Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Đề số 4 - Hình học 10

Đề bài

Chọn phương án đúng

Câu 1. Điểm dối xứng với điểm $M\left( {1;2} \right)$ qua đường thẳng $d:2x + y - 5 = 0$ là

A.$M'\left( { - 2;6} \right)$            

B.$M'\left( {{9 \over 5};{{12} \over 5}} \right)$             

C.$M'\left( {0;{3 \over 2}} \right)$             

D.$M'\left( {3; - 5} \right)$

Câu 2. Đường thẳng $\Delta$ song song với đường thẳng $d:3x - 4y + 12 = 0$ và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A,B sao có AB= 5 có phương trình là

A.$3x - 4y - 6 = 0$ 

B.$4x + 3y - 12 = 0$

C.$3x - 4y - 6 = 0$  

D.$6x - 8y + 15 = 0$

Câu 3. Cho hình vuông có đỉnh $A\left( { - 4;5} \right)$ và đường chéo có phương trình $7x - y + 8 = 0$ . Diện tích hình vuông là

A.$S = 25$                   

B.$S = \dfrac{25}{ 2}$                    

C.$S = 50$                   

D.$S = 5$

Câu 4. Đường thẳng qua điểm $M\left( { - 2;0} \right)$ và tạo với đường thẳng $d:x + 3y - 3 = 0$ góc $45^\circ$ có phương trình là

A.$2x + y + 4 = 0$ 

B.$x - 2y + 2 = 0$

C.$2x + y + 4 = 0$ và $x - 2y + 2 = 0$

D.$2x + y + 2 = 0$ và $x - 2y + 4 = 0$

Câu 5. Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi trục hoành và đường thẳng $d:4x - 3y + 10 = 0$ là

A.$4x + 3y + 10 = 0$ và $4x - y + 10 = 0$

B.$x + 3y - 10 = 0$ và $9x + 3y - 10 = 0$

C.$4x + 3y + 10 = 0$ và $4x - y - 10 = 0$

D.$2x - 4y + 5 = 0$ và $2x + y + 5 = 0$

Câu  6. Cho các điểm $A\left( {2,0} \right),B\left( {4;1} \right),C\left( {1;2} \right)$ . Phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC là

A.$x + 3y - 2 = 0$                       

B.$3x + y - 2 = 0$

C.$3x - y - 6 = 0$ 

D.$x - 3y - 6 = 0$

Câu 7. Cho tam giác ABC cân tại A có phương trình cạnh AB, BC lần lượt là $x + 2y - 1 = 0$ và $3x - y + 5 = 0$ và cạnh AC qua điểm $I\left( {1; - 3} \right)$ . Khi đó phương trình cạnh AC là

A.$x + 2y + 5 = 0$

B.$2x + 11y + 31 = 0$

C. $x + 2y + 5 = 0$ và $2x + 11y + 31 = 0$

D.các kết quả đều sai

Câu 8. Phương trình đường thẳng đi qua giao diểm của hai đường thẳng

$\Delta :3x - 2y + 1 = 0$ ;  $\Delta ':x + 3y - 2 = 0$ và vuông góc với đường thẳng 

$d:2x + y - 1 = 0$ là $ax + by + 13 = 0$ . Khi đó $a + b$ bằng

A. $-12$                         

B. $-11$                             

C. $-10$                           

D. $-9$

Câu 9. Cho hình vuông ABCD với $AB:2x + 3y - 3 = 0,$$\,CD:2x + 3y + 10 = 0$ . Diện tích hình vuông là

A. $11$                           

B. $12$                              

C. $13$                             

D. $14$

Câu 10. Cho ${d_1}:x + 2y + m = 0$ và ${d_2}:mx + \left( {m + 1} \right)y + 1 = 0$. Có hai giá trị của m để ${d_1}$ và ${d_2}$ hợp với nhau góc $45^\circ$ . Tích của chúng là

