20 bài tập trắc nghiệm về hệ bất phương trình

Làm bài

Quảng cáo

Câu hỏi 1 :

Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 1 > 2x + 7\\4x + 3 \le 2x + 21\end{array} \right.\)

  • A \(\left\{ {6;9} \right\}\)                           
  • B \(\left[ {6;9} \right)\)               
  • C \(\left( {6;9} \right]\)
  • D \(\left[ {6; + \infty } \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Giải từng bất phương trình và kết hợp nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 1 > 2x + 7\\4x + 3 \le 2x + 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 6\\2x \le 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 6\\x \le 9\end{array} \right. \Leftrightarrow 6 < x \le 9.\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {6;9} \right].\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 2 \ge 0\\ - x - 2y - 2 < 0\end{array} \right.\) là miền chứa điểm nào trong các điểm sau?

  • A \(M\left( {1;1} \right)\)                         
  • B \(N\left( { - 1;1} \right)\)                   
  • C \(P\left( { - 1; - 1} \right)\)
  • D \(Q\left( { - 2; - 1} \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Thay tọa độ từng điểm vào hệ bất phương trình để kiểm chứng.

Lời giải chi tiết:

Thay tọa độ điểm \(M\left( {1;\;1} \right)\) vào hệ BPT ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2.1 - 1 + 2 = 3 \ge 0\\ - 1 - 2.1 - 2 =  - 5 < 0\end{array} \right.\)

Vậy điểm \(M\left( {1;1} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ BPT \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 2 \ge 0\\ - x - 2y - 2 < 0\end{array} \right..\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Tập nghiệm của bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 < 4 + 2x\\5x - 3 < 4x - 1\end{array} \right.\)     là

  • A \(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)
  • B \(\left( { - 4; - 1} \right).\)
  • C \(\left( { - \infty ;2} \right).\)
  • D \(\left( { - 1;2} \right).\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Giải từng BPT và kết hợp nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 < 4 + 2x\\5x - 3 < 4x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - 1\\x < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 < x < 2 \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - 1;2} \right)\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \le 1 + 2x\\\frac{{x - 1}}{2} < 1\end{array} \right.\) là:

 

  • A \(\left[ { - 4;3} \right)\).                                 
  • B  \(\left[ { - 4;3} \right]\).                                 
  • C  \(\left( { - 4;3} \right)\).                                 
  • D  \(\left( { - 4;3} \right]\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Giải lần lượt các bất phương trình, sau đó lấy giao các tập hợp nghiệm của từng bất phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \le 1 + 2x\\\frac{{x - 1}}{2} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - x \ge  - 1 - 3\\x - 1 < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 4\\x < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left[ { - 4;3} \right)\)

Vậy, tập nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là \(\left[ { - 4;3} \right)\).

Chọn: A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 5 \le 0\\{x^2} - 8x + 12 < 0\end{array} \right.\) là:

  • A \(\left[ {2;5} \right]\)
  • B \(\left[ {1;6} \right]\)
  • C \(\left( {2;5} \right]\)
  • D \(\left[ {1;2} \right] \cup \left[ {5;6} \right]\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Giải từng bất phương trình và kết hợp nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 5 \le 0\\{x^2} - 8x + 12 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) \le 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {x - 6} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 5\\2 < x < 6\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < x \le 5 \Rightarrow S = \left( {2;5} \right]\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 2 \ge 0\\2x + y + 1 \le 0\end{array} \right.\)?

  • A \(\left( {{\rm{1}};{\rm{1}}} \right)\)
  • B \(\left( { - {\rm{1}};{\rm{2}}} \right)\)                                     
  • C \(\left( { - {\rm{2}};{\rm{2}}} \right)\)              
  • D \(\left( {{\rm{2}};{\rm{2}}} \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Thay tọa độ từng điểm vào hệ BPT để kiểm chứng

Lời giải chi tiết:

+) Đáp án A: \(\left\{ \begin{array}{l}1 + 3.1 - 2 = 2 \ge 0\\2.1 + 1 + 1 = 4 \le 0\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \) đáp án A sai.

+) Đáp án A: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 3.2 - 2 = 3 \ge 0\,\\2.\left( { - 1} \right) + 2 + 1 = 1 \le 0\,\,\,\left( {ktm} \right)\,\end{array} \right. \Rightarrow \) đáp án B sai.

