Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp giải:

Độ lớn của hợp lực: \(F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}.\cos \alpha } \)

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} \\\alpha  = \left( {\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} } \right) = {120^0}\\{F_1} = {F_2} = 30N\end{array} \right. \Rightarrow F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \alpha }  = 45N\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Sử dụng các công thức hình học

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}F = 8\sqrt 2 N\\{F_1} = 8N\\\left( {\overrightarrow F ;\overrightarrow {{F_1}} } \right) = {45^0}\end{array} \right. \Rightarrow {F_1}\; = F.cos{45^0} \Rightarrow \overrightarrow {{F_2}}  \bot \overrightarrow {{F_1}} \)

→ Độ lớn của F₂ là: \({F_2}\; = F.sin{45^0} = 8\sqrt 2 .\sin {45^0} = 8N\)

Chọn A

Phương pháp giải:

- Phân tích lực là thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực có tác dụng giống hệt như lực đó.

- Phân tích một lực thành hai lực thành phần đồng quy phải tuân theo quy tắc hình bình hành.

- Quy tắc hình bình hành: Nếu hai lực đồng quy làm thành hai cạnh của một hình bình hành, thì đường chéo kẻ từ điểm đồng quy biểu diễn hợp lực của chúng.

Ta có: \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} \)

Lời giải chi tiết:

Theo quy tắc hình bình hành ta có: 

Vì hai lực  \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) vuông góc với nhau nên áp dụng định lí Pi - ta - go ta có:

\({F^2} = F_1^2 + F_2^2 \Rightarrow {F_2} = \sqrt {{F^2} - F_1^2}  = \sqrt {{{100}^2} - {{60}^2}}  = 80N\)

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

Phương pháp giải:

Độ lớn lực tổng hợp \(F=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2{{F}_{1}}{{F}_{2}}\text{cos}\alpha }\)

Lời giải chi tiết:

Độ lớn lực tổng hợp \(F=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2{{F}_{1}}{{F}_{2}}\text{cos}\alpha }\)

Thay số ta được: \(34,6=\sqrt{{{20}^{2}}+{{20}^{2}}+2.20.20\text{cos}\alpha }\Rightarrow \alpha ={{60}^{0}}\)

Chọn A

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Độ lớn của hợp lực: \(F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}.\cos \alpha } \)

Lời giải chi tiết:

Cách giải :

Áp dụng công thức tính hợp lực: \({F^2} = {F_1}^2 + {F_2}^2 + 2.{F_1}.{F_2}.cos\alpha \)

Thử các đáp án ta thấy đáp án C. 3N, 13N; 180⁰ phù hợp với hợp lực có độ lớn 10N

Chọn C

Phương pháp giải:

Phương pháp :

Lực tổng hợp : \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  + \overrightarrow {{F_4}} \)

Công thức tính độ lớn của hợp lực : \(F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}.\cos \alpha } \)

Lời giải chi tiết:

Cách giải :

Ta có : \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  + \overrightarrow {{F_4}}  = \left( {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_3}} } \right) + \left( {\overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_4}} } \right) = \overrightarrow {{F_{13}}}  + \overrightarrow {{F_{24}}} \)

Có : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{F_{13}}\; = 70--40 = 30{\rm{ }}N}\\{\;{F_{24}}\; = 90--50 = 40{\rm{ }}N}\end{array}} \right.\)

Do : \(\overrightarrow {{F_{13}}}  \bot \overrightarrow {{F_{24}}}  \Rightarrow F = \sqrt {F_{13}^2 + F_{24}^2}  = \sqrt {{{30}^2} + {{40}^2}}  = 50N\)

Chọn A

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc hình bình hành: Nếu hai lực đồng quy làm thành hai cạnh của một hình bình hành, thì đường chéo kẻ từ điểm đồng quy biểu diễn hợp lực của chúng.

Biểu thức: \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} \)

Độ lớn của hợp lực: \(F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}.\cos \alpha } \)

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Hợp lực của bốn lực đồng quy là: \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  + \overrightarrow {{F_4}}  = \overrightarrow {{F_{13}}}  + \overrightarrow {{F_{24}}} \)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_1}} \; \nearrow  \swarrow \;\overrightarrow {{F_3}} \;\\\overrightarrow {{F_2}}  \nearrow  \swarrow \;\overrightarrow {{F_4}} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{F_{13}} = {F_3}--{F_1}\; = 7 - 5 = 2N\\{F_{24}} = {F_2}--{F_4}\; = 3 - 1 = 2N\end{array} \right.\)

