Đề số 51 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Đề bài

Câu 1: Cho tập hợp S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của S là:

A. \(A_{20}^3\).

B. \(A_{20}^{17}\).  

C. \(C_{20}^3\).

D. \({20^3}\).

Câu 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. \(y = \sqrt {{x^2} - 4} \).

B. \(y = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 2}}\).         

C. \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\).           

D. \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x + 1}}\).

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x} > {2^{2x + 1}}\) là:

A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

B. \(\left( {1; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right)\).

D. \(\left( {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right)\).

Câu 4: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(y = f(x)\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { - 1;0} \right)\).

B. \(\left( {1; + \infty } \right)\).

C. \(\left( {0;1} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Câu 5: Số phức liên hợp \(\overline z \) của số phức \(z = 2 - 3i\) là

A. \(\overline z  = 3 - 2i\).

B. \(\overline z  = 2 + 3i\).

C. \(\overline z  = 3 + 2i\).

D. \(\overline z  =  - 2 + 3i\).

Câu 6: Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. \(V = Bh\).

B.  \(V = \dfrac{1}{2}Bh\).

C. \(V = 3Bh\).

D. \(V = \dfrac{1}{3}Bh\).

Câu 7: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) bằng

A. \( - \dfrac{2}{3}\).

B. \(1.\)

C. 2.

D. \( - \dfrac{1}{3}\).

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(2x - y + 3z - 2 = 0\). Mặt phẳng (P) có một vecto pháp tuyến là

A. \(\overrightarrow n  = (1; - 1;3)\).

B. \(\overrightarrow n  = (2; - 1;3)\).

C. \(\overrightarrow n  = (2;1;3)\).

D. \(\overrightarrow n  = (2;3; - 2)\).

Câu 9: Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b\).       

B. \(\ln \dfrac{a}{b} = \dfrac{{\ln a}}{{\ln b}}\).   

C. \(\ln \dfrac{a}{b} = \ln b - \ln a\).

D.  \(\ln \left( {ab} \right) = \ln a.\ln b\).

Câu 10: Tích phân \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{x + 1}}} \) bằng

A. \(\log 2\).

B. \(1.\)

C. \(\ln 2\).

D. \( - \ln 2\).

Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^3} + x + 1\) là

A. \(\dfrac{{{x^4}}}{4} + \dfrac{{{x^3}}}{2} + C\).

B. \(\dfrac{{{x^4}}}{4} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + x + C\).

C. \({x^4} + \dfrac{{{x^3}}}{2} + x + C\).

D. \(3{x^3} + C\).

Câu 12: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. \(3\pi {a^2}\).

B. \(2{a^2}\).                                     

C. \(4\pi {a^2}\).

D. \(2\pi {a^2}\).

Câu 13: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. \(y = {x^4} - {x^2} + 1\).

B. \(y =  - {x^4} + {x^2} + 1\).                     

C. \(y =  - {x^3} + 3x + 1\).

D. \(y = {x^3} - 3x + 2\).

 

Câu 14: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\,\,(a < b)\) được tính theo công thức:

A. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \).

B. \(S = \pi \int\limits_a^b {f(x)dx} \).

C. \(S = \int\limits_a^b {f(x)dx} \).

D. \(S = \left| {\int\limits_a^b {f(x)dx} } \right|\).

Câu 15: Hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2.                            B. 1.

C. 3.                            D. 0.

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy) là điểm

A. \(N(1;2;0)\).

B. \(M(0;0;3)\).

C. \(P(1;0;0)\).

D. \(Q(0;2;0)\).

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;3;-2) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,x - 2y - 2z + 5 = 0\). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) bằng:

A. 1.

B. \(\dfrac{2}{3}\).

C. \(\dfrac{2}{9}\).

D. \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

Câu 18: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi đó cả nam lẫn nữ là

A. \(\dfrac{{219}}{{323}}\).

B. \(\dfrac{{443}}{{506}}\).

C. \(\dfrac{{218}}{{323}}\).

D. \(\dfrac{{442}}{{506}}\).

Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;\sqrt 3 } \right]\) bằng

A. 6.                            B. 2.

C. 1.                            D. 3.

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-1;1). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là

A. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{{ - 1}} + \dfrac{z}{1} = 0\).

B. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{{ - 1}} + \dfrac{z}{1} = 1\).

C. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{1} = 1\).

D. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{{ - 1}} + \dfrac{z}{1} =  - 1\).

Câu 21: Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một tháng, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút ra và lãi suất không thay đổi.

