Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 6: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Đề số 2Đề bài
Câu 1 :
Hình nào sau đây có nhiều trục đối xứng nhất ?
Câu 2 :
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\). Phép đối xứng trục \(Ox\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có phương trình là:
Câu 3 :
Cho điểm $N\left( { - 2;3} \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng
Câu 4 :
Cho hai đường thẳng cắt nhau $d$ và $d'$. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$?
Câu 5 :
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 6 :
Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng?
Câu 7 :
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Câu 8 :
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường tròn \(\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} - 10x - 2y + 23 = 0\) và đường thẳng $d:x-y + 2 = 0$, phương trình đường tròn $\left( {C'} \right)$ là ảnh của đường tròn $\left( C \right)$ qua phép đối xứng trục $d$ là
Câu 9 :
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , nếu phép tịnh tiến biến điểm \(A\left( {3;2} \right)\) thành điểm \(A'\left( {2;5} \right)\) thì nó biến điểm \(B\left( {2;5} \right)\) thành:
Câu 10 :
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, nếu phép tịnh tiến biến điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\) thành điểm \(A'\left( {3;0} \right)\) thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?
Câu 11 :
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(d:x + y - 2 = 0.\) Ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) có phương trình là:
Câu 12 :
Cho hai đường thẳng cắt nhau $d$ và $d'$. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Hình nào sau đây có nhiều trục đối xứng nhất ?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Liệt kê các trục đối xứng của từng hình. Lời giải chi tiết :
Hình thoi có $2$ trục đối xứng (hai đường chéo). Hình vuông có $4$ trục đối xứng (hai đường chéo và hai đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh đối). Elip có $2$ trục đối xứng (hai trục của Elip) Hình tròn có vô số trục đối xứng là các đường thẳng đi qua tâm (đường kính).
Câu 2 :
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\). Phép đối xứng trục \(Ox\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có phương trình là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Tìm tâm và bán kính đường tròn đã cho. - Xác định ảnh của tâm đường tròn qua phép đối xứng. - Viết phương trình đường tròn ảnh và kết luận. Lời giải chi tiết :
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) và bán kính \(R = 2.\) Ta có \(I\left( {1; - 2} \right) \Rightarrow I'\left( {1;2} \right)\) đối xứng với \(I\) qua \(Ox\) và \(R = 2 \Rightarrow R' = R = 2.\) Do đó \(\left( {C'} \right)\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4.\)
Câu 3 :
Cho điểm $N\left( { - 2;3} \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng
Đáp án : B Phương pháp giải :
Điểm $M'\left( {a; - b} \right)$ là ảnh đối xứng của điểm $M\left( {a;b} \right)$ qua phép đối xứng trục $Ox$ và $M''\left( { - a;b} \right)$ là ảnh đối xứng của điểm $M\left( {a;b} \right)$ qua phép đối xứng trục $Oy$. Lời giải chi tiết :
Điểm $M\left( { - 2; - 3} \right)$ là ảnh đối xứng của điểm $N$ qua phép đối xứng trục $Ox$.
Câu 4 :
Cho hai đường thẳng cắt nhau $d$ và $d'$. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$?
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Do đó không xảy ra trường hợp hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 5 :
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Đáp án : B Phương pháp giải :
\({D_I}\left( M \right) = M' \Rightarrow I\) là trung điểm của $MM'$ Lời giải chi tiết :
\({D_I}\left( I \right) = I \Rightarrow \) Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó. Điểm đó chính là tâm đối xứng.
Câu 6 :
Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Vẽ hình và tìm tâm đối xứng. Lời giải chi tiết :
Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có tâm đối xứng duy nhất là trung điểm có đoạn thẳng nối tâm hai đường tròn đó
Câu 7 :
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Giả sử ta có phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ biến điểm $M$ thành điểm ${M_1}$ và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow v $ biến điểm ${M_1}$ thành điểm ${M_2}$. Ta có: $\overrightarrow {M{M_1}} = \overrightarrow u $ và $\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \overrightarrow v $. Do đó $\overrightarrow {M{M_1}} + \overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \overrightarrow u + \overrightarrow v \Leftrightarrow \overrightarrow {M{M_2}} = \overrightarrow u + \overrightarrow v $ Như thế phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u + \overrightarrow v $ biến $M$ thành ${M_2}$. Vậy: Hợp của hai phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $ là một phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u + \overrightarrow v $ + Hợp của phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ và phép tịnh tiến theo vectơ $ - \overrightarrow u $ theo kết quả trên là phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u + \left( { - \overrightarrow u } \right) = \overrightarrow 0 $, đó là một phép đồng nhất. + Câu D sai vì: Nếu $\Delta $ là đường thẳng song song với giá của vectơ $\overrightarrow u $ thì ảnh của $\Delta $ là chính nó.
Câu 8 :
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường tròn \(\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} - 10x - 2y + 23 = 0\) và đường thẳng $d:x-y + 2 = 0$, phương trình đường tròn $\left( {C'} \right)$ là ảnh của đường tròn $\left( C \right)$ qua phép đối xứng trục $d$ là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Gọi $I$ và $R$ là tâm và bán kính của đường tròn $\left( C \right)$. Ảnh của $\left( C \right)$ qua phép đối xứng trục $d$ là đường tròn có tâm là ảnh của $I$ qua phép đối xứng trục $d$ và có bán kính bằng $R$ Lời giải chi tiết :
Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {5;1} \right)$ bán kính \(R = \sqrt {25 + 1 - 23} = \sqrt 3 \). Ảnh của $\left( C \right)$ qua phép đối xứng trục $d$ là đường tròn có tâm là ảnh của $I$ qua phép đối xứng trục $d$ và có bán kính bằng \(\sqrt 3 \). Gọi $I'$ là ảnh của $I$ qua phép đối xứng trục $d$. Gọi $d'$ là đường thẳng đi qua $I$ và vuông góc với $d$ ta có phương trình $d'$ có dạng $x + y + c = 0$ . \(I \in d' \Rightarrow 5 + 1 + c = 0 \Rightarrow c = - 6\) \( \Rightarrow \left( {d'} \right):x + y - 6 = 0\) Gọi \(H = d \cap d' \Rightarrow H\left( {2;4} \right)\) là trung điểm của $II'$ , ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2{x_H} - {x_I}\\{y_{I'}} = 2{y_H} - {y_I}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2.2 - 5 = - 1\\{y_{I'}} = 2.4 - 1 = 7\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( { - 1;7} \right)\) Vậy phương trình đường tròn $\left( {C'} \right)$ là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 3 \) \(\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2x - 14y + 47 = 0\)
Câu 9 :
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , nếu phép tịnh tiến biến điểm \(A\left( {3;2} \right)\) thành điểm \(A'\left( {2;5} \right)\) thì nó biến điểm \(B\left( {2;5} \right)\) thành:
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến $\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} $ Lời giải chi tiết :
Gọi $B'(x;y)$ ta có: \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 2 - 3\\y - 5 = 5 - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 8\end{array} \right.\)
Câu 10 :
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, nếu phép tịnh tiến biến điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\) thành điểm \(A'\left( {3;0} \right)\) thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Xác định véc tơ tịnh tiến \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AA'} \) - Đường thẳng biến thành chính nó nếu véc tơ tịnh tiến cùng phương với véc tơ chỉ phương của đường thẳng. Lời giải chi tiết :
Vectơ tịnh tiến là \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AA'} = \left( {1;1} \right)\), đường thẳng biến thành chính nó khi và chỉ khi nó có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u (1;1)\) Đáp án A: VTPT là $(1;1)$ nên VTCP là $(1;-1)$. Loại A. Đáp án B: VTPT là $(1;-1)$ nên VTCP là $(1;1)$. Chọn B. Đáp án C và D đều loại vì không có VTCP là $(1;1)$.
Câu 11 :
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(d:x + y - 2 = 0.\) Ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) có phương trình là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Tìm tọa độ giao điểm \(A\) của \(d\) và \(Ox\). - Lấy một điểm \(B \in d\) và tìm ảnh \(B'\) của \(B\) qua \(Ox\). - Viết phương trình \(AB'\) và kết luận. Lời giải chi tiết :
Trục \(Ox\) có phương trình \(y = 0.\) Tọa độ giao điểm \(A\) của \(d\) và \(Ox\) thỏa mãn hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 = 0\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {2;0} \right).\) Vì \(A \in Ox\) nên qua phép đối xứng trục \(Ox\) biến thành chính nó, tức \(A' \equiv A\left( {2;0} \right).\) Chọn điểm \(B\left( {1;1} \right) \in d \Rightarrow B'\left( {1; - 1} \right)\) là ảnh của \(B\) qua phép đối xứng trục \(Ox\). Vậy đường thẳng \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) đi qua hai điểm \(A'\left( {2;0} \right)\) và \(B'\left( {1; - 1} \right)\) nên có phương trình \(x - y - 2 = 0.\)
Câu 12 :
Cho hai đường thẳng cắt nhau $d$ và $d'$. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó
Đáp án : B Phương pháp giải :
Qua một phép đối xứng tâm, đường thẳng biến thành chính nó khi và chỉ khi tâm đối xứng là điểm thuộc đường thẳng nó. Lời giải chi tiết :
Qua một phép đối xứng tâm, đường thẳng biến thành chính nó khi và chỉ khi tâm đối xứng là điểm thuộc đường thẳng nó. Gọi $O$ là tâm đối xứng sao cho qua phép đối xứng tâm $O$ biến mỗi đường thẳng $d$ và $d'$ thành chính nó. \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in d\\O \in d'\end{array} \right. \Rightarrow O = d \cap d'\) và $O$ là duy nhất. |