Đề kiểm tra giữa kì I Toán 6 - Đề số 5 có lời giải chi tiết

Đề bài

Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn và viết vào bài làm một trong các chữ $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ đứng trước phương án đúng.

Câu 1. Tập hợp các số tự nhiên khác $0$ và không vượt quá $5$ là:

A. $\left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}$                        B. $\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}$   C. $\left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}$                                      D. $\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}$

Câu 2. Số phần tử của tập hợp $A = \left\{ {1991;\,\,1992; \ldots ;\,\,2019;\,\,2020} \right\}$ là:

A. $28$                             B. $29$                                  C. $30$                                  D. $31$

Câu 3. Một tàu hỏa chở $512$ hành khách. Biết rằng mỗi toa có $10$ khoang, mỗi khoang có $4$ chỗ ngồi. Cần ít nhất mấy toa để chở hết số hành khách?

A. $12$                             B. $13$                                  C. $14$                                  D. $15$

Câu 4. Trong các số $142;\,\,255;\,\,197;\,\,210$. Số không chia hết cho cả $2$ và $5$ là:

A. $142$                           B. $255$                                C. $210$                                D. $197$

Câu 5. Phép tính đúng là:

A. ${2019^0} = 0$            B. ${x^2}.x = {x^3}$            C. ${2^5}:{2^2} = {2^7}$     D. $10000 = {10^3}$

Câu 6. Với $x = 2,\,\,y = 3$ thì ${x^2}{y^2}$ có giá trị là:

A. $36$                             B. $27$                                  C. $72$                                  D. $108$

Câu 7. Cho hình vẽ:

Chọn khẳng định đúng trong các câu sau:

A. $A \in a,\,\,B \notin b$                                               B. $A \in a,\,\,B \in b$           C. $A \notin a,\,\,B \notin b$                                           D. $A \notin a,\,\,B \in b$

Câu 8. Số La Mã $XIV$ có giá trị là:

A. $17$                             B. $16$                                  C. $15$                                  D. $14$

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)

Câu 9 (2,5 điểm): Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể)

a) $146 + 121 + 54 + 379$                                                   b) $43.17 + 29.57 + 13.43 + 57$

c) ${5^6}:{5^4} + {3^2} - {2019^0}$                                                                                  d) $100:\left\{ {250:\left[ {450 - \left( {{{4.5}^3} - {2^3}.25} \right)} \right]} \right\}$ 

Câu 10 (2,5 điểm): Tìm số tự nhiên $x,$ biết:

a)                                                                         b) $x - 280:35 = 5.54$

c) $390:\left( {5x - 5} \right) = 39$                                                                                     d) $6{x^3} - 8 = 40$

Câu 11 (2 điểm): Cho đường thẳng $mn,$  lấy điểm $O$ thuộc đường thẳng $mn$ và điểm $A$ không thuộc đường thẳng $mn.$ Vẽ tia $OA$, lấy điểm $C$ sao cho $A$ nằm giữa $O$ và $C$.

a) Kể tên các tia đối nhau gốc $O$, các tia trùng nhau gốc $O$.

b) Hai tia $OA$ và $AC$ có trùng nhau không? Vì sao?

Câu 12 (1,0 điểm):

a) Cho $S = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} +  \ldots  + {3^{98}} + {3^{99}}$. Tìm chữ số tận cùng của $S$.

b) Tìm các số tự nhiên $x,\,\,y$ sao cho: ${7^x} + {12^y} = 50$

Lời giải chi tiết

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

Phương pháp:

Liệt kê tất cả các số tự nhiên khác và không vượt quá $5$.

Cách giải:

Các số tự nhiên khác $0$và không vượt quá $5$ là: $1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5$

Vậy tập hợp các số tự nhiên khác $0$ và không vượt quá $5$ là: $\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}.$

Chọn D.

Câu 2:

Phương pháp:

Áp dụng công thức tìm số số hạng của dãy số: Số số hạng = (Số cuối – Số đầu) : Khoảng cách giữa hai số + 1

Cách giải:

Số phần tử của tập hợp $A$ là: $\left( {2020 - 1991} \right):1 + 1 = 30$ (phần tử)

Chọn C.

Câu 3:

Phương pháp:

Tính số chỗ ngồi ở mỗi toa và thực hiện phép tính chia, còn dư bao nhiêu hành khách thì xếp vào $1$ toa nữa.

Cách giải:

Mỗi toa có số chỗ ngồi là: $4.10 = 40$ (chỗ ngồi)

Để chở $512$ hành khách cần số toa là: $512:40 = 12$ (toa) và dư $32$ hành khách.

$32$ hành khách được xếp vào $1$ toa nữa.

Vậy cần ít nhất $12 + 1 = 13$ toa để chở hết hành khách.

Chọn B.

Câu 4:

Phương pháp:

Xét từng đáp án và áp dụng dấu hiệu chia hết cho $2$ và cho $5$

Cách giải:

+) Vì $142$ có chữ số tận cùng là $2$ nên $142$ chỉ chia hết cho $2$ mà không chia hết cho $5$.