+) Đáp án C: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2 + 3.2 - 2 = 2 \ge 0\\2.\left( { - 2} \right) + 2 + 1 =  - 1 \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \) đáp án C đúng.

\( \Rightarrow \) Điểm \(\left( { - 2;2} \right)\) là nghiệm của hệ BPT đề bài

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 3} \right)^2} \ge {x^2} + 7x + 1\\2m \le 8 + 5x\end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:

  • A \(m > \dfrac{{72}}{{13}}\)
  • B \(m \ge \dfrac{{72}}{{13}}\)
  • C \(m < \dfrac{{72}}{{13}}\)
  • D \(m \le \dfrac{{72}}{{13}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Gọi \({S_1},\,\,{S_2}\) lần lượt là 2 tập nghiệm của 2 bất phương trình của hệ. Hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2} = \emptyset \).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 3} \right)^2} \ge {x^2} + 7x + 1\\2m \le 8 + 5x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 9 \ge {x^2} + 7x + 1\\5x \ge 2m - 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 13x \ge  - 8\\x \ge \dfrac{{2m - 8}}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{8}{{13}} \Rightarrow {S_1} = \left( { - \infty ;\dfrac{8}{{13}}} \right]\\x \ge \dfrac{{2m - 8}}{5} \Rightarrow {S_2} = \left[ {\dfrac{{2m - 8}}{5}; + \infty } \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Để hệ bất phương trình có nghiệm thì \({S_1} \cap {S_2} = \emptyset \).

\( \Leftrightarrow \dfrac{8}{{13}} < \dfrac{{2m - 8}}{5} \Leftrightarrow 40 < 26m - 104 \Leftrightarrow 26m > 144 \Leftrightarrow m > \dfrac{{72}}{{13}}\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x - 4 \le 0\\\left| {x + 1} \right| \ge 3 - x\end{array} \right.\). Tập nghiệm S của hệ bất phương trình là:

  • A \(S = \left\{ { - 4} \right\}\)                                 
  • B \(S = \left\{ 1 \right\}\)
  • C \(S = \left[ { - 4; + \infty } \right)\)
  • D \(S = \left[ { - 4;1} \right]\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Giải từng bất phương trình và kết hợp nghiệm

Lời giải chi tiết:

+) \({x^2} + 3x - 4 \le 0 \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow  - 4 \le x \le 1\)

+) \(\left| {x + 1} \right| \ge 3 - x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 - x \le 0\\\left\{ \begin{array}{l}3 - x \ge 0\\{x^2} + 2x + 1 \ge 9 - 6x + {x^2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\\left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\1 \le x \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1.\)

Kết hợp nghiệm ta được \(x = 1\)

Vậy tâp nghiệm của BPT là : \(S = \left\{ 1 \right\}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Miền biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y \ge  - 2\\x \ge 2\\2x + y \le 8\end{array} \right.\) có diện tích bằng bao nhiêu?

  • A \(18.\)           
  • B \(25.\)
  • C \(4.\)
  • D \(9.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Vẽ miền biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình và tính diện tích.

Lời giải chi tiết:

Dễ thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình là tam giác vuông tại B với 3 đỉnh là \(A\left( {2;4} \right),B\left( {2; - 2} \right),C\left( {5; - 2} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AB = 6,\,\,BC = 3\\ \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{2}.6.3 = 9.\end{array}\) 

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Tìm \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\mx > 3\end{array} \right.\) có nghiệm.

  • A \(m \ge 0.\)
  • B \(0 < m < 1.\)
  • C \(0 < m < 3.\)
  • D \(m > 0.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Chia trường hợp để biện luận số nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\mx > 3\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\)

Nếu \(m = 0,\) hệ vô nghiệm.

Nếu \(m > 0,\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x > \frac{3}{m}\end{array} \right.,\) hệ luôn có nghiệm.

Nếu \(m < 0,\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x < \frac{3}{m} < 0\end{array} \right.,\) hệ vô nghiệm.

Vậy \(m > 0\) thỏa mãn.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Tìm \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 5x - 4 \ge 0\\{x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m \le 0\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.