Vì: \(\overrightarrow {{F_{13}}}  \bot \;\overrightarrow {{F_{24}}}  \Rightarrow F = \sqrt {F_{13}^2 + F_{24}^2}  = \sqrt {{2^2} + {2^2}}  = 2\sqrt 2 N\)

Chọn A

Phương pháp giải:

- Phân tích các lực tác dụng vào vật

- Điều kiện cân bằng của một chất điểm là hợp lực của các lực tác dụng lên nó phải bằng không:

\(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + ... = \overrightarrow 0 \)

Lời giải chi tiết:

Chất điểm chịu tác dụng của các lực:

+ Trọng lực \(\overrightarrow P \) có độ lớn P = mg = 1.10 = 10N

+ Lực căng dây \(\overrightarrow T \)

+ Phản lực \(\overrightarrow Q \)

Biểu diễn các lực tác dụng vào vật trên hình vẽ:

Phân tích \(\overrightarrow P  = \overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{P_2}} \) với: \(\overrightarrow {{P_1}} \) song song với mặt phẳng nghiêng; \(\overrightarrow {{P_2}} \) vuông góc với mặt phẳng nghiêng.

Điều kiện cân bằng của chất điểm: \(\overrightarrow T  + \overrightarrow Q  + \overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{P_2}}  = 0\)

Xét theo hai phương song song và vuông góc với mặt phẳng nghiêng: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow T  + \overrightarrow {{P_1}}  = 0\\\overrightarrow Q  + \overrightarrow {{P_2}}  = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}T = {P_1}\\Q = {P_2}\end{array} \right.\)

Từ hình vẽ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{P_1} = P.\sin \alpha \\{P_2} = P.\cos \alpha \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}T = {P_1} = P.\sin \alpha  = 10.\sin 30 = 5N\\Q = {P_2} = P.\cos \alpha  = 9,8.\cos 30 = 5\sqrt 3 N\end{array} \right.\)

Mà lực ép \(\overrightarrow N \) có độ lớn bằng \(\overrightarrow Q  \Rightarrow N = 5\sqrt 3 N\)

Chọn A

Phương pháp giải:

- Phân tích các lực tác dụng vào vật

- Điều kiện cân bằng của một chất điểm là hợp lực của các lực tác dụng lên nó phải bằng không:

\(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + ... = \overrightarrow 0 \)

Lời giải chi tiết:

Chất điểm chịu tác dụng của các lực:

+ Trọng lực \(\overrightarrow P \) có độ lớn P = mg = 2.10 = 20N

+ Lực căng dây \(\overrightarrow T \)

+ Phản lực \(\overrightarrow Q \)

Biểu diễn các lực tác dụng vào vật trên hình vẽ:

Phân tích \(\overrightarrow P  = \overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{P_2}} \) với: \(\overrightarrow {{P_1}} \) song song với mặt phẳng nghiêng; \(\overrightarrow {{P_2}} \) vuông góc với mặt phẳng nghiêng.

Điều kiện cân bằng của chất điểm: \(\overrightarrow T  + \overrightarrow Q  + \overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{P_2}}  = 0\)

Xét theo hai phương song song và vuông góc với mặt phẳng nghiêng: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow T  + \overrightarrow {{P_1}}  = 0\\\overrightarrow Q  + \overrightarrow {{P_2}}  = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}T = {P_1}\\Q = {P_2}\end{array} \right.\)

Từ hình vẽ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{P_1} = P.\sin \alpha \\{P_2} = P.\cos \alpha \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}T = {P_1} = P.\sin \alpha  = 20.\sin 30 = 10N\\Q = {P_2} = P.\cos \alpha  = 20.\cos 30 = 10\sqrt 3 N\end{array} \right.\)

Chọn D

Phương pháp giải:

- Phân tích các lực tác dụng vào vật

- Điều kiện cân bằng của một chất điểm là hợp lực của các lực tác dụng lên nó phải bằng không:

\(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + ... = \overrightarrow 0 \)

Lời giải chi tiết:

Các lực tác dụng vào O gồm:

+ Lực kéo của vật nặng: \(\overrightarrow P \) (P = 20N)

+ Lực căng của dây OA: \(\overrightarrow {{T_A}} \)

+ Lực căng của dây OB: \(\overrightarrow {{T_B}} \)

Biểu diễn các lực tác dụng vào vật:

Chất điểm O nằm cân bằng: \(\overrightarrow {{T_A}}  + \overrightarrow {{T_B}}  + \overrightarrow P  = 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {{T_A}}  + \overrightarrow P } \right) + \overrightarrow {{T_B}}  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow Q  + \overrightarrow {{T_B}}  = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow Q  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{T_B}} \\Q = {T_B}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \alpha  = \left( {\overrightarrow {{T_A}} ;\overrightarrow Q } \right) = 180 - 120 = {60^0}\)

Có \(\overrightarrow {{T_A}}  \bot \overrightarrow P  \Rightarrow \)Hình bình hành là hình chữ nhật

Xét tam giác vuông OT_AQ có: \(\left\{ \begin{array}{l}{T_A} = \dfrac{P}{{\tan \alpha }} = \dfrac{{20}}{{\tan 60}} = \dfrac{{20}}{{\sqrt 3 }}N\\Q = \dfrac{P}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{20}}{{\sin 60}} = \dfrac{{40}}{{\sqrt 3 }}N\end{array} \right.\)

Lại có: \(Q = {T_B} = \dfrac{{40}}{{\sqrt 3 }}N\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc hình bình hành: Nếu hai lực đồng quy làm thành hai cạnh của một hình bình hành, thì đường chéo kẻ từ điểm đồng quy biểu diễn hợp lực của chúng.

Biểu thức: \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} \)

Độ lớn của hợp lực: \(F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}.\cos \alpha } \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {{F_{123}}}  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {{F_{12}}}  + \overrightarrow {{F_3}} \)

Vì  \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1} = {F_2}\\\left( {\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} } \right) = {120^0}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{F_{12}} = {F_1} = {F_2}\\\left( {\overrightarrow {{F_{12}}} ;\overrightarrow {{F_2}} } \right) = {60^0}\end{array} \right.\)

Do vậy \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{12}}} \,\, \uparrow  \downarrow \,\overrightarrow {{F_3}} \\{F_{12}} = {F_3}\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{F_{123}}}  = \overrightarrow {{F_{12}}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0 \)

Chọn D

Phương pháp giải:

Phương pháp :

 Áp dụng quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} \)

Độ lớn của hợp lực: \(F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}.\cos \alpha } \)

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có F₁ = 10 N; F₂ = 10 N; F = 10 N

Công thức tính độ lớn của hợp lực :

\({F^2} = F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}.\cos \alpha  \Rightarrow \cos \alpha  = \frac{{{F^2} - F_1^2 - F_2^2}}{{2{F_1}{F_2}}} = \frac{{{{10}^2} - {{10}^2} - {{10}^2}}}{{2.10.10}} =  - \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha  = {120^0}\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc hình bình hành: Nếu hai lực đồng quy làm thành hai cạnh của một hình bình hành, thì đường chéo kẻ từ điểm đồng quy biểu diễn hợp lực của chúng.

Phân tích lực là thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực có tác dụng giống hệt như lực đó.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Áp dụng quy tắc hình bình hành: Từ điểm ngọn của vecto \(\overrightarrow F \) lần lượt vẽ các đoạn thẳng song song với OA và OB ta đượcr  \(\overrightarrow {{F_1}} \) trên OA và \(\overrightarrow {{F_2}} \) trên OB sao cho: \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} \)

Ta có hình bình hành\(O{F_1}F{F_2}\) có đường chéo OF là đường phân giác của góc O nên \(O{F_1}F{F_2}\) là hình thoi

Tam giác F₁OI vuông tại I có:

\(\begin{array}{l}\cos 30 = \frac{{OI}}{{O{F_1}}} \Rightarrow O{F_1} = \frac{{OI}}{{\cos 30}} = \frac{{\frac{{OF}}{2}}}{{\cos 30}} = 0,58.OF\\ \Rightarrow {F_1} = {F_2} = 0,58F\end{array}\)

Chọn D

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Độ lớn của hợp lực: \(F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}.\cos \alpha } \)

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Độ lớn của hợp lực: \(F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}.\cos \alpha }  = \sqrt {{{40}^2} + {{40}^2} + 2.40.40.\cos 120}  = 40N\)

Chọn D

Phương pháp giải:

Phương pháp :

Áp dụng quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} \)

Độ lớn của hợp lực: \(F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}.\cos \alpha } \)

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có F₁ = 4 N; F₂ = 5 N; F = 7,8 N

Công thức tính độ lớn của hợp lực :

\({F^2} = F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}.\cos \alpha  \Rightarrow \cos \alpha  = \frac{{{F^2} - F_1^2 - F_2^2}}{{2{F_1}{F_2}}} = \frac{{7,{8^2} - {4^2} - {5^2}}}{{2.4.5}} \Rightarrow \alpha  = {60^0}15'\)

Chọn C

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết: