Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 6: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Đề số 3Đề bài
Câu 1 :
Cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Câu 2 :
Khẳng định nào sau đây sai ?
Câu 3 :
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho $T$ là một phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ biến điểm $M\left( {x;y} \right)$ thành điểm $M'\left( {x';y'} \right)$ với biểu thức tọa độ là: $x = x' + 3;\,\,y = y' - 5$. Tọa độ của vectơ tịnh tiến $\overrightarrow u $ là:
Câu 4 :
Nếu ảnh của hình $H$ qua phép biến hình $F$ là $H'$ thì ta kí hiệu là:
Câu 5 :
Điền cụm từ thích hợp vào chỗ chấm: “Phép đồng nhất là phép biến hình biến điểm \(M\) thành …”.
Câu 6 :
Ảnh $A'$ của $A\left( {4; - 3} \right)$ qua phép đối xứng trục $d$ với \(d:2x\; - y = 0\) có tọa độ là:
Câu 7 :
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ với $A\left( {1;3} \right),B\left( {2; - 4} \right),C\left( {3; - 2} \right)$ và điểm $G$ và trọng tâm tam giác $ABC$. Ảnh $G'$ của $G$ qua phép đối xứng trục $Ox$ có tọa độ là
Câu 8 :
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Câu 9 :
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta $ có phương trình $5x - y + 1 = 0$. Thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục hoành về phía trái $2$ đơn vị, sau đó tiếp tục thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục tung về phía trên $3$ đơn vị, đường thẳng $\Delta $ biến thành đường thẳng $\Delta '$ có phương trình là:
Câu 10 :
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , nếu phép tịnh tiến biến điểm \(A\left( {3;2} \right)\) thành điểm \(A'\left( {2;5} \right)\) thì nó biến điểm \(B\left( {2;5} \right)\) thành:
Câu 11 :
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(d:x + y - 2 = 0.\) Ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) có phương trình là:
Câu 12 :
Cho hàm số \(\left( C \right):\,\,y = \left| x \right|\). Giả sử \(\left( {C'} \right)\) đối xứng với \(\left( C \right)\) qua đường thẳng \(x = 1\). Khi đó, hàm số có đồ thị \(\left( {C'} \right)\) có dạng :
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất phép tịnh tiến: biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Lời giải chi tiết :
Lấy điểm \(A,B\) bất kì thuộc hai đường thẳng \(a,b\) thì phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) biến đường thẳng \(a\) thành đường thẳng \(b\). Vì các điểm \(A,B\) là lấy bất kì nên có vô số phép tịnh tiến thỏa mãn bài toán.
Câu 2 :
Khẳng định nào sau đây sai ?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Lời giải chi tiết :
Phép đối xứng trục không bảo toàn hướng của vector.
Câu 3 :
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho $T$ là một phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ biến điểm $M\left( {x;y} \right)$ thành điểm $M'\left( {x';y'} \right)$ với biểu thức tọa độ là: $x = x' + 3;\,\,y = y' - 5$. Tọa độ của vectơ tịnh tiến $\overrightarrow u $ là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = x' + 3\\y = y' - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x - 3\\y' = y + 5\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow u = \left( { - 3;5} \right)\)
Câu 4 :
Nếu ảnh của hình $H$ qua phép biến hình $F$ là $H'$ thì ta kí hiệu là:
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Với mỗi hình \(H\), ảnh của \(H\) qua phép biến hình \(F\) là hình \(H'\) gồm các điểm \(M' = F\left( M \right)\). Ký hiệu: \(H' = F\left( H \right)\).
Câu 5 :
Điền cụm từ thích hợp vào chỗ chấm: “Phép đồng nhất là phép biến hình biến điểm \(M\) thành …”.
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Với mỗi điểm \(M\) xác định điểm \(M' \equiv M\). Phép biến hình này là phép đồng nhất.
