Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 – Chương IV - Giải tích 12Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 – Chương IV - Giải tích 12. Quảng cáo
Đề bài Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn cho số phức z = a + bi. Tính S = a + b. A. S = 4 B. S = 1 C. S = 2 D. S = 3. Câu 2. Điểm nào trong các điểm sau đây là điểm biểu diễn hình học của số phức z = - 5 + 4i trong mặt phẳng tọa độ Oxy. A. A(- 5 ; 4). B. B(5 ; - 4 ). C. C(4 ; - 5). D. D(4 ; 5). Câu 3. Trong C, phương trình \({z^3} + 1 = 0\) có nghiệm là : A. \(S = \{ - 1;\,\dfrac{{2 \pm i\sqrt 3 }}{2}\} \). B. \(S = \{ - 1\} \). C. \(S = \{ - 1;\dfrac{{5 \pm i\sqrt 3 }}{4}\} \). D. \(S = \{ - 1;\dfrac{{1 \pm i\sqrt 3 }}{2}\} \). Câu 4. Số phức z thỏa mãn \(|z| = 5\) và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó. A. \(\left[ \begin{array}{l}z = 2\sqrt 5 + i\sqrt 5 \\z = - 2\sqrt 5 - i\sqrt 5 \end{array} \right.\). B. \(\left[ \begin{array}{l}z = - 2\sqrt 5 + i\sqrt 5 \\z = 2\sqrt 5 - i\sqrt 5 \end{array} \right.\). C. \(\left[ \begin{array}{l}z = \sqrt 5 + 2\sqrt 5 i\\z = - \sqrt 5 - 2\sqrt 5 i\end{array} \right.\). D. \(\left[ \begin{array}{l}z = - \sqrt 5 + 2\sqrt 5 i\\z = \sqrt 5 - 2\sqrt 5 i\end{array} \right.\). Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn \(|z - 2 - 2i| = 1\). Tập hợp điểm biểu diễn số phức z – i trong mặt phằng tọa độ là đường tròn có phương trình : A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\). B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\). C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\). D. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\) Câu 6. Điểm biểu diễn cùa các số phức z = 7 + bi với \(b \in R\), nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. x = 7. B. y = 7. C. y = x. D. y = x + 7. Câu 7. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = - 2 +5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh để sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. Câu 8. Biết rằng số phức liên hợp của z là \(\overline z = \left( {2 + 3i} \right) + \left( {4 - 8i} \right)\). Tìm số phức z. A. \(z = - 6 - 5i\). B. \(z = 6 + 5i\). C. \(z = - 6 + 5i\). D. \(z = 6 - 5i\). Câu 9. Cho \(\overline z = \left( {5 - 2i} \right)\left( { - 3 + 2i} \right)\). Giá trị của \(2|z| - 5\sqrt {377} \) bằng : A. \( - 10\sqrt {377} \). B. \(10\sqrt {377} \). C. \(7\sqrt {377} \). D. \( - 3\sqrt {377} \). Câu 10. Tìm số phức z biết \(|z| = 5\) và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị . A. \({z_1} = 3 + 4i\,,\,\,{z_2} = - 4 - 3i\). B. \({z_1} = 4 + 3i\,,\,\,{z_2} = - 3 - 4i\). C. \({z_1} = - 4 - 3i\,,\,\,{z_2} = 3 + 4i\) D. \({z_1} = \left( {2\sqrt 3 + 1} \right) + 2\sqrt 3 \) \({z_2} = \left( { - 2\sqrt 3 + 1} \right) - 2\sqrt 3 i\) Câu 11. Cho số phức z = a + bi và \(\overline z \) là số phức liên hợp của z. Chọn kết luận đúng. A. \(z + \overline z = 2a\). B. \(z.\overline z = 1\). C. \(z - \overline z = 2b\). D. \(z.\overline z = {z^2}\). Câu 12. Cho các số phức \({z_1} = - 1 + i\,,\,\,{z_2} = 1 - 2i\,,\,\,{z_3} = 1 + 2i\). Giá trị biểu thức \(T = |{z_1}{z_2} + {z_2}{z_3} + {z_3}{z_1}|\) là: A. 1 B. \(\sqrt {13} \) C. 5 D. 13 Câu 13. Cho hai số phức \({z_1} = 3 - 2i\) \({z_2} = \left( {{a^2} + a + 1} \right) + \left( {2{a^2} + 3a - 4} \right)i\). Tìm \(a \in R\) để \({z_1} = {z_2}\). A. a = -3. B. a = 1. C. a = - 1 . D. a = - 2 . Câu 14. Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức \(3 - 2\sqrt 2 i\). Tìm a , b. A. a = 3 , b = 2. B. a = 3 , b = \(2\sqrt 2 \). C. a = 3 , b = \(\sqrt 2 \). D. a = 3 , b = \( - 2\sqrt 2 \). Câu 15. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z - 2i| = 4\) là: A. Đường tròn tâm I(1 ; - 2), bán kính R = 4. B. Đường tròn tâm I(1 ; 2), bán kính R = 4. C. Đường tròn tâm I(0 ; 2), bán kính R = 4. D. Đường tròn tâm I(0 ; -2), bán kính R = 4. Câu 16. Xác định số phức z thỏa mãn \(|z - 2 - 2i| = \sqrt 2 \) mà \(|z|\) đạt giá trị lớn nhất. A. z = 1 + i. B. z = 3 + i. C. z = 3 + 3i. D. z = 1+ 3i. Câu 17. Cho số phức \(z = r\left( {\cos \dfrac{\pi }{4} + i\sin \dfrac{\pi }{4}} \right)\). Chọn 1 acgumn của z: A. \( - \dfrac{\pi }{4}\) B. \(\dfrac{{5\pi }}{4}\) C. \(\dfrac{{9\pi }}{4}\) D. \( - \dfrac{{5\pi }}{4}\). Câu 18. Cho số phức \(z = \dfrac{{1 + i}}{{2 - i}}\). Mô đun của z là: A. \(\sqrt {\dfrac{2}{5}} \). B. \(\sqrt {\dfrac{5}{2}} \) C. \(\dfrac{2}{5}\) D. \(\dfrac{5}{2}\). Câu 19. Số phức z có mô đun r = 2 và acgumen \(\varphi = - \dfrac{\pi }{2}\) thì có dạng lượng giác là: A. \(z = 2\left( {\cos \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) + i\sin \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right)\). B. \(z = 2\left( {\cos \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) - i\sin \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right)\). C. \(z = 2\left( {\cos \left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) + i\sin \left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)} \right)\). D. \(z = 2\left( { - \cos \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) + i\sin \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right)\). Câu 20. Phương trình \({z^2} + az + b = 0\) nhận z = 1 – 2i làm nghiệm Khi đó a + b bằng: A. 3 B. 4 C. 5 D. 6. Câu 21. Gọi số phức z có dạng đại số và dạng lượng giác lần lượt là z = a + bi và \(z = r\left( {\cos \varphi + i\sin \varphi } \right)\). Chọn mệnh đề đúng . A. \(r = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \). B. \(r = {a^2} + {b^2}\). C. \({r^2} = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \). D. \(r = |a + b|\). Câu 22. Cho số phức z có dạng lượng giác \(z = 2\left( {\cos \dfrac{\pi }{2} + i\sin \dfrac{\pi }{2}} \right)\). Dạng lượng giác của z là: A. z = 2. B. z = 2i. C. z = -2 . D. z = - 2i. Câu 23. Trong mặt phẳng phức, A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = 1 + 2i\,,\,\,{z_2} = 2 + 3i\,,\,\,{z_3} = 3 + 4i\). Trọng tâm tam giác ABC là điểm : A. G ( 2 ; -3 ). B. G (2 ; 3). C. G ( 3 ; 2). D. G (-3 ;2). Câu 24. Cho số phức z = 4 + 3i. Tìm phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực của z là 4, phần ảo của z là 3. B. Phần thực của z là 4, phần ảo của z là 3i. C. Phần thực của z là 3, phần ảo của z là 4. D. Phần thực của z là 3, phần ảo của z là 4i. Câu 25. Tổng của hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\,,\,\,{z_2} = 5 - 6i\)là: A. 7 – 3i. B. 7 + 3i. C. – 3 +9i. D. 3 + 9i. Lời giải chi tiết
