Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 chương 6: Mặt nón, trụ, cầu - Đề số 1

Đề bài

Câu 1 :

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy $r$, độ dài đường cao $h$ và độ dài đường sinh $l$ là:

A

${S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}$
B

${S_{xq}} = \pi rl + 2\pi {r^2}$
C

${S_{xq}} = \pi rh + \pi {r^2}$
D

${S_{xq}} = 2\pi rh$

Câu 2 :

Cho hình trụ có trục $\Delta $ và bán kính $R$. Khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song với $\Delta $ và cách $\Delta $ một khoảng $d\left( {\Delta ;\left( \alpha \right)} \right) = k < R$ thì ta được thiết diện là:

A

hình chữ nhật
B

hình tròn
C

hình elip
D

đường sinh

Câu 3 :

Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy $r = 3cm$ và độ dài đường sinh $4cm$ là:

A

$12({m^2})$
B

$12\pi (c{m^3})$
C

$12\pi (c{m^2})$
D

$4\pi (c{m^2})$

Câu 4 :

Công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy $r$, độ dài đường sinh $l$ và chiều cao $h$ là:

A

$V = \dfrac{1}{3}\pi rl$
B

$V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}l$
C

$V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h$
D

$V = \dfrac{1}{3}\pi rh$

Câu 5 :

Một cái cốc hình trụ cao $15cm$ đựng được $0,5$ lít nước. Hỏi bán kính đường tròn đáy đáy của cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?

A

$3,26cm$
B

$3,27cm$
C

$3,25cm$
D

$3,28cm$

Câu 6 :

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 3,BC = 4$. Gọi ${V_1},{V_2}$ lần lượt là thể tích của các khối trụ sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh trục $AB$ và $BC$. Khi đó tỉ số $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ bằng:

A

$\dfrac{4}{3}$.
B

$\dfrac{3}{4}$.
C

$\dfrac{9}{{16}}$.
D

$\dfrac{{16}}{9}$.

Câu 7 :

Cho hình nón có các kích thước $r = 1cm;l = 2cm$ với $r,l$ lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh hình nón. Diện tích toàn phần hình nón là:

A

$2\pi (c{m^2})$
B

$4\pi (c{m^2})$
C

$3\pi (c{m^2})$
D

$6\pi (c{m^2})$

Câu 8 :

Khi quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh các cạnh nào dưới đây ta được hai hình trụ có cùng chiều cao?

A

$AB$ và $AD$
B

$AC$ và $AB$
C

$BD$ và $AC$
D

$BC$ và $AD$

Câu 9 :

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3\pi {a^2}$ và bán kính đáy bằng $a$. Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón đã cho.

A

$l = \dfrac{{\sqrt 5 a}}{2}$
B

$l = 2\sqrt 2 a$.
C

$l = \dfrac{{3a}}{2}$.
D

$l = 3a$.

Câu 10 :

Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm $17$ chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh $14cm$; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng$30cm$. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là $390cm$. Tỉnh lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị ${m^3}$, làm tròn đến $1$ chữ số thập phân sau dấu phầy). Ta có kết quả:

A

$1,3{m^3}$
B

$2,0{m^3}$
C

$1,2{m^3}$
D

$1,9{m^3}$

Câu 11 :

Xét hình trụ $T$ có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh $a$. Tính diện tích toàn phần $S$ của hình trụ.

A

$S = \dfrac{{3\pi {a^2}}}{2}$
B

$S = \dfrac{{\pi {a^2}}}{2}$
C

$S = 4\pi {a^2}$
D

$S = \dfrac{{5\pi {a^2}}}{4}$

Câu 12 :

Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng $V$ và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy $R$ bằng:

A

$R = \sqrt[3]{{\dfrac{V}{{2\pi }}}}$.
B

$R = \sqrt[3]{{\dfrac{V}{\pi }}}$.
C

$R = \sqrt[{}]{{\dfrac{V}{{2\pi }}}}$.
D

$R = \sqrt[{}]{{\dfrac{V}{\pi }}}$.

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy $r$, độ dài đường cao $h$ và độ dài đường sinh $l$ là:

A

${S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}$
B

${S_{xq}} = \pi rl + 2\pi {r^2}$
C

${S_{xq}} = \pi rh + \pi {r^2}$
D

${S_{xq}} = 2\pi rh$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần hình nón: ${S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d}$

Lời giải chi tiết :

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy $r$ và độ dài đường sinh $l$ là: ${S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}$

Câu 2 :

A

hình chữ nhật
B

hình tròn
C

hình elip
D

đường sinh

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục mà khoảng cách giữa $\left( \alpha \right)$ và trục nhỏ hơn bán kính hình trụ thì ta được thiết diện là hình chữ nhật.

Câu 3 :

Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy $r = 3cm$ và độ dài đường sinh $4cm$ là:

A

$12({m^2})$
B

$12\pi (c{m^3})$
C

$12\pi (c{m^2})$
D

$4\pi (c{m^2})$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh ${S_{xq}} = \pi rl$.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng công thức ${S_{xq}} = \pi rl$ ta được: ${S_{xq}} = \pi .3.4 = 12\pi \left( {c{m^2}} \right)$

Câu 4 :

Công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy $r$, độ dài đường sinh $l$ và chiều cao $h$ là:

A

$V = \dfrac{1}{3}\pi rl$
B

$V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}l$
C

$V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h$
D

$V = \dfrac{1}{3}\pi rh$

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Công thức tính thể tích khối nón: $V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h$

Câu 5 :

A

$3,26cm$
B

$3,27cm$
C

$3,25cm$
D

$3,28cm$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Thể tích hình trụ $V = Sh = \pi {R^2}.h \Rightarrow R = \sqrt {\dfrac{V}{{\pi h}}} $

Lời giải chi tiết :

$V = Sh = \pi {R^2}.h \Rightarrow R = \sqrt {\dfrac{V}{{\pi h}}} = \sqrt {\dfrac{{0,{{5.10}^{ - 3}}}}{{\pi .0,15}}} = 0,0326(m) = 3,26(cm)$

Câu 6 :

A

$\dfrac{4}{3}$.
B

$\dfrac{3}{4}$.
C

$\dfrac{9}{{16}}$.
D

$\dfrac{{16}}{9}$.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ $V = \pi {r^2}h$.

Lời giải chi tiết :

Có ${V_1} = \pi B{C^2}.AB;{V_2} = \pi .A{B^2}.BC \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{4}{3}$

Câu 7 :

Cho hình nón có các kích thước $r = 1cm;l = 2cm$ với $r,l$ lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh hình nón. Diện tích toàn phần hình nón là:

A

$2\pi (c{m^2})$
B

$4\pi (c{m^2})$
C

$3\pi (c{m^2})$
D

$6\pi (c{m^2})$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần hình nón ${S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}$.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng công thức ${S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}$ ta được: ${S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi .1.2 + \pi {.1^2} = 3\pi \left( {c{m^2}} \right)$

Câu 8 :

Khi quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh các cạnh nào dưới đây ta được hai hình trụ có cùng chiều cao?

A

$AB$ và $AD$
B

$AC$ và $AB$
C

$BD$ và $AC$
D

$BC$ và $AD$

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

- Quay hình chữ nhật quanh một cạnh thì ta được hình trụ nên loại đáp án C và B vì có các đường chéo.

- Do $AB \ne AD$ nên hai hình trụ tạo thành có chiều cao khác nhau.

- Do $AD = BC$ nên hai hình trụ tạo thành có chiều cao bằng nhau.

Câu 9 :

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3\pi {a^2}$ và bán kính đáy bằng $a$. Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón đã cho.

A

$l = \dfrac{{\sqrt 5 a}}{2}$
B

$l = 2\sqrt 2 a$.
C

$l = \dfrac{{3a}}{2}$.
D

$l = 3a$.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức ${S_{xq}} = \pi rl$

Lời giải chi tiết :

Ta có: ${S_{xq}} = \pi rl = 3\pi {a^2} = \pi al \Rightarrow l = 3a$

Câu 10 :

A

$1,3{m^3}$
B

$2,0{m^3}$
C

$1,2{m^3}$
D

$1,9{m^3}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Tính thể tích mỗi khối lăng trụ lục giác đều ${V_1} = {S_d}h$.

- Tính thể tích mỗi khối trụ ${V_2} = \pi {R^2}h$.

- Tính thể tích lượng vữa trát vào mỗi cột: $V = {V_2} - {V_1}$, từ đó suy ra lượng vữa cần dùng cho cả $17$ cột.

Lời giải chi tiết :

- Với cột bê tông hình lăng trụ:

Đáy của mỗi cột là hình lục giác đều có diện tích bằng $6$ tam giác đều cạnh $14cm$, mỗi tam giác có diện tích là $\dfrac{{{{14}^2}\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)$

- Với cột bê tông đã trát vữa hình trụ:

Đáy của mỗi cột là hình tròn bán kính $15cm$ nên có diện tích là ${15^2}\pi \left( {c{m^2}} \right)$

Số lượng vữa cần trát thêm vào tất cả $17$ cột, mỗi cột cao $390cm$ là:

$17.390\left( {{{15}^2}\pi - 6.\dfrac{{{{14}^2}\sqrt 3 }}{4}} \right) = 1,{31.10^6}{\rm{ }}c{m^3} = 1,31{\rm{ }}{m^3}$

Câu 11 :

Xét hình trụ $T$ có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh $a$. Tính diện tích toàn phần $S$ của hình trụ.

A

$S = \dfrac{{3\pi {a^2}}}{2}$
B

$S = \dfrac{{\pi {a^2}}}{2}$
C

$S = 4\pi {a^2}$
D

$S = \dfrac{{5\pi {a^2}}}{4}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ: ${S_{tp}} = {S_{xq}} + 2.{S_d} = 2\pi rh + 2\pi {r^2}$

Lời giải chi tiết :

Ta có: $r = OA = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2};h = AA' = a$ nên ${S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 2\pi .\dfrac{a}{2}.a + 2\pi .{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = \pi {a^2} + \dfrac{{\pi {a^2}}}{2} = \dfrac{{3\pi {a^2}}}{2}$

Câu 12 :

A

$R = \sqrt[3]{{\dfrac{V}{{2\pi }}}}$.
B

$R = \sqrt[3]{{\dfrac{V}{\pi }}}$.
C

$R = \sqrt[{}]{{\dfrac{V}{{2\pi }}}}$.
D

$R = \sqrt[{}]{{\dfrac{V}{\pi }}}$.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Tính độ dài đường cao hình trụ theo $V$ và $R$, sử dụng công thức $V = \pi {R^2}h$

- Tính diện tích toàn phần của hình trụ theo $V$ và $R$, sau đó sử dụng bất đẳng thức Cô-si để đánh giá GTNN.

Lời giải chi tiết :

Hình trụ đó có chiều cao $h = \dfrac{V}{{\pi {R^2}}}$ và diện tích toàn phần

${S_{tp}} = 2\pi {R^2} + 2\pi Rh = 2\pi {R^2} + \dfrac{{2V}}{R} = 2\pi {R^2} + \dfrac{V}{R} + \dfrac{V}{R} \ge 3\sqrt[3]{{2\pi {R^2}.\dfrac{V}{R}.\dfrac{V}{R}}} = 3\sqrt[3]{{2\pi {V^2}}}$

Dấu “=” xảy ra ⇔$2\pi {R^2} = \dfrac{V}{R} \Leftrightarrow {R^3} = \dfrac{V}{{2\pi }} \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{{\dfrac{V}{{2\pi }}}}$

Bài liên quan