Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC có $AB > AC$, tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Trên đoạn thẳng AD lấy điểm E. Chứng minh rằng: $AB - AC > EB - EC$.    

Lời giải chi tiết

Vì $AB > AC$ (gt) nên trên AB lấy điểm F sao cho $AF = AC$.

Khi đó $\Delta AEF = \Delta A{\rm{E}}C$ (c.g.c)

$\Rightarrow EF = EC$.

Xét $\Delta {\rm B}{\rm E}F$, theo bất đẳng thức tam giác

$\Rightarrow BF > BE - F{\rm{E}}$, mà $BF = AB - AF$

$\Rightarrow AB - AF > EB - F{\rm{E}}$.

Mặt khác $AF = AC;F{\rm{E}} = EC$.

Do đó $AB - AC > EB - EC.$

Loigiaihay.com