Lời giải chi tiết Câu 1: A Câu 2: A Câu 3: D \(\)\(\begin{array}{l}{z^3} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow (z + 1)({z^2} - z + 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z + 1 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\\{z^2} - z + 1 = 0{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\) (1)\( \Leftrightarrow z = - 1\) Giải (2): \(\Delta = {b^2} - 4ac = 1 - 4 = - 3 = 3{i^2}\) \( \Rightarrow \Delta \)có hai căn bậc hai là \(i\sqrt 3 \)và \( - i\sqrt 3 \) \( \Rightarrow \)Phương trình có hai nghiệm: \({z_1} = \dfrac{{1 + i\sqrt 3 }}{2},{z_2} = \dfrac{{1 - \sqrt 3 }}{2}\) Câu 4: A Đặt z= x+ yi x,y\( \in \mathbb{Z}\) Theo yêu cầu bài toán ta có: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| z \right| = 5\\x = 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x + yi} \right| = 5\\x = 2y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 5{\rm{ }}\left( 1 \right)\\x = 2y{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\) Thay (2) vào (1), ta được: \(\begin{array}{l}\sqrt {4{y^2} + {y^2}} = 5 \Leftrightarrow 5{y^2} = 25\\ \Leftrightarrow {y^2} = 5\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = \sqrt 5 \Rightarrow x = 2\sqrt 5 \\y = - \sqrt 5 \Rightarrow x = - 2\sqrt 5 \end{array} \right.\end{array}\) \( \Rightarrow z = 2\sqrt 5 + i\sqrt 5 \) \(\Rightarrow z = - 2\sqrt 5 - i\sqrt 5\) Đặt \(z - i = {\rm{ }}x + yi\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow z = x + \left( {y + 1} \right)i\\\left| {z - 2 - 2i} \right| = 1\\ \Rightarrow \left| {x + (y + 1)i} \right| = 1\\ \Leftrightarrow \left| {(x - 2) + (y - 1)i} \right| = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{(x - 2)}^2} + {{(y - 1)}^2}} = 1\\ \Leftrightarrow {(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} = 1\end{array}\) \( \Rightarrow \) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình:\({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} = 1\) Câu 6: A Câu 7: D Câu 8: B Câu 9: D Ta có: \(\overline z \)= \(\left( {5 - {\rm{ }}2i} \right)\left( { - 3 + {\rm{ }}2i} \right)\)= \( - 15 - {\rm{ }}4{i^2} + {\rm{ }}6i + {\rm{ }}10i = {\rm{ }} - 11 + 16i\) Câu 10: B Đặt \(z = x + yi\)\(x,y \in \mathbb{Z}\) Theo đề bài ta có: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| z \right| = 5\\x = y + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x + yi} \right| = 5\\x = y + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 5\,\,(1)\\x = y + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\end{array}\)\(\begin{array}{l}(1)\\(2)\end{array}\) Thay( 2) vào (1) ta được: \(\begin{array}{l}\sqrt {{{(y + 1)}^2} + {y^2}} = 5\\ \Leftrightarrow 2{y^2} + 2y - 24 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 3 \Rightarrow x = 4 \Rightarrow z = 4 + 3i\\y = - 4 \Rightarrow x = - 3 \Rightarrow z = - 3 - 4i\end{array} \right.\end{array}\) Câu 11: A Câu 12: B \({z_1} = - 1 + i\) , \({z_2} = 1 - 2i\) , \({z_3} = 1 + 2i\) \(\begin{array}{l}{z_1}{z_2} + {z_2}{z_3} + {z_3}{z_1}\\ = ( - 1 + i)(1 - 2i) + (1 - 2i)(1 + 2i) + (1 + 2i)( - 1 + i)\\ = ( - 1 + i)\left[ {(1 - 2i) + (1 - 2i)} \right] + (1 - 2i)(1 + 2i)\\ = ( - 1 + i)2 + 1 - 4{i^2}\\ = - 2 + 2i + 5\\ = 3 + 2i\end{array}\) Câu 13: D \(\begin{array}{l}{z_1} = {z_2}\\ \Leftrightarrow 3 - 2i = ({a^2} + a + 1) + (2{a^2} + 3a - 4)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + a + 1 = 3\\2{a^2} + 3a - 4 = - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + a - 2 = 0\\2{a^2} + 3a - 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + a = 2{\rm{ (1)}}\\2{a^2} + 3a - 2 = 0{\rm{ (2)}}\end{array} \right.\end{array}\) Thay (1) vào (2) được: \(4 + a - 2 = 0 \Leftrightarrow a = - 2\) Câu 14: D Câu 15: C Đặt \(z = x + yi\) \(\begin{array}{l}\left| {z - 2i} \right| = 4 \Rightarrow \left| {x + yi - 2i} \right| = 4\\ \Leftrightarrow \left| {x + (y - 2)i} \right| = 4\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{(y - 2)}^2}} = \sqrt 2 \end{array}\) \( \Rightarrow \)Tập hợp điểm biểu diễn \(M(x,y)\) biểu diễn số phức là đường tròn tâm \(I(2,2)\) , bán kính \( = \sqrt 2 \) Có \(\left| z \right| = \left| {x + yi} \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \) Lấy \(O(0,0)\); \(M(x,y)\) \( \Rightarrow OM = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \) Do \(M\) chạy trên đường tròn, \(O\)cố định nên\(MO\) lớn nhất khi \(M\)là giao điểm của \(OI\)với đường tròn Có \(O(0,0)\), \(I(2,2)\) nên \(\overrightarrow {OI} = (2,2)\) Phương trình đường thẳng \(OI\): \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 2t\end{array} \right.\) (1) Mặt khác: \(OI\) là giao với đường tròn tại \(M\) nên thay (1) vào phương trình đường tròn ta được: \(\begin{array}{l}{(2t - 2)^2} + {(2t - 2)^2} = 2\\ \Leftrightarrow {(2t - 2)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t - 2 = 1\\2t - 2 = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = \dfrac{3}{2} \Rightarrow {M_1}(3,3) \Rightarrow O{M_1} = 3\sqrt 2 \\z = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {M_2}(1,1) \Rightarrow O{M_2} = \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\) \( \Rightarrow {z_{\max }} = O{M_1} = 3\sqrt 2 \) với \(M(3,3)\) \( \Rightarrow z = 3 + 3i\) Câu 17: C Câu 18: A \(\begin{array}{l}z = \dfrac{{1 + i}}{{2 - i}} = \dfrac{{(1 + i)(2 - i)}}{{4 - {i^2}}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{2 - {i^2} + 2i - i}}{5}\\\,\,\,\, = \dfrac{{3 + i}}{5} = \dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{5}i\end{array}\) \( \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {\dfrac{9}{{25}} + \dfrac{1}{{25}}} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{5} = \sqrt {\dfrac{2}{5}} \) Câu 19: A Câu 20: A Phương trình \({z^2} + az + b = 0\) nhận \({z_1} = 1 - 2i\)\( \to \) nghiệm còn lại là \({z_2} = 1 + 2i\) Theo Vi- et ta có: \(\begin{array}{l}y' = 0 \Leftrightarrow 4(m + 1){x^3} - 2mx = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{{2m}}{{4m + 4}}{\rm{ (1)}}\end{array} \right.\\y = (m + 1){x^4} - m{x^2} + 3\\\dfrac{{2m}}{{4m + 4}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 1\end{array} \right. \\ \Rightarrow m \in \left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( {0, + \infty } \right)\end{array}\) \( \Rightarrow a + b = 3\) Câu 21: A Câu 22: B Câu 23: B \(\begin{array}{l}{z_1} = 1 + 2i \to A(1,2)\\{z_2} = 2 + 3i \to B(2,3)\\{z_3} = 3 + 4i \to C(3,4)\\\end{array}\) \( \Rightarrow \) Trọng tâm tam giác \(ABC\): \(G(2,3)\) Câu 24:A Câu 25: A \({z_1} + {z_2} = 2 + 3i + 5 - 6i = 7 - 3i\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
