Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 2 – Chương 2 – Đại số 8

Đề bài

Bài 1. Cho biểu thức: $A = \left( {{{x - 3} \over x} - {x \over {x - 3}} + {9 \over {{x^2} - 3x}}} \right):{{2x - 2} \over x}.$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm $X$ thuộc $\mathbb Z$ sao cho A luôn nhận giá trị nguyên.

Bài 2. Cho biểu thức: $B = \left( {{{2x + 1} \over {x - 1}} + {8 \over {{x^2} - 1}} - {{x - 1} \over {x + 1}}} \right).{{{x^2} - 1} \over 5}.$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức B.

b) Rút gọn biểu thức B và chứng tỏ B > 0 (với $x \ne  \pm 1$ ).

Bài 3. Chứng minh rằng: $\left( {{6 \over {{x^2} - 6x}} + {1 \over {x + 6}}} \right):{{{x^2} + 36} \over {{x^2} - 36x}} = 1.$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Tìm ĐKXĐ

Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, rồi đến nhân chia, cộng trừ

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: $x \ne 0,x \ne 1$ và $x \ne 3$ .

a) $A = {{{{\left( {x - 3} \right)}^2} - {x^2} + 9} \over {x\left( {x - 3} \right)}}.{x \over {2\left( {x - 1} \right)}}$$\; = {{ - 6x\left( {x - 3} \right)} \over {2x\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {{ - 3} \over {x - 1}}.$

b) $A \in\mathbb Z$ khi $x - 1$ là ước của 3, với $x \in\mathbb Z,x \ne 0,x \ne 1,x \ne 3$

$\Rightarrow x - 1 =  \pm 1;x - 1 =  \pm 3$

Với $x \in\mathbb Z,x \ne 0;x \ne 1,x \ne 3$

$\Rightarrow x = 2;x = 4;x =  - 2.$

LG bài 2

Phương pháp giải:

a. Biểu thức xác định khi các mẫu khác 0

b.Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, rồi đến nhân chia, cộng trừ

Áp dụng hằng đẳng thức để chứng minh B>0

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện: $x - 1 \ne 0$ và $x + 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne  \pm 1$ (khi đó: ${x^2} - 1 \ne 0$ ).

b) Ta có: $B = {{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 8 - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \over {{x^2} - 1}}.{{{x^2} - 1} \over 5}$$\;= {{{x^2} + 5x + 8} \over 5}.$

Ta có: ${x^2} + 5x + 8$$\;= {x^2} + 2x.{5 \over 2} + {{25} \over 4} + 8 - {{25} \over 4}$$\; = {\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} + {7 \over 4} > 0$ với mọi $x \ne  \pm 1$ , vì ${\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0.$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Biến đổi vế trái bằng vế phải

Lời giải chi tiết:

Bài 3. Biến đổi vế trái (VT), ta có:

$VT = {{6\left( {x + 6} \right) + {x^2} - 6x} \over {\left( {{x^2} - 6x} \right)\left( {x + 6} \right)}}.{{{x^3} - 36x} \over {{x^2} + 36}}$$\;= {{{x^2} + 36} \over {x\left( {{x^2} - 36} \right)}}.{{x\left( {{x^2} - 36} \right)} \over {{x^2} + 36}} = 1$ (đpcm)

Loigiaihay.com