Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 chương 2: Hàm số lũy thừa, mũ, logarit - Đề số 1Đề bài
Câu 1 :
Kết luận nào đúng về số thực \(a\) nếu \({\left( {\dfrac{1}{a}} \right)^{ - 0,2}} < {a^2}\)
Câu 2 :
Nếu $n$ chẵn thì điều kiện để $\sqrt[n]{b}$ có nghĩa là:
Câu 3 :
Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng?
Câu 4 :
Chọn mệnh đề đúng:
Câu 5 :
Chọn mệnh đề đúng:
Câu 6 :
Công thức nào sau đây là công thức tăng trưởng mũ?
Câu 7 :
Cho hàm số \(y = {x^\alpha }\). Nếu \(\alpha = 1\) thì đồ thị hàm số là:
Câu 8 :
Cho ${\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^n}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 9 :
Đơn giản biểu thức $P = \left( {{a^{\dfrac{1}{4}}} - {b^{\dfrac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{1}{4}}} + {b^{\dfrac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{1}{2}}} + {b^{\dfrac{1}{2}}}} \right)\,\,\,\,(a,b > 0)$ ta được:
Câu 10 :
Cho \(a\) là số thực tùy ý và \(b,c\) là các số thực dương khác \(1\). Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \(y = {\log _b}x;y = {\log _c}x;y = {x^a}\left( {x > 0} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 11 :
Một khu rừng ở tỉnh Hà Giang có trữ lượng gỗ là $3.10^5(m^3).$ Biết tốc độ sinh trưởng của các ở khu rừng đó là $5\%$ mỗi năm. Hỏi sau $5$ năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?
Câu 12 :
Nếu $\log_a b{\rm{ }} = {\rm{ }}p$ thì $\log_a{a^2}{b^4}$ bằng:
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Kết luận nào đúng về số thực \(a\) nếu \({\left( {\dfrac{1}{a}} \right)^{ - 0,2}} < {a^2}\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng so sánh lũy thừa: + Với \(a > 1\) thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\) + Với \(0 < a < 1\) thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\) Lời giải chi tiết :
\({\left( {\dfrac{1}{a}} \right)^{ - 0,2}} < {a^2} \Leftrightarrow {a^{0,2}} < {a^2}\) Do \(0,2 < 2\) và có số mũ không nguyên nên ${a^{0,2}} < {a^2}$ khi $a > 1$.
Câu 2 :
Nếu $n$ chẵn thì điều kiện để $\sqrt[n]{b}$ có nghĩa là:
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Với $n$ chẵn thì $\sqrt[n]{b}$ tồn tại nếu $b \ge 0$.
Câu 3 :
Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng các công thức biến đổi logarit: ${\log _a}{b^n} = n{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0} \right)$ ${\log _a}\dfrac{1}{b} = - {\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0} \right)$ ${\log _a}\sqrt[n]{b} = {\log _a}{b^{\dfrac{1}{n}}} = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0;n > 0;n \in {N^*}} \right)$ Lời giải chi tiết :
Ta có: ${\log _a}{b^n} = n{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0} \right)$ ${\log _a}\dfrac{1}{b} = - {\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0} \right)$ ${\log _a}\sqrt[n]{b} = {\log _a}{b^{\dfrac{1}{n}}} = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0;n > 0;n \in {N^*}} \right)$ Vậy đẳng thức không đúng là ${\log _a}\sqrt[n]{b} = - n{\log _a}b$.
Câu 4 :
Chọn mệnh đề đúng:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức ${\log _a}{a^b} = b$ với $0<a\ne 1$. Lời giải chi tiết :
Ta có: ${\log _2}16 = {\log _2}{2^4} = 4$; ${\log _3}81 = {\log _3}{3^4} = 4$ nên ${\log _2}16 = {\log _3}81$.
Câu 5 :
Chọn mệnh đề đúng:
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b\) nên A sai. \(\ln \left( {\dfrac{a}{b}} \right) = \ln a - \ln b\) nên B sai. \(\ln {a^n} = n\ln a\left( {a > 0} \right)\) nên C đúng. \(\ln e = 1\) nên D sai.