A. 210.593.000 đồng.

B. 209.183.000 đồng.

C. 209.184.000 đồng.

D. 211.594.000 đồng.

Câu 22: Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({\left( {\log {x^3}} \right)^2} - 20\log \sqrt x  + 1 = 0\) bằng

A. \(10\sqrt[9]{{10}}\).

B. 10.

C. 1.

D. \(\sqrt[{10}]{{10}}\).

Câu 23: Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Giá trị của biểu thức \(T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) bằng

A. \(T = \sqrt {10} \).

B. \(T = 10\).

C. \(T = 20\).

D. \(T = 2\sqrt {10} \).

Câu 24: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình\(f(x) = m + 1\)có 3 nghiệm thực phân biệt?

A. \( - 3 \le m \le 3\).

B.  \( - 2 \le m \le 4\).

C. \( - 2 < m < 4\).

D. \( - 3 < m < 3\).

Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C’ bằng

A. \(a\sqrt 3 \).

B. \(a\).

C. \(2a\).         

D. \(a\sqrt 2 \).

Câu 26: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trong đoạn \(\left[ {1;e} \right]\), biết \(\int\limits_1^e {\dfrac{{f(x)}}{x}dx}  = 1,\,\,f(e) = 2\). Tích phân \(\int\limits_1^e {f'(x)\ln xdx}  = ?\)

A. 1.                            B. 0.

C. 2.                            D. 3.

Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(4y = {x^2}\) và \(y = x\). Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành một vòng bằng

A. \(\dfrac{{128}}{{30}}\pi \).

B. \(\dfrac{{128}}{{15}}\pi \).

C. \(\dfrac{{32}}{{15}}\pi \).

D. \(\dfrac{{129}}{{30}}\pi \).

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} - 9{m^2}x\) nghịch biến trên khoảng (0; 1).

A. \(m \ge \dfrac{1}{3}\) hoặc \(m \le  - 1\).

B. \(m > \dfrac{1}{3}\).

C. \(m <  - 1\).

D. \( - 1 < m < \dfrac{1}{3}\).

Câu 29: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

A. \(a\).

B. \(\sqrt 2 a\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\).

Câu 30: Hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị là -2, -1, 0. Hỏi hàm số \(y = f({x^2} - 2x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5.                            B. 3.

C. 2.                            D. 4.

Câu 31: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN vuông góc PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu đưuọc khối đá có hình tứ diện MNPQ (hình vẽ). Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 30 dm\(^3\). Hãy tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

A. \(101,3d{m^3}\).

B. \(141,3d{m^3}\).                           

C. \(121,3d{m^3}\).

D. \(111,4d{m^3}\).

Câu 32: Gọi \(S\) là tập hợp các số phức z thỏa mãn \(\overline z  - \dfrac{{5 + i\sqrt 3 }}{z} - 1 = 0\). Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A. \(1 - 2\sqrt 3 i\).

B. \( - 3 - 2\sqrt 3 i\).  

C. 1.

D. \(1 - \sqrt 3 i\).

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng \((P):x + 2y - 2z + 2018 = 0\), \((Q):x + my + (m - 1)z + 2017 = 0\) (m là tham số thực). Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q) ?

A. \(M( - 2017;1;1)\).

B. \(M(0;0;2017)\).

C. \(M(0; - 2017;0)\).

D. \(M(2017;1;1)\).

Câu 34: Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \tan \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) + \tan \,x.\tan \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) + \sqrt 3 \tan \,x = \tan 2x\) trên đoạn \(\left[ {0;10\pi } \right]\). Số phần tử của S là:

A. 19.                          B. 20.

C. 21.                          D. 22.

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A(1; - 1;1),\,\,B( - 1;2;3)\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{3}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm A, vuông góc với hai đường thẳng AB và \(d\) có phương trình là:

A. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{4} = \dfrac{{z - 1}}{7}\).

B. \(\dfrac{{x - 1}}{7} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).

C. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{7} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).

D. \(\dfrac{{x - 1}}{7} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA = a và SA vuông góc với đáy. Tang của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SAB) bằng

A. \(\sqrt 2 \).  

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

C. \(\sqrt 5 \).

D. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\).

Câu 37: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x - 1}}\) (m là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = \dfrac{2}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(1 \le m \le 3\).

B. \(3 < m \le 4\).

C. \(m \le  - 2\).

D. \(m > 4\).

Câu 38: Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^k + 2A_n^2 = 100\) (\(A_n^k\) là số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử). Số hạng chứa \({x^5}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {1 + 3x} \right)^{2n}}\) là:

A. 61236.

B. \(256{x^3}\).

C. \(252\).

D. \(61236{x^3}\).

Câu 39: Cho cấp số cộng \(({a_n})\), cấp số nhân \(({b_n})\) thỏa mãn \({a_2} > {a_1} \ge 0\), \({b_2} > {b_1} \ge 1\) và hàm số \(f(x) = {x^3} - 3x\) sao cho \(f({a_2}) + 2 = f({a_1})\) và \(f({\log _2}{b_2}) + 2 = f({\log _2}{b_1})\). Tìm số nguyên dương n (n > 1) nhỏ nhất sao cho \({b_n} > 2018{a_n}\).

