4 + 6}} = {a^{10}}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Tính giá trị của các lũy thừa, từ đó so sánh các lũy thừa để tìm ra các lũy thừa bằng nhau, lũy thừa lớn nhất, lũy thừa bé nhất.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({2^4} = 16;\,\,\,\,{3^4} = 81;\) \({4^2} = 16;\,\,{4^3} = 64;\) \({99^0} = 1;\,\,{0^{99}} = 0;\,\,{1^n} = 1\)  nên \({2^4} = {4^2};\,\,\,\,{99^0} = \,\,{1^n}\).

\( \Rightarrow \) Số lớn nhất là \({3^4}\) và số bé nhất là \({0^{99}}\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)  và \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({5^2}{.5^3}{.5^4} = {5^{2 + 3 + 4}} = {5^9}\) nên đáp án A sai.

\({\left( {{5^2}} \right)^3} = {5^{2.3}} = {5^6}\) nên đáp án B sai.

\({5^1} = 5\) nên đáp án C sai.

\({5^0}{.5^6} = {1.5^6} = {5^6}\) nên đáp án D đúng.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính sau đó viết kết quả đó dưới dạng lũy thừa.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({2^4} + 16 = 16 + 16 = 32 = 2.2.2.2.2 = {2^5}\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({7^6}{.7^5} = {7^{6 + 5}} = {7^{11}}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Tính giá trị tuyệt đối \(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\,khi\,a \ge 0\\ - a\,khi\,a < 0\end{array} \right.\)

Sau đó thực hiện phép cộng hai số nguyên trái dấu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left( { - 53} \right) + \left| { - 23} \right| = \left( { - 53} \right) + 23 =  - \left( {53 - 23} \right) =  - 30\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Nhận thấy cả 3 số hạng đều có thừa số 879 chung.

Đặt 879 làm thừa số chung sau đó thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}879.2 + 879.996 + 3.879\\ = 879.\left( {2 + 996 + 3} \right)\\ = 879.1001\\ = 879879\end{array}\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

- Tính chiều dài = chiều rộng × 2.

- Diện tích  =  chiều dài × chiều rộng.

- Tìm tỉ số giữa diện tích và 100 m², diện tích gấp bao nhiêu lần thì số thóc thu được cũng gấp 50kg thóc bấy nhiêu lần.

Lời giải chi tiết:

a) Chiều dài thửa ruộng đó là:

            \(40\times 2=80\ \left( m \right)\)

Diện tích thửa ruộng đó là:

            \(80\times 40=3200\ \left( {{m}^{2}} \right)\)

b)  \(3200\ {{m}^{2}}\) gấp \(100\ {{m}^{2}}\) số lần là:

            \(3200:100=32\) (lần)

Trên cả thửa ruộng đó người ta thu hoạch được số ki-lô-gam thóc là:

            \(50\times 32=1600\ \left( kg \right)\)

              Đáp số: \(a)\ \ 3200\ {{m}^{2}},\ \ b)\ \ 1600\ kg.\)

Chọn D

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính để tìm số chưa biết \(x.\0

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}23.\left( {x - 1} \right) + 19 = 65\\23.\left( {x - 1} \right) = 65 - 19\\23.\left( {x - 1} \right) = 46\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 1 = 46:23\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 1 = 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2 + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\end{array}\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \(a = b.q + r\) trong đó a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư.

Lời giải chi tiết:

Ta có dạng tổng quát của phép chia số tự nhiên a cho 11 dư 7 là \(a = 11k + 7\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right).\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính để tìm số chưa biết x.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}156.\left( {x - 2002} \right) = 156\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 2002 = 156:156\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 2002 = 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 + 2002\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2003\end{array}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân chia hai lũy thừa cùng cơ số:

\(\begin{array}{l}{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\left( {m \ge n,a \ne 0} \right)\\{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\\{\left( {a.b} \right)^n} = {a^n}.{b^n}\\{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{27^{16}}:{9^{10}} = {(3.9)^{16}}:{9^{10}} = {3^{16}}{.9^{16}}:{9^{10}} = {3^{16}}{.9^{16 - 10}} = {3^{16}}{.9^6}\\= {3^{16}}.{\left( {{3^2}} \right)^6} = {3^{16}}{.3^{6.2}} = {3^{16}}{.3^{12}} = {3^{16 + 12}} = {3^{28}}\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số: \({{a}^{m}}:{{a}^{n}}={{a}^{m-n\,\,\,}}(a\ne 0;\,\,m\ge n)\) .

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({{2}^{30}}:{{2}^{10}}={{2}^{30-10}}={{2}^{20}}\)

Chọn A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\left( {m \ge n} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({5^3}{.5^4}:25 = {5^{3 + 4}}:25 = {5^7}:{5^2} = {5^{7 - 2}} = {5^5}\)

Chọn C.