Câu hỏi:
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện và một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích của thiết diện bằng
- A \(\sqrt 6 \)
- B \(\sqrt {19} \)
- C \(2\sqrt 6 \)
- D \(2\sqrt 3 \)
Phương pháp giải:
+) Gọi \(S\) là đỉnh hình nón và \(O\) là tâm đường tròn đáy của hình nón. Giả sử \(\left( P \right)\) cắt nón theo thiết diện là tam giác \(SAB\).
+) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), tính \(SM\), từ đó tính \({S_{SAB}}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(S\) là đỉnh hình nón và \(O\) là tâm đường tròn đáy của hình nón.
Giả sử \(\left( P \right)\) cắt nón theo thiết diện là tam giác \(SAB\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot OM\\AB \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow AB \bot SM\).
Trong tam giác vuông \(OBM\) ta có: \(OM = \sqrt {O{B^2} - M{B^2}} = \sqrt {{3^2} - {1^2}} = \sqrt 8 \).
Trong tam giác vuông \(SOM\) ta có: \(SM = \sqrt {S{O^2} + O{M^2}} = \sqrt {{4^2} + 8} = 2\sqrt 6 \).
Vậy \({S_{\Delta SAB}} = \frac{1}{2}SM.AB = \frac{1}{2}.2\sqrt 6 .2 = 2\sqrt 6 \).
Chọn C.
Câu hỏi trước