  • A \(m = 1.\)
  • B \(m = 2.\)     
  • C \(m =  - 1.\)  
  • D \(m = 4.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Giải và biện luận tìm nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, sau đó cho hai tập nghiệm giao nhau chính là tập nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 5x - 4 \ge 0\\{x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) \le 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {x - m} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 4\\\left( {x + 1} \right)\left( {x - m} \right) \le 0\end{array} \right.\,\,\left( I \right)\)

+) Nếu \(x - m \ge x + 1 \Leftrightarrow m \le  - 1\) thì \(\left( I \right) \Leftrightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 4\\x + 1 \le 0\\x - m \ge 0\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 4\\m \le x \le  - 1\end{array} \right.,\) hệ vô nghiệm.

+) Nếu \(x - m < x + 1 \Leftrightarrow m >  - 1\) thì \(\left( I \right) \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 4\\x + 1 \ge 0\\x - m \le 0\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 4\\ - 1 \le x \le m\end{array} \right..\)

Vậy hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(m = 1.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 7x + 6 < 0\\\left| {2x - 1} \right| < 3\end{array} \right.\) là

  • A \(\left( {1;2} \right).\)
  • B \(\left[ {1;2} \right].\)
  • C \(\left( { - 1;6} \right).\)
  • D \(\left( {1;6} \right).\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\(\left| A \right| < m\,\,\,\left( {m > 0} \right) \Leftrightarrow  - m < A < m.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 7x + 6 < 0\\\left| {2x - 1} \right| < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 6} \right) < 0\\ - 3 < 2x - 1 < 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 < x < 6\\ - 2 < 2x < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 < x < 6\\ - 1 < x < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < 2.\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 5 + \sqrt x  < 2x + \sqrt x \\2{x^2} - 5x + 3 > 0\end{array} \right.\) là

  • A \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2};5} \right).\)
  • B \(\left[ {0;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2};5} \right).\)
  • C \(\left( {0;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2};5} \right).\)   
  • D \(\left( {1;\frac{3}{2}} \right).\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định, sau đó đưa về giải bất phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \(x \ge 0.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}3x - 5 + \sqrt x  < 2x + \sqrt x \\2{x^2} - 5x + 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 5\\\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 3} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 5\\\left[ \begin{array}{l}x > \frac{3}{2}\\x < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{3}{2} < x < 5\\x < 1\end{array} \right..\)

Kết hợp với điều kiện \(x \ge 0\) ta được tập nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là: \(S = \left[ {0;\,1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2};\,\,5} \right).\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Gọi \(S\) là tập hợp các số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}x - 11 < 4x - 8\\4x - 8 < 3x - 4\end{array} \right..\) Số phần tử của tập \(S\) là

  • A \(7.\)
  • B \(6.\)
  • C \(5.\)
  • D \(4.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Giải hệ bất phương trình bậc nhất.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 11 < 4x - 8\\4x - 8 < 3x - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x >  - 3\\x < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - 1\\x < 4\end{array} \right. \Rightarrow  - 1 < x < 4\\x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}.\\ \Rightarrow S = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}.\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}3(x - 6) <  - 3\\\frac{{5x + m}}{2} > 7\end{array} \right.\)

  • A \(m>-11\)
  • B \(m<-11\)
  • C \(m>11\)
  • D \(m<11\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Giải từng bất phương trình sau đó lấy giao các tập hợp nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}3(x - 6) <  - 3\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{{5x + m}}{2} > 7\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải (1): \(3\left( {x - 6} \right) <  - 3 \Leftrightarrow x - 6 <  - 1 \Leftrightarrow x < 5\)

Vậy tập nghiệm của (1) là \(\left( { - \infty ;5} \right)\).

Giải (2): \(\frac{{5x + m}}{2} > 7 \Leftrightarrow 5x + m > 14 \Leftrightarrow 5x > 14 - m \Leftrightarrow x > \frac{{14 - m}}{5}\)

Vậy tập  hợp nghiệm của (2) là: \(\left( {\frac{{14 - m}}{5}; + \infty } \right)\)

Hệ bất phương trình có nghiệm khi:  \(\left( { - \infty ;5} \right) \cap \left( {\frac{{14 - m}}{5}; + \infty } \right) \ne \emptyset \)

\( \Rightarrow \frac{{14 - m}}{5} < 5 \Leftrightarrow 14 - m < 25 \Leftrightarrow  - m < 11 \Leftrightarrow m >  - 11\)

Nếu \(m >  - 11\) thì tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình là: \(\left( {\frac{{14 - m}}{5};5} \right)\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Xác định m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}3(x + 3) > 5\\5x + 8 < 2m\end{array} \right.\)