Câu 6 :
Công thức nào sau đây là công thức tăng trưởng mũ?
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Công thức lãi kép (hoặc công thức tăng trưởng mũ): \(T = A.{e^{Nr}}\), ở đó \(A\) là số tiền gửi ban đầu, \(r\) là lãi suất, \(N\) là số kì hạn.
Câu 7 :
Cho hàm số \(y = {x^\alpha }\). Nếu \(\alpha = 1\) thì đồ thị hàm số là:
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Với \(\alpha = 1\) thì \(y = {x^1} = x\) nên đồ thị hàm số là đường thẳng.
Câu 8 :
Cho ${\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^n}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất so sánh: Với $0 < a < 1$ thì ${a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n$. Lời giải chi tiết :
Vì $0 < \sqrt 2 - 1 < 1$ nên ${\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^n} \Leftrightarrow m > n$.
Câu 9 :
Đơn giản biểu thức $P = \left( {{a^{\dfrac{1}{4}}} - {b^{\dfrac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{1}{4}}} + {b^{\dfrac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{1}{2}}} + {b^{\dfrac{1}{2}}}} \right)\,\,\,\,(a,b > 0)$ ta được:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng các công thức lũy thừa với số mũ hữu tỉ \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\). Lời giải chi tiết :
Ta có: $P = \left( {{a^{\dfrac{1}{4}}} - {b^{\dfrac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{1}{4}}} + {b^{\dfrac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{1}{2}}} + {b^{\dfrac{1}{2}}}} \right) = \left( {{a^{\dfrac{1}{2}}} - {b^{\dfrac{1}{2}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{1}{2}}} + {b^{\dfrac{1}{2}}}} \right) = a - b$ Vậy \(P = a - b\).
Câu 10 :
Cho \(a\) là số thực tùy ý và \(b,c\) là các số thực dương khác \(1\). Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \(y = {\log _b}x;y = {\log _c}x;y = {x^a}\left( {x > 0} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Quan sát các đồ thị hàm số và nhận xét. Lời giải chi tiết :
Ta thấy hàm số \(y = {x^a}\) nghịch biến nên \(a < 0\) nên loại C, D. Kẻ đường thẳng \(y = 1\) cắt hai đồ thị hàm số \(y = {\log _b}x;y = {\log _c}x\) tại hai điểm lần lượt có hoành độ \(x = b;x = c\). Quan sát đồ thị ta thấy \(b < c\). Vậy \(a < b < c\).
Câu 11 :
Một khu rừng ở tỉnh Hà Giang có trữ lượng gỗ là $3.10^5(m^3).$ Biết tốc độ sinh trưởng của các ở khu rừng đó là $5\%$ mỗi năm. Hỏi sau $5$ năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng công thức lãi kép $T = A{\left( {1 + r} \right)^N}$ Lời giải chi tiết :
Trữ lượng gỗ sau năm thứ nhất: ${3.10}^5.(1+0,05)$ Trữ lượng gỗ sau năm thứ 2: ${3.10}^5.(1+0,05).+{3.10}^5.(1+0,05).0,05={3.10}^5.{(1+0,05)}^2$ Tương tự như vậy đến năm thứ 5 trữ lượng gỗ ở khu rừng đó là : ${3.10}^5.{(1+0,05)}^5$
Câu 12 :
Nếu $\log_a b{\rm{ }} = {\rm{ }}p$ thì $\log_a{a^2}{b^4}$ bằng:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Lần lượt áp dụng các công thức: ${\log _a}xy = {\log _a}x + {\log _a}y$ ${\log _a}{b^n} = n{\log _a}b$ ${\log _a}a = 1$ Lời giải chi tiết :
Ta có: $\log_a{a^2}{b^4} = \log_a{a^2} + \log_a{b^4} $ $= 2\log_a a + 4\log_a b = 2 + 4p$ |