Câu 6 :
Ảnh $A'$ của $A\left( {4; - 3} \right)$ qua phép đối xứng trục $d$ với \(d:2x\; - y = 0\) có tọa độ là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Viết phương trình đường thẳng $d’$ qua $A$ và vuông góc với $d.$ - Tìm giao điểm $H$ của $d$ và $d’.$ Khi đó $H$ là trung điểm của $AA’.$ Áp dụng công thức tìm tọa độ trung điểm \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_{A'}} = 2{x_H}\\{y_A} + {y_{A'}} = 2{y_H}\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
Gọi \(A'\) là ảnh của $A$ qua phép đối xứng trục $d.$ Gọi $d’$ là đường thẳng đi qua $A $ và vuông góc với $d,$ khi đó phương trình $d’$ có dạng: $x + 2y + c = 0.$ Vì \(A \in d'\) nên \(4 + 2\left( { - 3} \right) + c = 0 \Rightarrow c = 2\). Khi đó \(\left( {d'} \right):x + 2y + 2 = 0\) Gọi \(H = d \cap d' \Rightarrow H\left( { - \dfrac{2}{5}; - \dfrac{4}{5}} \right) \Rightarrow \) $H $ là trung điểm của $AA’.$ Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A}\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2.\left( { - \dfrac{2}{5}} \right) - 4 = - \dfrac{{24}}{5}\\{y_{A'}} = 2\left( { - \dfrac{4}{5}} \right) + 3 = \dfrac{7}{5}\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( { - \dfrac{{24}}{5};\dfrac{7}{5}} \right)\)
Câu 7 :
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ với $A\left( {1;3} \right),B\left( {2; - 4} \right),C\left( {3; - 2} \right)$ và điểm $G$ và trọng tâm tam giác $ABC$. Ảnh $G'$ của $G$ qua phép đối xứng trục $Ox$ có tọa độ là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng công thức tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác \(ABC:\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\) Tìm ảnh của $G$ qua phép đối xứng trục $Ox$ , nếu $G\left( {a;b} \right)$ thì $G'\left( {a; - b} \right)$ . Lời giải chi tiết :
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \dfrac{{1 + 2 + 3}}{3} = 2\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \dfrac{{3 - 4 - 2}}{3} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {2; - 1} \right) \Rightarrow G'\left( {2;1} \right)\)
Câu 8 :
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Giả sử ta có phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ biến điểm $M$ thành điểm ${M_1}$ và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow v $ biến điểm ${M_1}$ thành điểm ${M_2}$. Ta có: $\overrightarrow {M{M_1}} = \overrightarrow u $ và $\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \overrightarrow v $. Do đó $\overrightarrow {M{M_1}} + \overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \overrightarrow u + \overrightarrow v \Leftrightarrow \overrightarrow {M{M_2}} = \overrightarrow u + \overrightarrow v $ Như thế phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u + \overrightarrow v $ biến $M$ thành ${M_2}$. Vậy: Hợp của hai phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $ là một phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u + \overrightarrow v $ + Hợp của phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ và phép tịnh tiến theo vectơ $ - \overrightarrow u $ theo kết quả trên là phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u + \left( { - \overrightarrow u } \right) = \overrightarrow 0 $, đó là một phép đồng nhất. + Câu D sai vì: Nếu $\Delta $ là đường thẳng song song với giá của vectơ $\overrightarrow u $ thì ảnh của $\Delta $ là chính nó.
Câu 9 :
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta $ có phương trình $5x - y + 1 = 0$. Thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục hoành về phía trái $2$ đơn vị, sau đó tiếp tục thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục tung về phía trên $3$ đơn vị, đường thẳng $\Delta $ biến thành đường thẳng $\Delta '$ có phương trình là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Xác định véc tơ tịnh tiến \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3} \right)\). - Sử dụng công thức biến đổi tọa độ của phép tịnh tiến để viết phương trình đường thẳng \(\Delta '\). Lời giải chi tiết :
Từ giả thiết suy ra $\Delta '$ là ảnh của $\Delta $ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u = \left( { - 2;3} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x - 2\\y' = y + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' + 2\\y = y' - 3\end{array} \right.$. Do đó đường thẳng $\Delta '$ có phương trình là: $5\left( {x' + 2} \right) - \left( {y' - 3} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow 5x' - y' + 14 = 0 \Rightarrow 5x - y + 14 = 0$