  • A \(m \ge \frac{2}{3}\)
  • B \(m \le \frac{2}{3}\)
  • C \(m > \frac{2}{3}\)
  • D \(m < \frac{2}{3}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Giải từng bất phương trình sau đó lấy giao các tập hợp nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}3(x + 3) > 5\,\,\,\,\left( 1 \right)\\5x + 8 < 2m\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải (1): \(3\left( {x + 3} \right) > 5 \Leftrightarrow 3x + 9 > 5 \Leftrightarrow 3x >  - 4 \Leftrightarrow x >  - \frac{4}{3}\)

Tập hợp nghiệm của (1) là: \(\left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\)

Giải (2): \(5x + 8 > 2m \Leftrightarrow 5x < 2m - 8 \Leftrightarrow x < \frac{{2m - 8}}{5}\)

Tập hợp nghiệm của (2) là: \(\left( { - \infty ;\frac{{2m - 8}}{5}} \right)\)

Để hệ phương trình trên vô nghiệm thì \(\left( { - \infty ;\frac{{2m - 8}}{5}} \right) \cap \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right) = \emptyset \)

\( \Rightarrow \frac{{2m - 8}}{5} \le  - \frac{4}{3} \Leftrightarrow 6m - 24 \le  - 20 \Leftrightarrow 6m \le 4 \Leftrightarrow m \le \frac{2}{3}\)

Vậy nếu \(m \le \frac{2}{3}\) thì hệ phương trình vô nghiệm.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Một cửa hàng làm kệ sách và bàn làm việc. Mỗi kệ sách cần 5 giờ chế biến gỗ và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi bàn làm việc cần 10 giờ chế biến gỗ và 3 giờ hoàn thiện. Mỗi tháng cửa hàng có không quá 600 giờ để chế biến gỗ và không quá 24 giờ để hoàn thiện. Lợi nhuận của mỗi kệ sách là 400 nghìn đồng và mỗi bàn là 750 nghìn đồng. Hỏi mỗi tháng phải làm bao nhiêu kệ sách và bàn làm việc để cửa hàng thu được lợi nhuận tối đa?

  • A 48 kệ sách và 24 bàn làm việc.        
  • B 60 kệ sách và 60 bàn làm việc.        
  • C 24 kệ sách và 48 bàn làm việc.        
  • D 0 kệ sách và 60 bàn làm việc.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Giải bài toán bằng cách lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Gọi số kệ sách và số bàn làm việc cửa hàng cần làm trong một tháng lần lượt là \(a,b\) với \(a,b \in \mathbb{N}.\)

Dựa vào các giả thiết của đề bài để lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải hệ đó.

Lời giải chi tiết:

Gọi số kệ sách và số bàn làm việc cửa hàng cần làm trong một tháng lần lượt là \(a,b\) với \(a,b \in \mathbb{N}.\)

Lợi nhuận cửa hàng thu được là: \(400a + 750b\) (nghìn đồng).

Để làm \(a\) kệ sách và \(b\) bàn làm việc, cần \(5a + 10b\) giờ chế biến gỗ và \(4a + 3b\) giờ hoàn thiện.

Vì mỗi tháng cửa hàng có không quá 600 giờ để chế biến gỗ và không quá 24 giờ để hoàn thiện nên ta có hệ bất phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}5a + 10b \le 600\\4a + 3b \le 240\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2b \le 120\\4a + 3b \le 240\end{array} \right.\\ \Rightarrow 36\left( {a + 2b} \right) + \left( {4a + 3b} \right) \le 36.120 + 240\\ \Rightarrow 40a + 75b \le 4560.\end{array}\)

Suy ra \(400a + 750b \le 45600\) nghìn đồng hay 45,6 triệu đồng.

Vậy số tiền lớn nhất có thể thu được sau 1 tháng là 45,6 triệu đồng khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 120\\4a + 3b = 240\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 24\\b = 48\end{array} \right.\) hay cửa hàng cần làm 24 kệ sách và 48 bàn làm việc.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \ge 0\\4 - 3x \ge 0\end{array} \right.\) là

  • A \(S = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right).\)
  • B \(S = \left[ {\frac{1}{2};\frac{4}{3}} \right].\)
  • C \(S = \left( {\frac{1}{2};\frac{4}{3}} \right).\)            
  • D \(S = \left[ {\frac{1}{2};\frac{3}{4}} \right].\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Giải hệ hai bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \ge 0\\4 - 3x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x \ge 1\\3x \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{1}{2}\\x \le \frac{4}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x \le \frac{4}{3}.\)

Vậy \(S = \left[ {\frac{1}{2};\frac{4}{3}} \right].\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Giải hệ bất phương trình: \(2 \le \frac{{2x + 1}}{{x - 3}} \le 5\)

  • A \(\left( {3; + \infty } \right)\)
  • B \(\left[ {\frac{{16}}{3}; + \infty } \right)\)
  • C \(\left( { - \infty ;\,\,3} \right) \cup \left[ {\frac{{16}}{3}; + \infty } \right)\)
  • D \(\left( {\frac{{16}}{3}; + \infty } \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\(2 \le \frac{{2x + 1}}{{x - 3}} \le 5 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2x + 1}}{{x - 3}} \ge 2\,\,\,\,(1)\\\frac{{2x + 1}}{{x - 3}} \le 5\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

Giải từng bất phương trình sau đó lấy giao các tập hợp nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(2 \le \frac{{2x + 1}}{{x - 3}} \le 5 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2x + 1}}{{x - 3}} \ge 2\,\,\,\,(1)\\\frac{{2x + 1}}{{x - 3}} \le 5\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

Tập xác định:  \(D = R\backslash \left\{ 3 \right\}.\)

Giải (1) ta có:

\(\frac{{2x + 1}}{{x - 3}} \ge 2 \Leftrightarrow \frac{{2x + 1}}{{x - 3}} - 2 \ge 0 \\ \Leftrightarrow \frac{{2x + 1 - 2x + 6}}{{x - 3}} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{7}{{x - 3}} \ge 0 \Leftrightarrow x > 3\)

Vậy tập nghiệm của (1) là \(\left( {3; + \infty } \right)\)

Giải (2) ta có tập nghiệm là: \(\left( { - \infty ;3} \right) \cup \left[ {\frac{{16}}{3}; + \infty } \right)\)

Vậy tập nghiệm của hệ là: \(\left[ {\frac{{16}}{3}; + \infty } \right)\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Với giá trị nào của \(a\) thì hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( { - {a^2} - 3} \right)x + a - 3 < 0\\\left( {{a^2} + 1} \right)x - a + 2 < 0\end{array} \right.\) có nghiệm?

  • A \(\left[ \begin{array}{l}a > 1\\a <  - 3\end{array} \right.\)     
  • B \( - 3 < a < 1\)              
  • C \(\left[ \begin{array}{l}a >  - 1\\a <  - 3\end{array} \right.\)
  • D \( - 3 < a <  - 1\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, lấy giao nghiệm của 2 bất phương trình.

Tìm điều kiện để tập nghiệm đó khác rỗng.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( { - {a^2} - 3} \right)x + a - 3 < 0\\\left( {{a^2} + 1} \right)x - a + 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( { - {a^2} - 3} \right)x < 3 - a\\\left( {{a^2} + 1} \right)x < a - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{{a - 3}}{{{a^2} + 3}}\\x < \frac{{a - 2}}{{{a^2} + 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{a - 3}}{{{a^2} + 3}} < x < \frac{{a - 2}}{{{a^2} + 1}}\)

Để hệ bất phương trình có nghiệm thì:

 \(\begin{array}{l}\frac{{a - 3}}{{{a^2} + 3}} < \frac{{a - 2}}{{{a^2} + 1}}\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {a - 3} \right)\left( {{a^2} + 1} \right) - \left( {a - 2} \right)\left( {{a^2} + 3} \right)}}{{\left( {{a^2} + 3} \right)\left( {{a^2} + 1} \right)}} < 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - 3} \right)\left( {{a^2} + 1} \right) - \left( {a - 2} \right)\left( {{a^2} + 3} \right) < 0\,\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\,\,\left( {{a^2} + 3} \right)\left( {{a^2} + 1} \right) > 0} \right)\\ \Leftrightarrow {a^3} - 3{a^2} + a - 3 - {a^3} + 2{a^2} - 3a + 6 < 0\,\,\,\\ \Leftrightarrow  - {a^2} - 2a + 3 < 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a > 1\\a <  - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

Quảng cáo
close