Phương pháp giải:

Sử dụng mối quan hệ góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Sử dụng tính chất hình nón, tính chất tam giác vuông cân.

Lời giải chi tiết:

Hình nón đỉnh \(S\) có thiết diện qua đỉnh là tam giác vuông cân \(SAB\)  khi đó xét tam giác vuông \(SHB\) có đường cao  \(SH = HB.\tan 45^\circ \) nên B đúng.

Tam giác \(SBH\) vuông có \(\angle SBH = 45^\circ \) nên \(\Delta SHB\) vuông cân, suy ra \(\angle HSB = 45^\circ \) hay đường sinh \(SB\) hợp với trục \(SH\) góc \(HSB = 45^\circ \) nên C đúng.

Và đường sinh \(SB\) tạo với đáy góc \(SBH = 45^\circ \) nên D đúng.

Hai đường dinh bất kì \(SB,SC\) chưa chắc vuông góc với nhau nên A sai.

Chọn A.