Phương pháp giải:

Phương pháp: Dựa vào tính chất của phép cộng các số nguyên: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối.

Lời giải chi tiết:

Cách giải: tính chất của phép cộng các số nguyên: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0.

Chọn D

Phương pháp giải:

Phương pháp: Cộng nhiều số nguyên âm ta cộng các giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-“ trước kết quả.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

\(\begin{array}{l}\left( { - 551} \right) + \left( { - 400} \right) + \left( { - 449} \right)\\ = - \left( {551 + 400 + 449} \right)\\ = - 1400\end{array}\)

Chọn A

Phương pháp giải:

Cộng các phần tử của tập hợp đã cho. Lưu ý : hai số đối nhau có tổng bằng 0.

Ta nhóm các số đối với nhau, để tính tổng dễ dàng.

Lời giải chi tiết:

Ta liệt kê các phần tử của A rồi cộng chúng lại.

\(A = \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\)

Tổng là :

\(\begin{array}{l}S =  - 5 + \left( { - 4} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5\\\,\,\,\, = \left( {5 - 5} \right) + \left( {4 - 4} \right) + \left( {3 - 3} \right) + \left( {2 - 2} \right) + \left( {1 - 1} \right) + 0\\\,\,\,\, = 0\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Tìm tất cả các số nguyên lớn hơn hoặc bằng \( - 5\)  và nhỏ hơn \(6\) rồi tính tổng các số đó.

Áp dụng tính chất tổng của hai số đối nhau bằng \(0\) để có thể tính thuận tiện hơn.

Lời giải chi tiết:

Vì \( - 5 \le x < 6\)  nên \(x \in \left\{ { - 5\,{\rm{;}}\,\, - 4\,{\rm{;}}\,\, - 3\,;\,\, - 2\,{\rm{;}}\,\, - 1\,\,;\,\,\,0\,\,;\,\,\,1\,;\,\,\,2\,\,;\,\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5} \right\}\)     

Ta có:

      \(\begin{array}{l}\left( { - 5} \right) + \left( { - 4} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5\\ = \left[ {\left( { - 5} \right) + 5} \right] + \left[ {\left( { - 4} \right) + 4} \right] + \left[ {\left( { - 3} \right) + 3} \right] + \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0\\ = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0\\ = 0\end{array}\)            

Vậy tổng tất cả các số nguyên \(x\)  mà \( - 5 \le x < 6\) là \(0\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

\(\begin{array}{l}x + 25 = 14 - 25\\x + 25 = 14 + \left( { - 25} \right)\\x + 25 = - \left( {25 - 14} \right)\\x + 25 = - 11\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 11 - 25\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 11 + \left( { - 25} \right)\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \left( {11 + 25} \right)\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 36.\end{array}\)

Chọn A

Phương pháp giải:

Phương pháp: Áp dụng các tính chất của phép cộng: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối; quy tắc trừ hai số nguyên.

Lời giải chi tiết:

Cách giải: Vì \(x\in Z;-4<x<3\) nên \(x\in \left\{ -3;-2;-1;0;1;2 \right\}\) . Tổng của các số nguyên x thỏa mãn đề bài là:

\(\begin{array}{l} - 3 + - 2 + - 1 + 0 + 1 + 2\\ = - 3 + \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0\\ = - 3 + 0 + 0 + 0\\ = - 3.\end{array}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất của phép cộng: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối; quy tắc trừ hai số nguyên.

Lời giải chi tiết:

Vì \(x\in \mathbb{Z};-20<x<10\) nên \(x\in \left\{ -19;-18;-17;...;-1;0;1;...;8;9 \right\}\) . Tổng của các số nguyên x thỏa mãn đề bài là:

\(\begin{array}{l}\left( { - 19} \right) + \left( { - 18} \right) + \left( { - 17} \right) + ... + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9\\ = \left[ {\left( { - 9} \right) + 9} \right] + \left[ {\left( { - 8} \right) + 8} \right] + \left[ {\left( { - 7} \right) + 7} \right] + ... + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0 + \left[ {\left( { - 19} \right) + \left( { - 18} \right) + \left( { - 17} \right) + ... + \left( { - 10} \right)} \right]\\ = 0 + 0 + 0 + .. + 0 + \left[ { - \left( {19 + 18 + 17 + ... + 10} \right)} \right]\\ = 0 + \left\{ { - \left[ {\left( {19 + 10} \right).\left( {19 - 10 + 1} \right):2} \right]} \right\}\\ = - \left( {29.10:2} \right)\\ = - \left( {290:2} \right)\\ = - 145.\end{array}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc trừ hai số nguyên, cộng hai số nguyên và giá trị tuyệt đối của một số.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a)\,\,\left| {x - 1} \right| + \left( { - 3} \right) = 17\\\left| {x - 1} \right| = 17 - \left( { - 3} \right)\\\left| {x - 1} \right| = 17 + 3\\\left| {x - 1} \right| = 20\end{array}\)

Nếu \(x-1=20\Rightarrow x=20+1=21\)

Nếu \(x-1=-20\Rightarrow x=\left( -20 \right)+1=-19\)

Vậy \(x=21\) hoặc \(x=-19\)

\(\begin{array}{l}b)\,\,32 + x = 46 - 84\\32 + x = 46 + \left( { - 84} \right)\\32 + x = - 38\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = - 38 - 32\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = - 38 + \left( { - 32} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = - 70.\end{array}\)

Vậy \(x=-70\)

Phương pháp giải:

Thu gọn biểu thức rồi thay chữ bởi số vào và tính.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,b - 5 + a - 6 - c + 7 - a + 8\\ = b + \left( {a - a} \right) - c + \left[ {\left( { - 5} \right) + \left( { - 6} \right)} \right] + \left( {7 + 8} \right)\\ = b + 0 - c + \left[ { - \left( {5 + 6} \right)} \right] + 15\\ = b - c + \left( { - 11} \right) + 15\\ = b - c + \left[ { + \left( {15 - 11} \right)} \right]\\ = b - c + 4\end{array}\)

Thay \(b=23;\,\,c=-15\) vào biểu thức rút gọn ta được :

\(b-c+4=23-\left( -15 \right)+4=23+15+4=42\)

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc trừ hai số nguyên và giá trị tuyệt đối của 1 số.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,1986 < \left| {n + 2} \right| < 2012 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1986 < n + 2 < 2012\\ - 2012 < n + 2 < - 1986\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1986 - 2 < n < 2012 - 2\\ - 2012 - 2 < n < - 1986 - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1984 < n < 2010\\ - 2014 < n < - 1988\end{array} \right.\end{array}\)

Từ đó suy ra giá trị nguyên lớn nhất của n là 2009, giá trị nguyên nhỏ nhất của n là -2013.