Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 8

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm tùy ý trên cạnh AB. Chứng minh rằng: \({S_{ABCD}} = 2{S_{EDC}}.\)

Lời giải chi tiết

Kẻ \({\rm{EF}} \bot DC\) ta có AEFD, EBCF là các hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông)

Suy ra AD=EF, AE=DF, \(\widehat A = \widehat F =90^0\)

Do đó \(\Delta DAE = \Delta {\rm{EFD}}\left( {c.g.c} \right)\)

Tương tự \(\Delta EBC = \Delta CFE.\)

Gọi \({S_1},{S_2},{S_3},{S_4}\) lần lượt là diện tích các tam giác (theo hình vẽ), ta có

\({S_1} = {S_2};{S_3} = {S_4}\)

Suy ra \({S_1} + {S_2}+{S_3} + {S_4}=2(S_2+S_3)\)

Hay  \({S_{ABCD}} = 2{S_{EDC}}.\)

Loigiaihay.com