Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 7, 8 - Chương 2 - Hình học 7

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 7, 8 - Chương 2 - Hình học 7

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ qua B tia Bx vuông góc với AB, qua C kẻ tia Cy vuông góc với AC, gọi I là giao điểm của Bx và Cy.

a) Chứng minh \(\Delta ABI = \Delta ACI.\)

b) Chứng tỏ AI là đường trung trực của đoạn BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a. Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-góc nhọn

b.Gọi M là giao điểm của AI và BC

Chứng minh MB=MC và AM vuông góc với BC

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(Bx \bot AB,\,Cy \bot AC.\)

Xét hai tam giác vuông ABI và ACI có:

+) AI cạnh chung,

+) \(AB = AC\) (giả thiết).

Do đó \(\Delta ABI = \Delta ACI\) (ch.cgv).

b) \(\Delta ABI = \Delta ACI\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \widehat {BAI} = \widehat {CAI}\) (góc tương ứng).

Gọi M là giao điểm của AI và BC.

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:

+) AM cạnh chung;

+) \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (chứng minh trên);

+) \(AB = AC\) (giả thiết).

Do đó \(\Delta AMB = \Delta AMC\) (c.g.c)

\( \Rightarrow MB = MC\,\;(1)\) và \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\).

Mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\) (kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^o}\).

Chứng tỏ \(AM \bot BC\)  (2).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AI\) là đường trung trực của BC.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close