+) Vì $255$ có chữ số tận cùng là $5$ nên $255$ chỉ chia hết cho $5$ mà không chia hết cho $2$.

+) Vì $210$ có chữ số tận cùng là $0$ nên $210$ chia hết cho cả $5$ và $2$.

+) Vì $197$ có chữ số tận cùng là $7$ nên $197$ không chia hết cho cả $5$ và $2$.

Chọn D.

Câu 5:

Phương pháp:

Xét từng đáp án và áp dụng các phép toán của lũy thừa.

Cách giải:

Ta có:

+) ${2019^0} = 1 \Rightarrow$ Đáp án A sai.

+) ${x^2}.x = {x^{2 + 1}} = {x^3} \Rightarrow$ Đáp án B đúng.

+) ${2^5}:{2^2} = {2^{5 - 2}} = {2^3} \Rightarrow$ Đáp án C sai.

+) $10000 = {10^4} \Rightarrow$ Đáp án D sai.

Chọn B.

Câu 6:

Phương pháp:

Thay $x,\,\,y$ để tính giá trị của biểu thức ${x^2}{y^2}$.

Cách giải:

Thay $x = 2,\,\,y = 3$ vào biểu thức ${x^2}{y^2}$ ta được: ${x^2}{y^2} = {2^2}{.3^2} = 4.9 = 36$

Chọn A.

Câu 7:

Phương pháp:

Quan sát hình vẽ, xác định vị trí của điểm $A,\,\,B$ so với đường thẳng $a,\,\,b$.

Cách giải:

Vì $A$ nằm trên đường thẳng $a$ nên $A \in a$.

Vì $B$ không nằm trên đường thẳng $b$ nên $B \notin b$.

Vậy $A \in a,\,\,B \notin b$.

Chọn A.

Câu 8:

Phương pháp:

Áp dụng cách đọc và viết số La Mã.

Cách giải:

Số La Mã $XIV$ có giá trị là $14$.

Chọn D.

II. TỰ LUẬN

Câu 9:

Phương pháp:

Áp dụng các công thức về lũy thừa, thứ tự thực hiện phép tính và các tính chất của các phép toán.

Cách giải:

Câu 10:

Phương pháp:

+) Sử dụng quy tắc Chuyển vế - đổi dấu.

+) Ta có: ${x^m} = {a^m}\,$ $\Rightarrow x = a.$

Cách giải:

Câu 11:

Phương pháp:

Áp dụng các định nghĩa của hai tia đối nhau và hai tia trùng nhau.

Cách giải:

a) Kể tên các tia đối nhau gốc $O$, các tia trùng nhau gốc $O$.

Các tia đối nhau gốc $O$ là: $Om$ và $On$

Các tia trùng nhau gốc $O$ là: $OA$ và $OC$.

b) Hai tia $OA$ và $AC$ có trùng nhau không? Vì sao?

Hai tia $OA$ và $AC$ không phải là hai tia trùng nhau vì hai tia này không chung gốc.

Câu 12:

Phương pháp:

a) Tính $3S - S$ để tìm được tổng $S$.

b) Xét ${12^2} > 50$ nên để có ${7^x} + {12^y} = 50$ thì $y < 2$ và $y$ là số tự nhiên. Xét từng trường hợp của $y$ để tìm $x$.

Cách giải:

a) Cho $S = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} +  \ldots  + {3^{98}} + {3^{99}}$. Tìm chữ số tận cùng của $S$.

Ta có: $S = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} +  \ldots  + {3^{98}} + {3^{99}}$

$\Rightarrow 3S = 3 + {3^2} + {3^3} +  \ldots  + {3^{99}} + {3^{100}}$

$\Rightarrow 3S - S = \left( {3 + {3^2} + {3^3} +  \ldots  + {3^{99}} + {3^{100}}} \right) - \left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3} +  \ldots  + {3^{98}} + {3^{99}}} \right)$

$\Rightarrow 2S = {3^{100}} - 1$

$\Rightarrow S = \frac{{{3^{100}} - 1}}{2}$

Vì ${3^4}$ có chữ số tận cùng là $1$ nên ${\left( {{3^4}} \right)^{25}}$ có chữ số tận cùng là $1$.

$\Rightarrow {3^{100}} - 1$ có chữ số tận cùng là $0$

$\Rightarrow S$có chữ số tận cùng là $5$.

b) Tìm các số tự nhiên $x,\,\,y$ sao cho: ${7^x} + {12^y} = 50$

Ta có: ${7^x} + {12^y} = 50$

Vì ${12^2} = 144 > 50$ suy ra $y < 2$.

Vì $y$ là số tự nhiên nên $y \in \left\{ {0;\,\,1} \right\}$.

+) Với $y = 0$ ta có: ${7^x} + {12^0} = 50 \Rightarrow {7^x} = 49 \Rightarrow x = 2$ (thỏa mãn)

+) Với $y = 1$ ta có: ${7^x} + {12^1} = 50 \Rightarrow {7^x} = 38 \Rightarrow$ Không có giá trị nào của $x$ thỏa mãn.

Vậy $\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {2;\,\,0} \right)$.