A. 20.                          B. 10.

C. 14.                          D. 16.

Câu 40: Biết \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{{x^2}dx}}{{{{(x\sin x + \cos x)}^2}}} =  - \dfrac{{a\pi }}{{b + c\pi \sqrt 3 }} + d\sqrt 3 } \), với \(a,b,c,d \in {Z^ + }\). Tính \(P = a + b + c + d\).

A. 9.                            B. 10.

C. 8.                            D. 7.

Câu 41: Xét các số phức \(z = a + bi,\,\,(a,b \in R)\) thỏa mãn \(\left| {z - 3 - 3i} \right| = 6\). Tính \(P = 3a + b\) khi biểu thức \(2\left| {z + 6 - 3i} \right| + 3\left| {z + 1 + 5i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(P = \sqrt {20} \).

B. \(P = 2 + \sqrt {20} \).

C. \(P =  - \sqrt {20} \).

D. \(P = 2 - \sqrt {20} \).

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(1;2;3)\). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA = 2OB = 3OC > 0.

A. 4.                            B. 6.

C. 3.                            D. 2.

Câu 43: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\dfrac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x(x - 3) + y(y - 3) + xy\). Tìm giá trị \({P_{\max }}\) của biểu thức \(P = \dfrac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}\).

A. \({P_{\max }} = 0\).

B. \({P_{\max }} = 2\) .

C. \({P_{\max }} = 1\).

D. \({P_{\max }} = 3\) .

Câu 44: Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (\(n \in N*,\,\,n \ge 2\)). Gọi S là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S là \(\dfrac{3}{{29}}\). Tìm n?

A. 20.                          B. 12.

C. 15.                          D. 10.

Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và \(\widehat {BAC} = {120^0}\), cạnh bên \(BB' = a\), gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:

A. \(\dfrac{{\sqrt {20} }}{{10}}\).

B. \(\sqrt {30} \).

C. \(\dfrac{{\sqrt {30} }}{{10}}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt {30} }}{5}\).

Câu 46: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn \(f(1) = \dfrac{3}{5},\,\,\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'(x)} \right]}^2}dx = \dfrac{4}{9}} \) và \(\int\limits_0^1 {{x^3}f(x)dx = \dfrac{{37}}{{180}}} \). Tích phân \(\int\limits_0^1 {\left[ {f(x) - 1} \right]dx = } \) ?

A. \(\dfrac{2}{{30}}\).

B. \( - \dfrac{2}{{30}}\).

C. \( - \dfrac{1}{{10}}\).

D. \(\dfrac{1}{{10}}\).

Câu 47: Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 9x + 3\) có đồ thị \((C)\). Tìm giá trị thực của tham số k để tồn tại hai tiếp tuyến phân biệt với đồ thị \((C)\) có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó với \((C)\) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OB = 2018OA.

A. 6054.                      B. 6024.

C. 6012.                      D. 6042.

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(a;0;0),\,\,B(0;b;0),\,\,C(0;0;c)\) với a, b, c là những số thực dương thay đổi sao cho \({a^2} + 4{b^2} + 16{c^2} = 49\). Tính tổng \(F = {a^2} + {b^2} + {c^2}\) sao cho khoảng cách từ O đến (ABC) là lớn nhất.

A. \(F = \dfrac{{51}}{5}\).

B. \(F = \dfrac{{51}}{4}\).

C. \(F = \dfrac{{49}}{5}\).

D. \(\dfrac{{49}}{4}\).         

Câu 49: Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y = f({x^2})\) đồng biến trên khoảng

A. \(\left( {1; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

D. \(\left( { - 1;1} \right)\).

 

Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 1, BC = 2, AA’ = 3. Mặt phẳng (P) thay đổi và luôn đi qua C’, mặt phẳng (P) cắt các tia AB, AD, AA’ lần lượt tại E, F, G (khác A). Tính tổng \(T = AE + AF + AG\) sao cho thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất.

A. 15.                          B. 16.

C. 17.                          D.18.  

Lời giải chi tiết

1. C	11. B	21. C	31. D	41. C
2. C	12. D	22. A	32. A	42. C
3. C	13. D	23. C	33. A	43. C
4. C	14. A	24. D	34. B	44. C
5. B	15. D	25. B	35. D	45. C
6. A	16. A	26. A	36. D	46. B
7. C	17. B	27. B	37. C	47. D
8. B	18. B	28. A	38. D	48. D
9. A	19. B	29. C	39. D	49. A
10. C	20. B	30. B	40. A	50. D

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tại Tuyensinh247.com

Loigiaihay.com