Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của hai đường chéo tạo với AB và CD các góc bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi I, M, N lần lượt là trung điểm của AD, AC và BD ; MN cắt AB, CD theo thứ tự ở E và F. Khi đó MI là đường trung bình của $\Delta ACD$ và NI là đường trung bình của $\Delta ABD$

Nên $MI// CD$ và $MI = {1 \over 2}CD.$ 

$NI// AB$ và $NI=\dfrac{1}2AB$, mà $AB = CD(gt)$

$\Rightarrow MI = NI$ hay $\Delta IMN$ cân tại I

$\Rightarrow \widehat {IMN} = \widehat {INM}$ 

Mà $\widehat {IMN} + \widehat {IMF} = {180^0}$

  $\widehat {INM} + \widehat {INF} = {180^0}$

$\Rightarrow \widehat {IMF} = \widehat {INF}$(1)

Lại có $IN//AB$ (cmt) $\Rightarrow \widehat {INM} = \widehat {BEN}$ (2) (so le trong).

$IM//CD$ $\Rightarrow \widehat {IMN} = \widehat {CFM}$ (3) (so le trong)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\widehat {BEN} = \widehat {CFN}$  (đpcm)

Loigiaihay.com