Câu 10 :
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , nếu phép tịnh tiến biến điểm \(A\left( {3;2} \right)\) thành điểm \(A'\left( {2;5} \right)\) thì nó biến điểm \(B\left( {2;5} \right)\) thành:
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến $\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} $ Lời giải chi tiết :
Gọi $B'(x;y)$ ta có: \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 2 - 3\\y - 5 = 5 - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 8\end{array} \right.\)
Câu 11 :
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(d:x + y - 2 = 0.\) Ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) có phương trình là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Tìm tọa độ giao điểm \(A\) của \(d\) và \(Ox\). - Lấy một điểm \(B \in d\) và tìm ảnh \(B'\) của \(B\) qua \(Ox\). - Viết phương trình \(AB'\) và kết luận. Lời giải chi tiết :
Trục \(Ox\) có phương trình \(y = 0.\) Tọa độ giao điểm \(A\) của \(d\) và \(Ox\) thỏa mãn hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 = 0\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {2;0} \right).\) Vì \(A \in Ox\) nên qua phép đối xứng trục \(Ox\) biến thành chính nó, tức \(A' \equiv A\left( {2;0} \right).\) Chọn điểm \(B\left( {1;1} \right) \in d \Rightarrow B'\left( {1; - 1} \right)\) là ảnh của \(B\) qua phép đối xứng trục \(Ox\). Vậy đường thẳng \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) đi qua hai điểm \(A'\left( {2;0} \right)\) và \(B'\left( {1; - 1} \right)\) nên có phương trình \(x - y - 2 = 0.\)
Câu 12 :
Cho hàm số \(\left( C \right):\,\,y = \left| x \right|\). Giả sử \(\left( {C'} \right)\) đối xứng với \(\left( C \right)\) qua đường thẳng \(x = 1\). Khi đó, hàm số có đồ thị \(\left( {C'} \right)\) có dạng :
Đáp án : D Phương pháp giải :
\(\left( C \right):\,\,y = \left| x \right| = \left[ \begin{array}{l}x\,\,khi\,\,x \ge 0\,\,\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right)\\ - x\,\,khi\,\,x < 0\,\,\,\left( {{d_2}} \right)\end{array} \right.\) Tìm ảnh của \({d_1}\) và \({d_2}\) qua phép đối xứng qua trục là đường thẳng $x = 1$. Lời giải chi tiết :
\(\left( C \right):\,\,y = \left| x \right| = \left[ \begin{array}{l}x\,\,khi\,\,x \ge 0\,\,\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right)\\ - x\,\,khi\,\,x < 0\,\,\,\left( {{d_2}} \right)\end{array} \right.\) \({d_1} \cap \left( {x = 1} \right) = A\left( {1;1} \right)\) Lấy \(B\left( {2;2} \right) \in {d_1} \Rightarrow \) đường thẳng đi qua $B$ và vuông góc với đường thẳng \(x = 1\) có phương trình $y = 2$. Gọi $H$ là giao điểm của đường thẳng $x = 1$ và \(y = 2 \Rightarrow H\left( {1;2} \right)\) Gọi $B'$ là điểm đối xứng với $B$ qua đường thẳng \(x = 1 \Rightarrow H\) là trung điểm của \(BB' \Rightarrow B'\left( {0;2} \right)\) \( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng $AB'$ là \(\dfrac{{x - 1}}{{0 - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{{2 - 1}} \Leftrightarrow - x + 1 = y - 1 \Leftrightarrow x + y = 2\) \( \Rightarrow x + y = 2\) là đường thẳng đối xứng với đường thẳng $y = x$ qua đường thẳng $x = 1$. \({d_2} \cap \left( {x = 1} \right) = C\left( {1; - 1} \right)\) Lấy \(D\left( {0;0} \right) \in {d_2} \Rightarrow \) Đường thẳng đi qua $D$ và vuông góc với đường thẳng $x = 1$ có phương trình $y = 0$. Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $x = 1$ và \(y = 0 \Rightarrow K\left( {1;0} \right)\) Gọi $D'$ là điểm đối xứng với $D$ qua đường thẳng \(x = 1 \Rightarrow K\) là trung điểm của \(DD' \Rightarrow D'\left( {2;0} \right)\) \( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(CD'\) là : \(\dfrac{{x - 1}}{{2 - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{{0 + 1}} \Leftrightarrow x - 1 = y + 1 \Leftrightarrow x - y = 2\) \( \Rightarrow x - y = 2\) là đường thẳng đối xứng với đường thẳng \(y = - x\) qua đường thẳng \(x = 1\) \( \Rightarrow \left( {C'} \right):\,\,\left[ \begin{array}{l}x + y = 2\\x - y = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - x + 2\\y = x - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow y = \left| {x - 2} \right|\) |