Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 7 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AH, CK vuông góc với đường chéo BD.

a) Chứng minh AHCK là hình bình hành. 

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, chứng tỏ ba điểm H, O, K thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AD// BC\Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{B_1}}\) (so le trong)

AD = BC (gt)

\(\widehat H = \widehat K = {90^0}\) (do AH và CK cùng vuông góc với BD)

\( \Rightarrow \Delta AHD = \Delta CKB\) (cạnh huyền – góc nhọn)

\( \Rightarrow AH = CK\) và \(AH//CK\) nên tứ giác AKCH là hình bình hành.

b) Ta có O là trung điểm của AC (gt) mà AKCH là hình bình hành (cmt) nên đường chéo thứ hai HK phải qua O hay ba điểm H, O, K thẳng hàng.

Loigiaihay.com