A.$- \dfrac{7 }{ 4}$                       

B.$- \dfrac{3 }{8}$                            

C.$\dfrac{7 }{4}$                             

D.$\dfrac{3 }{ 8}$

Lời giải chi tiết

Câu 1.B

Đường thẳng $\Delta$ qua M và vuông góc với d có phương trình

$1\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 2} \right) = 0$

$\Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0$

Giao điểm H của d và $\Delta$ có tọa độ là nghiệm của hệ

$\left\{ \matrix{  2x + y - 5 = 0 \hfill \cr  x - 2y + 3 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = {7 \over 5} \hfill \cr  y = {{11} \over 5} \hfill \cr}  \right.$

H là trung điểm của $MM'$ nên:

$\left\{ \matrix{  {x_M} + {x_{M'}} = 2{x_H} \hfill \cr  {y_M} + {y_{M'}} = 2{y_H} \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M} = {9 \over 5} \hfill \cr  {y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M} = {{12} \over 5} \hfill \cr}  \right.$.

Vậy $M' = \left( {{9 \over 5};{{12} \over 5}} \right)$.

Câu 2.A

Phương trình đường $\Delta$ có dạng $3x - 4y + c = 0$ .

$\Delta$ cắt Ox tại $A\left( { - {c \over 3};0} \right)$ và cắt Oy tại $B\left( {0;{c \over 4}} \right)$.

Theo giả thiết

$AB = 5 \Leftrightarrow \sqrt {{{{c^2}} \over 9} + {{{c^2}} \over {16}}}  = 5 \Leftrightarrow c =  \pm 12.$

Chọn $c =  - 12;\Delta$ có phương trình $3x - 4y - 12 = 0$ .

Câu 3.A

Ta có: $AH = d\left( {A,\Delta } \right)$$\,= \dfrac{{\left| { - 28 - 5 + 28} \right|}}{{\sqrt {49 + 1} }} = \dfrac{5}{{\sqrt 2 }}.$

Cạnh hình vuông $a = AH\sqrt 2  = 5$.

Diện tích hình vuông $S = {a^2} = 25$.

Câu 4.C

Phương trình đường thẳng $\Delta$ qua M có dạng

$A\left( {x + 2} \right) + B\left( {y - 0} \right) = 0$

$\Leftrightarrow Ax + By + 2A = 0{\rm{ }}\left( {{A^2} + {B^2} \ne 0} \right)$.

Theo giả thiết

$\eqalign{  & \cos \left( {d,\Delta } \right) = {{\sqrt 2 } \over 2}  \cr  &  \Leftrightarrow {{\left| {A + 3B} \right|} \over {\sqrt {10} .\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = {{\sqrt 2 } \over 2}  \cr  &  \Leftrightarrow \left| {A + 3B} \right| = \sqrt 5 .\sqrt {{A^2} + {B^2}}   \cr  &  \Leftrightarrow {A^2} + 6AB + 9{{\bf{B}}^2} = 5\left( {{A^2} + {B^2}} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 2{A^2} - 3AB - 2{B^2} = 0 \cr}$

Chọn $B = 1$ ta có phương trình $2{A^2} - 3A - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  A = 2 \hfill \cr  A =  - {1 \over 2} \hfill \cr}  \right.$.

Vậy có hai đường thẳng$2x + y + 4 = 0$  và  $- \dfrac{1 }{ 2}x + y - 1 = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 2 = 0$.

Câu 5.D

Phương trình các đường phân giác cần tìm

$\dfrac{\left| {4x - 3y + 10} \right| }{ 5} = \left| y \right|$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{  4x - 3y + 10 = 5y \hfill \cr  4x - 3y + 10 =  - 5y \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{  2x - 4y + 5 = 0 \hfill \cr  2x + y + 5 = 0 \hfill \cr}  \right.$

Câu 6.C

Ta có $AB = \sqrt 5 ,AC = \sqrt 5 .$

Suy ra tam giác ABC cân tại A. Do đó đường phân giác trong của góc A cũng là đường trung tuyến.

