Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho đoạn thẳng AB, đường trung trực d của AB tại I, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB lấy hai điểm C và D thuộc d (D nằm giữa hai điểm C và I). Hãy so sánh hai góc ADI và góc BDI.

Lời giải chi tiết

Hai điểm C và D thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng AB nên \(\widehat {BDI} = \widehat {BCD} + \widehat {CBD}\) 

\(\Rightarrow \widehat {ADI} = \widehat {BDI};\) \(CA = CB\) và \(DA = DB\) (tính chất điểm thuộc đường trung trực)

Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) , có

+) CD là cạnh chung,

+) \(CA = CB,\,DA = DB\) 

Do đó \(\Delta ACD=\Delta BCD\) (c.c.c)

\( \Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng).

\(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\) (hai góc tương ứng).

Mà \(\widehat {ADI}\) và \(\widehat {BDI}\) lần lượt là hai góc ngoài của hai tam giác ADC và BDC, ta có \(\widehat {ADI} = \widehat {ACD} + \widehat {CAD}\)

Và \(\widehat {BDI} = \widehat {BCD} + \widehat {CBD}\)

\(\Rightarrow \widehat {ADI} = \widehat {BDI}.\)

Loigiaihay.com