Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 12 - Chương 1 - Đại số 6

Đề bài

Bài 1. Số 123....1819 chia hết cho 9 hay không? 

Bài 2. Cho n là số tự nhiên không chia hết cho 3. Chứng tỏ n² + 2 chia hết cho 3

Lời giải chi tiết

Bài 1. Ta có: 

\(1 + 2 + ...+ 9 = 45\).

Từ 10 đến 19 có tổng các chữ số hàng đơn vị cũng bằng 45, tổng các chữ số hàng chục bằng 9 (vì đều là 1).

Từ đó số \(1234...171819\) có tổng các chữ số là \(45+45+1=91\) không chia hết cho 9.

Vậy số đã cho không chia hết cho 9.

Bài 2.

Vì \(n\) không chia hết cho 3 nên \(n=3k+1\) hoặc \(n=3k+2\) với \(k ∈ \mathbb N \)

Nếu \(n = 3k + 1, k ∈ \mathbb N \)

\(⇒ n^2+ 2 = (3k + 1)(3k + 1) + 2\).

\(= 9k^2 + 3k + 3k + 1 + 2 \)

\(= 9k^2+ 6k + 3\);

Vì \(9k^2\;⋮\; 3, 6k \;⋮\; 3, 3 \;⋮ \;3\).

\(⇒ (n^2+ 2) \;⋮ \;3\)

Nếu \(n = 3k + 2, k ∈ \mathbb N \), ta có:

\(\begin{array}{l}
{n^2} + 2 = {\left( {3k + 2} \right)^2} + 2\\
= \left( {3k + 2} \right)\left( {3k + 2} \right) + 2\\
= 9{k^2} + 6k + 6k + 4 + 2\\
= 9{k^2} + 12k + 6\\
= 3\left( {3{k^2} + 4k + 2} \right) \vdots 3\\
\Rightarrow \left( {{n^2} + 2} \right) \vdots 3
\end{array}\)

Loigiaihay.com