Trung điểm BC là $M\left( {{5 \over 2};{3 \over 2}} \right)$.

Phương trình đường thẳng AM

$\dfrac{{x - 2}}{{\dfrac{5}{2} - 2}} = \dfrac{y}{{\dfrac{3}{2}}}$

$\Leftrightarrow 3x - 6 = y \Leftrightarrow 3x - y - 6 = 0$.

Câu 7.B

Phương trình cạnh AC có dạng

$a\left( {x - 1} \right) + b\left( {y + 3} \right) = 0$

$\Leftrightarrow ax + by - a + 3b = 0.$

Theo giả thiết

$\eqalign{  & \cos B = \cos C \cr&\Leftrightarrow {{\left| {3 - 2} \right|} \over {\sqrt 5 .\sqrt {10} }} = {{\left| {3a - b} \right|} \over {\sqrt {10} .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}  \cr  & \Leftrightarrow \sqrt 5 .\left| {3a - b} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  \cr}$                         

$\eqalign{  &  \Leftrightarrow 5\left( {9{a^2} - 6ab + {b^2}} \right) = {a^2} + {b^2}  \cr  &  \Leftrightarrow 22{a^2} - 15ab + 2{b^2} = 0 \cr}$

Chọn $b = 1$  ta có phương trình

$22{a^2} - 15a + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  a = {1 \over 2} \hfill \cr  a = {2 \over {11}} \hfill \cr}  \right.$

Với $a = {1 \over 2},b = 1$ ta có đường thẳng ${1 \over 2}x + y + {5 \over 2} = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 5 = 0$ (loại vì song song với AB).

Với $a = {2 \over {11}},b = 1$ ta có đường thẳng ${2 \over {11}}x + y + {{31} \over {11}} = 0$

$\Leftrightarrow 2x + 11y + 31 = 0$.

Câu 8.B

Giao điểm của $\Delta$ và $\Delta '$ có tọa độ thỏa mãn hệ

$\left\{ \matrix{  3x - 2y + 1 = 0 \hfill \cr  x + 3y - 2 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = \dfrac{1 } {11} \hfill \cr  y = \dfrac{7}{11} \hfill \cr}  \right.$

Phương trình đường thẳng cần tìm

$\eqalign{  & 1\left( {x - {1 \over {11}}} \right) - 2\left( {y - {7 \over {11}}} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x - 2y + {{13} \over {11}} = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 11x - 22y + 13 = 0. \cr}$

Vậy $a + b =  - 11$.

Câu 9.C

Cạnh hình vuông $a = d\left( {AB,CD} \right) = d\left( {M,CD} \right)$$\,=\dfrac{{\left| {0 + 3 + 10} \right|}}{{\sqrt {4 + 9} }} = \sqrt {13} .$

Diện tích hình vuông là $S = {a^2} = 13$.

Câu 10.D

Theo giả thiết

$\eqalign{  & {{\left| {m + 2\left( {m + 1} \right)} \right|} \over {\sqrt {1 + 4} .\sqrt {{m^2} + {{\left( {m + 1} \right)}^2}} }} = {1 \over {\sqrt 2 }}  \cr  &  \Leftrightarrow \sqrt 2 \left| {3m + 2} \right| = \sqrt 5 .\sqrt {2{m^2} + 2m + 1}   \cr  &  \Leftrightarrow 2\left( {9{m^2} + 12m + 4} \right) = 5\left( {2{m^2} + 2m + 1} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 8{m^2} + 14m + 3 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{  m =  - \dfrac{1 }{ 4} \hfill \cr  m =  - \dfrac{3 }{ 2} \hfill \cr}  \right. \cr}$

Vậy ${m_1}{m_2} = \dfrac{3 }{ 8}$.

Loigiaihay.com