Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 8

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 8

Quảng cáo

Đề bài

Các đường phân giác trong của tứ giác ABCD tạo thành một tứ giác. Chứng minh rằng tứ giác đó có các góc đối bù nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Tổng bốn góc trong tứ giác bằng \(360^0\)

Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0\)

Lời giải chi tiết

Gọi MNPQ là tứ giác được tạo thành.

Xét tứ giác ABCD, ta có :

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^ \circ }\) (tổng bốn góc trong tứ giác bằng \(360^0\))

\( \Rightarrow {{\widehat A} \over 2} + {{\widehat B} \over 2} + {{\widehat C} \over 2} + {{\widehat D} \over 2} = {180^ \circ }.\)

Xét \(\Delta AMB\) có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {AMB} + \widehat {{B_1}} = {180^ \circ }\)

Hay \({{\widehat A} \over 2} + \widehat {AMB} + {{\widehat B} \over 2} = {180^ \circ }.\)

Tương tự với \(\Delta CPD:{{\widehat C} \over 2} + \widehat {CPD} + {{\widehat D} \over 2} = {180^ \circ }.\)

\( \Rightarrow {{\widehat A} \over 2} + \widehat {AMB} + {{\widehat B} \over 2} \)\(+{{\widehat C} \over 2} + \widehat {CPD} + {{\widehat D} \over 2}=180^0+180^0\)

\( \Rightarrow \widehat {AMB} + \widehat {CPD}\)\(+{{\widehat A} \over 2} + {{\widehat B} \over 2} + {{\widehat C} \over 2} + {{\widehat D} \over 2}=360^0\)

\( \Rightarrow \widehat {AMB} + \widehat {CPD} = {180^ \circ }\)

\(\Rightarrow \widehat {NMQ} + \widehat {NPQ} = {180^ \circ }\)

\( \Rightarrow \widehat {MNP} + \widehat {MQP} \)\(\,= {360^ \circ } - \left( {\widehat {NMQ} + \widehat {NPQ}} \right)\)\(\, = {360^ \circ } - {180^ \circ } = {180^ \circ }.\)

Vậy tứ giác MNPQ có các góc đối bù nhau.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close