Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 7, 8 - Chương 1 - Đại số 6

Đề bài

Bài 1. Chứng tỏ rằng : \({1^{3}} + {\rm{ }}{2^3} + {\rm{ }}{3^{3}} + {\rm{ }}{4^3} + {\rm{ }}{5^3} \)\(\,= {\rm{ }}{\left( {{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}3 + {\rm{ }}4 + {\rm{ }}5{\rm{ }}} \right)^2}\) 

Bài 2. Tìm \(n ∈\mathbb N\) ,biết \({3^4}{.3^n}:9 = {\rm{ }}{3^{7}}\)

Bài 3. So sánh \(2.5^3\) và \(5. 2^3\).

Bài 4. Tìm \(n ∈\mathbb N\) sao cho \(9 < 3^n<27.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: \({a^n} = \underbrace {a.a.\,\,...\,\,.a\,\,}_{n\,\,thừa\,\,số\,\,a}\,\,\,\,\,\left( {n \ne 0} \right)\)

Tính giá trị rồi so sánh.

Lời giải chi tiết:

\({1^3} + {\rm{ }}{2^3} + {3^3} + {4^3} + {5^3} \)\(\,= 1 + 8+ 27 + 64 +125 = 225\)

\({\left( {1 + 2 + 3 + 4 + 5} \right)^2} = {15^2} = {\rm{ }}225\) 

Vậy \({1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3} + {5^3} \)\(\,= {\left( {1 + 2 + 3 + 4 + 5} \right)^2}\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

a^m : aⁿ = a^{m - n}  (a ≠ 0, m ≥ n ).

a^m . aⁿ  = a^m+n.

\({a^m} = {a^n} \Leftrightarrow m = n\left( {a \ne 0;a \ne 1} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
{3^4}{.3^n}:9 = {3^7}\\
{3^4}{.3^n}:{3^2} = {3^7}\\
{3^{4 + n - 2}} = {3^7}\\
{3^{2 + n}} = {3^7}\\
2 + n = 7\\
n = 7 - 2\\
n = 5
\end{array}\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng: \({a^n} = \underbrace {a.a.\,\,...\,\,.a\,\,}_{n\,\,thừa\,\,số\,\,a}\,\,\,\,\,\left( {n \ne 0} \right)\)

Tính giá trị rồi so sánh.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({2.5^3} = 2.125 = 250;{5.2^{3}} = 5.8 = 40\)

\(\Rightarrow {2.5^3} > 5.{2^3}.\)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Cùng đưa về lũy thừa cơ số 3 để so sánh số mũ \({a^m} < {a^n} \Leftrightarrow m < n\) với \(a>1\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(9 = {3^2};27 = {3^{3}} \Rightarrow {3^2} < {3^n} < {3^3}\)

\( \Rightarrow 2 < n < 3\) mà \(n\) là số tự nhiên nên không có giá trị của n thỏa mãn đề bài.

Loigiaihay.com