Phương pháp giải:

Phương trình đường tròn có dạng ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$ trong đó ${a^2} + {b^2} > c$

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình $2{x^2} + 2{y^2} - 4x + 6y - 12 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x + 3y - 6 = 0$ có $a = 1;\,b =  - \frac{3}{2};\,c =  - 6$ $\Rightarrow {a^2} + {b^2} > c \Rightarrow$ phương trình là đường tròn.

Chọn D.